人教高中数学理科选修函数的最大值与最小值2

函数的最大值与最小值目的要求1通过对本课时的教学，使学生掌握函数最大值和最小值的概念，理解和熟悉函数f(x)必有最大值和最小值的充分条件2掌握求在闭区间a，b上连续的函数f(x)的最大值和最小值的思想方法和步骤内容分析本课时主要教学内容分为以下几点：1连续函数的一个重要性质，即在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值和最小值使学生理解和掌握这一性质是本课时教学的难点和重点此性质包括两个条件：(1)给定函数的区间必须是闭区间，即f(x)在开区间上虽然连续但不能保证有最大值或最小值(2)在闭区间上的每一点必须连续，即在闭区间上有间断点亦不能保证f(x)有最大值和最小值2函数f(x)在闭区间a，b上连续是使得f(x)有最大值与最小值的充分条件而非必要条件其理由是函数的最大值和最小值可以在极值点、不可导点、区间的端点处取得对于以上两点，必须通过图象直观，使学生有一个明确清楚的认识，不必在理论上作更高层次的要求3求函数在定义域上的最大值或最小值的步骤和方法是本课教学的又一个重点由于求可导函数在(a，b)内极值的步骤和方法学生已经掌握，所以只要学生明确了解前面1和2两点内容的情况下，通过对例题的分析，对方法的总结和归纳，应该可以使学生切实掌握4在教学时，要注意使学生弄清楚函数最值概念和极值概念的区别与联系，函数最大值和最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数极大值和极小值则是比较极值点附近函数值得出的前者具有绝对性，后者只具有相对性5为了加深学生对本课知识的理解，设计三个问题，供教学时参考使用问题1 是给出函数f(x)在闭区间a，b上的图象，旨在使学生通过图象的直观观察和分析，由教师帮助学生总结出连续函数的一条重要性质：在闭区间a，b内连续的函数f(x)在a，b内必有最大值与最小值问题2包括两道小题，题(1)旨在使学生通过图象观察，明确函数在闭区间内有间断点就有可能没有最大值或最小值；题(2)亦是通过图象观察使学生明确在开区间(a，b)内连续的函数不一定有最大值与最小值问题3旨在引导学生通过对教科书图311的观察、分析、思想，从而总结出求得函数f(x)在a，b内的最值的方法和步骤例1是课本上的一道例题，旨在通过此例的讲解与分析，使学生掌握求在a，b上连续，在(a，b)内可微函数f(x)在区间a，b内最大值和最小值的步骤和方法例2是一道与函数最值有关的综合题，题目不难，但可提高学生综合分析能力此题也可用初等数学方法解，可让学生通过两种解法的对比，说明导数方法具有一般性、简捷性教学过程由于本课时图象与例题较多，如能采用多媒体手段进行教学，可节约作图的时间，以提高课堂教学效率1课题引入前面已经明确了函数极值的概念，并掌握了求函数极值的步骤和方法在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常会遇到如何能使用料最省、产量最高、效益最大等问题，这样的问题有时就可以化为求一个函数的最大值和最小值的问题教师板书课题：“函数的最大值和最小值”2设问质疑，释疑函数在什么条件下一定具有最大值和最小值？最值与极值的关系如何？求函数的最值的方法与步骤怎样？请看下面的问题：问题1 已知下图是一个定义在区间a，b上的函数f(x)的图象教师引导启发学生观察出如下结果：图中f(x1)与f(x2)是极小值f(0)是极大值，f(x2)是最小值，f(b)是最大值，并引导学生归纳，从而得到结论：一般地，在区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值问题2 函数f(x)在a，b上间断或在开区间(a，b)上连续是否也必有最大值和最小值呢？已知下面两个函数和它们的图象教师引导学生观察分析图象得到如下结果：函数f(x)定义在闭区间a，b上，但有间断点，没有最大值；函数g(x)定义在开区间(0，1)上，且在(0，1)上连续，没有最大值和最小值再引导学生深入思考联想，函数f(x)定义在闭区间a，b上，但有间断点，或定义在开区间(a，b)上但连续是否就一定没有最大或最小值呢？回答是否定的必要时教师可通过图象举出反例，由此得到结论，函数f(x)定义在闭区间a，b上且在a，b上连续是使得f(x)有最大值与最小值的充分条件而非必要条件问题3 如果函数f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，那么如何求f(x)在a，b内的最大值和最小值呢？教师引导学生观察教科书图311，总结步骤并板书如下：求函数f(x)在(a，b)内的极值；求函数f(x)在区间端点的值f(a)、f(b)；将函数f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值3例题讲解例1 (见教科书例1)注意引导学生对照有关步骤，要求能正确表达、规范书写，同时结合图象，直观认识所得的结论说明：本题用初等数学方法(配方分析法)也可以解答，但导数解法更具一般性提醒学生以后解题时，勿就题论题，应发挥联想，尝试一题多解f(x)在闭区间3，4上的最大值和最小值的问题考虑其单调性，因为4课堂练习，教科书第页练习第(1)、(2)题5归纳与小结(1)函数最大值及最小值的点必在下列各种点之中：导数等于