人教高二数学空间的角与距离同步测

高二数学空间的角度与距离同步测试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题后给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1对于已知直线a，如果直线b同时满足三个条件：（1）与a成异面直线；（2）与a所成的角为定值；（3）与a的距离为定值d，那么，这样的直线b有 （ ） A1条 B. 2条 C. 3条 D. 无穷多条2已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱A1A=5，AB=12，那么直线B1C1和平面A1 BCD1的距离是 （ ） A5 B. C. D. 83在直角坐标系中，设A（-2，3），B（3，-2）沿x轴把直角坐标平面折成120的二面角后，AB的长为 （ ） A2 B. 4 C. D. 4. 一条直线与直二面角的两个面所成的角分别为和，则+的取值范围是 （ ） A（0，） B. （+） C. D. (0,)5. 直线a是平面a的斜线，ba，当a与b成60的角，且b与a在a内的射影成45时，a与a所成的角是（ ） A60 B45 C90 D1356已知平面a内有XOY=60，OA是a的斜线，且OA=10，AOX=AOY=45，则A到a的距离是 ( ) A B. C. D. 7. 夹在两个平行平面间的两条线段之和为342cm,它们在其中一个平面内的射影长分别是78cm及36cm,则这两个平行平面之间的距离是 ( ) A. 82cm B. 164cm C. 80cm D. 160cm8. 相交成90的两条直线和一个平面所成的角分别是30和45,则这两条直线在该平面上的射影所成的锐角是 ( ) A. arcsin B.-arcsin C. - arcsin D. arccos 9. 已知正方形ABCD，沿对角线AC将三角形ADC折起，设AD与平面ABC所成角为，当取最大值时，二面角B-AC-D等于 （ ） A45 B. 90 C. arctan D. arctan10. 在二面角M-l-N的面M内有一RtABC，斜边BC在棱l上，若A在平面N内的射影为D，ACD=1，ABD=2，二面角为，则有 （ ） Acos2=cos21+cos22 B. sin2=sin21+sin22 C. tan2=tan21+tan22 D. sin2=cos21+cos22 11. 在60的二面角-的面内，AB于B，AB=2，在面内，CD于D，CD=3，BD=1，M是a上的一个动点，则AM+CM的最小值为 （ ） A 2 B. C. 2 D. 212如图，在水平横梁上A，B两点处各挂长为50cm的细线AM、BN，AB的长度为60cm,在MN处挂长为60cm的木条，MN平行于横梁，木条中点为O，若木条绕O的铅垂线旋转60角，则木条比原来升高了多少 （ ） A5cm B. 5cm C. 10cm D. 10cm 第12题图二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。）13在60的二面角-l-中，动点A，动点B，AA1，垂足为A1，且AA1=，AB=，那么点B到平面的最大距离是 。14矩形ABCD中，ABBC，点P为对角线上一点，且PBBD，MP面AC，若二面角M-AB-C，M-BC-A，M-CD-A，M-AD-B分别是1234，那么其中 最大， 最小。15正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角，如图M为矩形AEFD内一点，如果MBE=MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为，那么点M到直线EF的距离为 。 第15题图16，是两个不同的平面，m,n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：mn n m 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： 。三、解答题（本大题共6小题，前5小题每小题12分，最后1小题14分，共74分，解答应写出必要的 文字说明，证明过程或演算步骤。）17长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=a,点E在棱D1D上，截面EACD1B，且面EAC与面ABCD所成的角为45。试求： （1）截面EAC的面积； （2）异面直线A1B1与AC之间的距离。18在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a。 （1）求证：平面AB1D1平面C1BD； （2）求平面AB1D1和平面C1BD间的距离。19如图，已知ABCD是矩形，AB=3，AD=4，PA平面ABCD，PA=4，Q是PA的中点，求： （1）点Q到BD的距离； （2）点P到平面BQD的距离。第19题图20如图，在长方体ABCD- A1B1C1D1中，点E，F分别在 BB1、DD1上，且AEA1B，AFA1D。（1）求证：A1C平面AEF； （2）若规定两个平面所成的角是两个平面所组成的二面中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等。试根据上述定理，在AB=4，AD=3，AA1=5时，求平面AEF与平面D1B1BD所成的角的大小。（用反三角函数值表示） 第20题图21如图，正三棱柱ABC- A1B1C1的各棱长都是2，M是BC的中点，P是侧棱BB1上一点，且A1PB1M。 （1）试求A1P与平面APC所成角的大小； （2）求点A1到平面APC的距离。 第21题图22如图，已知向量=a，=b，=c，可构成空间向量的一组基底，若a=(a1，a2，a3) ,b=(b1，b2，b3) ，c=(c1，c2，c3) ，在向量已有的运算法则基础上，新定义一种运算ab=(a2b3-a3b2，a3b1-a1b3，a1b2-a2b1)。显然ab的结果仍为一向量，记作P。 （1）求证：向量P为平面OAB的法向量； （2）求证：以OA，OB为边的平行四边形OADB面积等于ab； 第22题图 （3）将得到四边形OADB按向量=c平移，得到一个平行六面体OADB-CA1D1B1，试判断平行六面体的体积V与（ab）c的大小。参考答案一、选择题1.D 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 8.A 9.B 10.B 11.B 12.D二、填空题13. 14.最大，最小 15. 16.三、解答题17.解：（1）连接与相交，以证是面与面所成二面角，；（2）可以证明为与的公垂线段，且。 点拨：也可用向量的方法来计算距离。18.（1）证明：-是正方体，平面 （2）解：由（1）的证法可知，与平面，平面都垂直，设垂足分别为。 则即为两平行平面之间的距离。又又故所求平面间的距离为19解：（1）在底面内作易得。20证：（1）因为平面，所以在平面上的射影为由，同理可证（2）过做的垂线交于，因为 设所成的角为，则即为平面与平面所成的角。由已知，计算得。如图建立直角坐标系，则得点， 第20题图因为所成的角为所以。由定理知，平面与平面所成角的大小为。21. 建立