黑龙江大庆高三数学第三次质量检测三模文新人教A

黑龙江省大庆市2014届高三数学下学期第三次质量检测（三模）试题 文（扫描版）新人教A版大庆市高三年级第三次教学质量检测数学试题参考答案及评分标准（文科） 说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一选择题题号123456789101112答案ACDBADBCCBBD二填空题（13）； （14）； （15）； （16）.三. 解答题（17）（本小题满分12分）解：（I）由题意得， 2分解得，(舍)， ， 4分. 6分（II）， 8分， 10分.12分（18）（本小题满分12分）解：（I）由分组内的频数是，频率是， ，. 1分频数之和为， 2分， 3分是对应分组的频率与组距的商，. 4分（II）该校高三学生有人，分组内的频率是，估计该校高三学生在一个月内参加体育活动的次数在此区间的人数为. 7分（III）所取样本中，参加体育活动的次数不少于次的学生共有人，8分设参加体育活动的次数在区间内的人为，在区间内的人为.则任选人共有，共15种情况， 9分其中至少有人参加体育活动次数在区间内有,共种情况， 10分所以所求概率为. 12分（20）（本小题满分12分）解：（I），又，四边形为矩形， 2分又因为，故平面， 4分从而，又， 6分在平面内，过作，垂足为， 8分又，而，平面，10分即是三棱锥底面的高，由，知，又，故. 12分（20）（本小题满分12分）解：（I）由已知，解得， 3分椭圆的方程为. 4分（II）设直线的方程为， 6分联立，得则， 7分又线段的中点为，解得. 8分的外接圆的圆心为线段的垂直平分线与线段（即轴）的垂直平分线的交点，线段的垂直平分线的方程为，即，线段与轴的交点为，即为的外接圆的圆心. 10分，点到直线：的距离，记的外接圆的半径，则，的外接圆的方程为. 12分（21）（本小题满分12分）解：（I）. 1分当时，在上单调递增；当时，令，得，在上单调递增；令，得，在上单调递减. 4分当时，的单调增区间是，无单调减区间；当时，的单调增区间是，单调减区间是. 5分（II）由（I）知，当时，在上单调递增，且，在上不恒成立； 6分当时，由（I）得，若使在上恒成立，只需， 7分令，当时，当时，只有符合题意，综上，. 9分（III）由（II）知，由（II）得，当时， 10分 ，. 12分（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲证：（I）连结，四边形为圆的内接四边形，, 1分又， 3分又是的角平分线，从而. 5分（II）由已知得，设， 6分由割线定理得, 7分即，解得，即. 10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I）曲线的普通方程为, 1分将代入上式整理得，解得， 3分故点的坐标为，其极坐标为. 5分（II）依题意，坐标变换式为 6分故的方程为，即, 7分当直线的斜率存在时,设其方程为，即，由已知圆心到直线的距离为，故，解得，此时直线的方程为，当直线的斜率不存在时，其方程为，显然成立.故直线的极坐标方程为或. 10分（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（I）. 1分当时，由得，此时无解；当时，由得，；当时，由得，. 4分综上，所求不等式的解集为. 5分（II