全程方略数学10.9离散型随机变量的均值与方差课时提升作业理北师大

课时提升作业(七十三)一、选择题1.设随机变量的分布列如表所示,且EX=1.6,则ab=()X0123P0.1ab0.1(A)0.2(B)0.1(C)0.15(D)0.42.随机变量X的分布列如下:X-101Pabc其中a,b,c成等差数列,若EX=13,则DX的值是()(A)13(B)23(C)59(D)793.(2013亳州模拟)若随机变量XB(100,p),X的数学期望EX=24,则p的值是()(A)25(B)35(C)625(D)19254.若X是离散型随机变量,P(X=x1)=23,P(X=x2)=13,且x1x2,又已知EX=43,DX=29,则x1+x2的值为()(A)53(B)73(C)3(D)1135.已知随机变量XB(6,22),则P(-2X5.5)=()(A)78(B)18(C)6364(D)31326.利用下列盈利表中的数据进行决策,应选择的方案是()自然状况方案盈利概率A1A2A3A4S10.255070-2098S20.3065265282S30.45261678-10(A)A1(B)A2(C)A3(D)A4二、填空题7.(2013长安模拟)设随机变量X的概率分布为:X012P1-23pp3p3则X的数学期望EX的最大值是.8.(2013宿州模拟)某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23,得到乙、丙两公司面试的概率均为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P(X=0)=112,则随机变量X的数学期望EX=.9.若随机变量X的分布列为:P(X=m)=13,P(X=n)=a.若EX=2,则DX的最小值等于.10.(能力挑战题)设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验,当p=时,成功次数的标准差的值最大,其最大值为.三、解答题11.(2013九江模拟)九江一中举办110年校庆知识宣传活动,进行现场抽奖,盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“九江一中老校区”或“九江一中新校区”图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“九江一中新校区”卡即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行.(1)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“九江一中新校区”卡?主持人答:我只知道,从盒中抽取两张都是“九江一中老校区”卡的概率是518,求抽奖者获奖的概率.(2)现有甲、乙、丙、丁四位同学依次抽奖,用X表示获奖的人数,求X的分布列及EX,DX的值.12.(能力挑战题)在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次:在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次.某同学在A处的命中率q1为0.25,在B处的命中率为q2,该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为X02345P0.03p1p2p3p4(1)求q2的值.(2)求随机变量X的数学期望EX.(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.答案解析1.【解析】选C.由分布列的性质得0.1+a+b+0.1=1,a+b=0.8.又由EX=00.1+1a+2b+30.1=1.6,得a+2b=1.3.由解得a=0.3,b=0.5,ab=0.30.5=0.15.2.【解析】选C.a,b,c成等差数列,2b=a+c.又a+b+c=1,且EX=-1a+1c=c-a=13,联立三式得a=16,b=13,c=12,DX=(-1-13)216+(0-13)213+(1-13)212=59.3.【解析】选C.XB(100,p),EX=100p.又EX=24,24=100p,p=24100=625.4.【思路点拨】利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式构造含有x1,x2的方程组求解.【解析】选C.分析已知条件,利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式得:x123+x213=43,(x1-43)223+(x2-43)213=29,解得x1=53,x2=23或x1=1,x2=2,又x10,b0,3a+2b26ab,即26ab1,ab124.当且仅当3a=2b时,等式成立.答案:12411.【解析】(1)设“九江一中老校区”卡有n张,由Cn2C92=518,得n=5,故“九江一中新校区”卡有4张,抽奖者获奖的概率为C42C92=16.(2)XB(4,16)的分布列为P(X=k)=C4k(16)k(56)4-k(k=0,1,2,3,4).即X的分布列为X01234P(16)0(56)4(16)1(56)3(16)2(56)2(16)3(56)1(16)4(56)0EX=416=23,DX=416(1-16)=59.12.【解析】(1)P(X=0)=(1-q1)(1-q2)2=0.03,解得q2=0.8.(2)P(X=2)=0.7520.80.2=0.24,P(X=3)=0.25(1-0.8)2=0.01,P(X=4)=0.750.82=0.48,P(X=5)=0.250.8+0.250.20.8=0.24,EX=00.03+20.24+30.01+40.48+50.24=3.63.(3)设“同学选择A处投,以后都在B处投得分超过3分”为事件A,“同学选择都在B处投得分超过3分”为事件BP(A)=0.48+0.24=0.72,P(B)=0.82+20.80.20.8=0.896,P(A)P(B),该同学选择都在B处投得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处以后都在B处投得分超过3分的概率.【变式备选】(2013成都模拟)为了拓展网络市场,腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用,如“QQ农场”“QQ音乐”“QQ读书”等.某校研究性学习小组准备举行一次“QQ使用情况”调查,从高二年级的一、二、三、四班中共抽取10名学生代表参加,抽取不同班级的学生人数如下表所示:班级一班二班三班四班人数2人3人4人1人(1)从这10名学生中随机选出2名,求这2人来自相同班级的概率.(2)假设在某时段,3名学生代表甲、乙、丙准备分别从“QQ农场”“QQ音乐”“QQ读书”中任意选择一项,他们选择“QQ农场”的概率都为16;选择“QQ音乐”的概率都为13;选择“QQ读书”的概率都为12;他们的选择相互独立.设在该时段这3名学生中选择“QQ读书”的总人数为随机变量X,求随机变量X的分布列及数学期望EX.【解析】(1)记这2名学生都来自第i班为事件Ai(i=1,2,3,4),则P(A1)=C22C102=145;P(A2)=C32C102=345=115;P(A3)=C42C102=645=215;P(A4)=0.P=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=1045=29.(2)X的取值