上海冠龙中学高一数学期中考试

2005年上学期上海市冠龙中学高一数学期中考试（本试卷满分100分，时间90分钟）一 填空题：（410=40）1已知集合A=xx=，a50，xN，用列举法表示集合A= .2设I=Z，A=xx=2k，kZ，则= .3已知A=x-1x2，B= x-2x0，则AB= .4“x1”是“1”的 条件.5命题“若x2-x-20，则x-1且x2”的否命题是 .6满足1，2B=1，2，3，4的集合B的个数是 个.7不等式2x25x的解集为 .8若对一切xR，恒有（3+k）x2+2（1+k）x+10成立，则实数k的取值范围是 .9若x满足1，则x的取值范围是 .10不等式x2-ax-b0的解集是（2，3），则不等式bx2-ax-10的解集是 .二 选择题：（45=20）11如果B=（1，2），那么下列写法正确的是 （ ）（A）1B （B）（1）B （C）（1，2）B （D）1，2B12以下四个判断：1）质数奇数；2）集合1，3，5与集合2，4，6没有相同的子集；3）空集是任何集合的真子集；4）如果AB，BC，那么AC不成立。其中正确的个数为 （ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）313如果a，bR，ab0，那么下列不等式中正确的是 （ ）（A）a2+b22ab （B）a+b2（C） （D）14若x，yR，xy和同时成立的充要条件是 （ ）（A）x0，y0 （B）x0，y0（C）x0，y0 （D）x0，y015不等式1-6x-9x2解集是 （ ）（A） （B）R （C）xx= （D）（）三 解答题：（共40）16解下列不等式：（52=10）（1）1 （2）3517已知a0，b0，且a+b=1，求证： （6）18设集合A=a2，a+1，-3，B=a-3，2a-1，a2+1，并且AB=-3，求实数a的值。（7）19建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，求水池的最低总造价。（7）20已知集合A= xx2-3x+2=0，集合B= xx2-ax+a-1=0，集合C= xx2-2x+m=0，已知AB=A，AC=C，求a，m的值。（10）高一数学第一学期期中考试试卷参考答案一 填空题：1、1，2，3，4，5，6，7 2、x|x=2k+1，kZ 3、x|-2x24、充分非必要 5、若x2-x-2=0，则x=-1或x=2 6、47、（，0） 8、（-2，1） 9、（-1，1） 10、二 选择题：11、C 12、A 13、D 14、A 15、C三 解答题：16、（1）解：0 1分 0 2分 （3x-1）（2-x）0 3分 （3x-1）（x-2）0 4分即不等式解集为 5分 （2）解 ： 1分 x-2-3或x-23 -5x-25 2分 x-1或x5 -3x7 3分即不等式解集为（-3，-1）（5，7） 5分17、证明：左边= 2分 a0，b0 即ab 4分 即 6分18、解：由题意 a-3=-3或2a-1=-3 则a=0或a=-1 2分当a=0时 A=0，1，-3 B=-3，-1，1AB=1，-3不合题意 舍去 4分当a=-1时 A=1，0，-3 B=-4，-3，2使AB=-3 6分 即a=-1 7分19、解：设池底长为xm，水池总造价为y元 1分则池底面积为4m2，池宽为m 2分y= 4分 当且仅当x=2时等号成立 6分答：水池的最低总造价为1760元。 7分20解：A=1，2 1分 3分方程x2-ax+a-1=0=a2-4a+4=（a-2）2 0 当=0 即a=2时，B=1A当0，2B时，解得a=3 B=1，2A则a=2或3 5分方程x2-2