全程方略高中数学2.2.3向量数乘运算及其几何意义课时提升卷新人教A必修4

向量数乘运算及其几何意义 （45分钟 100分）一、选择题(每小题6分，共30分)1.下列说法中正确的是()A.a与a的方向不是相同就是相反B.若a，b共线，则b=aC.若|b|=2|a|，则b=2aD.若b=2a，则|b|=2|a|2.将1122(2a+8b)-4(4a-2b)化简成最简形式为()A.2a-bB.2b-aC.a-bD.b-a3.(2013牡丹江高一检测)已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且OA=a，OB=b且满足BE=EC，则AE=()A.b-3aB.-32a+12bC.12a+32bD.-12a-12b4.已知e10，R，a=e1+e2，b=2e1，则a与b共线的条件是()A.=0B.e2=0C.e1e2D.e1e2或=05.若非零且不共线的向量a，b满足|a-b|=|b|，则()A.|2b|a-2b|B.|2b|2a-b|D.|2a|CA，即|b|+|b|a-2b|，所以|2b|a-2b|，作AD=a，连接BD，则BD=OD-OB=2a-b，在ABD中，由于BA+ADBD，所以|b|+|a|2a-b|.又|a|与|b|的大小不确定，故|2a|与|2a-b|的大小不确定.【误区警示】对向量线性运算的几何意义由于理解不透致误.在进行向量的线性运算时易忽略向量的加、减法的几何意义，不能把向量的线性运算与几何意义相结合.6.【解析】如图所示，因为P1P=23PP2，所以点P在线段P1P2上，且|P1P|PP2|=23，所以PP1与P1P2反向，且|PP1|P1P2|=25，所以PP1=-25P1P2，故=-25.答案：-257.【解析】因为e1，e2是不共线的向量，所以e1，e2都不是零向量.若a与b共线，由于a=e10，所以存在实数，使b=a，即-2e2=e1，所以e2=-2e1，于是e1，e2共线，这与已知矛盾.所以a与b不共线.因为b=-2e1+6e2=-2(e1-3e2)=-2a，所以a与b共线.因为b=2e1-12e2=23(3e1-34e2)=23a，所以a与b共线.若a与b共线，则存在实数R，使a=b，即e1+e2=(e1-3e2)所以(1-)e1+(1+3)e2=0.因为e1，e2是不共线向量，所以1-=0,1+3=0,所以不存在，所以a与b不共线.答案：8.【解题指南】首先利用向量减法的几何意义将AP和AB用OA，OB，OP表示，然后通过“移项”和数乘向量的运算律用OA，OB表示出OP.【解析】AP=tAB，OP-OA=t(OB-OA)，OP=OA+tOB-tOA=(1-t)OA+tOB.答案：(1-t)OA+tOB9.【解析】(1)原式=6a-6b+6c-4a+8b-4c+4a-2c=(6-4+4)a+(-6+8)b+(6-4-2)c=6a+2b.(2)原式=32a+b-13a-12b-712a-12b-14a=32-13-712-14a+1-12-12b=13a.10.【解析】因为AE=AB+12AD=a，AF=12AB+AD=b，所以2AB+AD=2a,AB+2AD=2b,解得：AB=43a-23b，AD=43b-23a.11.【解题指南】首先引入实数，把共线向量用等式表示，然后用待定系数法确定，确定a+c与b是否共线.【解析】b与a+c共线.证明如下：因为(a+b)c，所以存在实数，使a+b=c(c0).因为(b+c)a，所以存在实数，使b+c=a(a0).-得a-c=c