龙门亮剑高三数学一轮课时第六章第一节不等式的概念及性质精练理全国

【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第六章 第一节 不等式的概念及性质精练 理（全国版）(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1已知f(x)x2(x0)，则f(x)有()A最大值为0B最小值为0C最大值为2 D最小值为2【解析】x0，x222220，等号成立的条件是x，即x1.【答案】B2若0x1，则f(x)x(33x)取得最大值时，x的值为()A. B.C. D.【解析】0x0，x(33x)3x(1x)32，当且仅当x1x，即x时取得等号【答案】B3函数ylog2xlogx(2x)的值域是()A(，1 B3，)C1,3 D(，13，)【解析】由题意可知x0且x1，ylog2xlogx21log2x1，当x1时，log2x0，log2x1213，当且仅当(log2x)21，即log2x1，即x2时取得等号当0x1时，log2x0，b0，且2ab4，则ab的最大值为4；若a0，b0，且ab4，则的最小值为1；若a0，则的最小值为1.A1 B2C3 D4【解析】由知，a2b28，ab4成立(当且仅当ab2或ab2时，取等号)由知42ab2，2，ab2，故不正确由可知，ab4，1.21(当且仅当ab2时取等号)，故正确由1(当且仅当a1时取等号)，故的最大值是1，故不正确故正确的有.【答案】B二、填空题(每小题6分，共18分)7设M是ABC内一点，且2，BAC30，定义f(M)(m，n，p)，其中m、n、p分别是MBC、MCA、MAB的面积，若f(M)，则的最小值是_【解析】根据题意|cosBAC2，可得|4，所以SABC|sinBAC1，则xy1，即xy，所以2(xy)22(54)18.【答案】188在下面等号右侧两个分数的分母方块处，各填上一个正整数，并且使这两个正整数的和最小.1，则这两个数分别是_【解析】设1，a，bN*，则a，abb，b9时，abb91016，当且仅当b9，即b12时取等号此时a4，b9时无解a4，b12.【答案】4,129已知0x0，b0，c0且abc1.求证：9.【证明】abc1，3322232229.等号成立的条件是abc，故9.11(2010年广东六校联考)某学校拟建一块周长为400 m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？【解析】设中间矩形区域的长，宽分别为x m，y m，中间的矩形区域面积为S，则半圆的周长为，因为操场周长为400，所以2x2400，即2xy400，Sxy(2x)(y)2，由，解得.当且仅当时等号成立，即把矩形的长和宽分别设计为100 m和 m时，矩形区域面积最大12经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系式为y(v0)(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.1千辆/小时)；(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？【解析】(1)依题意，y，当且仅当v，即v40时，上式等号成立所以ymax11.1(千辆/小时)所以当v40千米/小时时，车流量最大，最大车流量约为111千辆/小时(2)由条件得10，整理得v289v1 6000，即(v25)(v64)0，解得25v64.所以如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时