正方体展开图 借鉴内容

正方体展开图教学设计教学基本信息课题正方体展开图执教者北京市东城区培新小学 杜云明学科小学数学学段：第二学段年级五年级相关领域空间与图形教材义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级下册出版社：人民教育出版社出版日期：2009年6月教学目标教学目标：1、通过动手操作、想象，知道正方体的展开图，了解哪些展开图能围成正方体，加深对正方体的认识。2、在观察、操作、想象、推理等活动中，实现基本几何体与其展开图之间的转化，发展空间观念，同时积累数学活动经验。在自主发现的过程中，学会有序思维，体会分类的思想方法。3、在数学活动中，调动学生学习的内在动力，体验探索过程带来的乐趣。教学重点：通过动手操作、想象，了解哪些展开图能围成正方体，发展空间观念。教学难点：运用想象进行正方体与其展开图之间的转化，发展空间观念。教学过程教学阶段教师活动学生活动设置意图技术应用一、为什么学？（Why）1、生活中提出问题（1）见过类似这样的正方体包装盒吧，包装工厂为了便于大批量运送到各地，它出厂时可不是这个样子，你知道它是什么样的吗？为什么呢？把它展开放置，运输时就可以节省空间，不易损坏。（2）我们来看看，它展开后是什么样子呢？ （把正方体剪开，展开）它就叫做正方体的什么呢？它由几个正方形组成？2、对比中明确问题（1）我要是再剪开一个，得到的展开图一定跟它一样吗？有没有可能展开成六连方？五连方？（2）看来，6个正方形不是随意的拼在一起，就一定能围成正方体，同意吗？那什么样的才能围成正方体呢？这就是这节课我们要共同探讨的话题。展开来的。正方体的展开图六个。不一定。它有重叠的面。也有重叠的面。四个。不是。联系生活实际，提出问题，学生初步体会研究正方体展开图的必要性，并感受它在生活中的应用。在能否围成正方体的情况对比中明确问题，引发学生对问题的进一步深度的思考。直观感受培养学生的直觉思维。初步感受为继续思考奠定基础。多媒体课件呈现教具呈现二、怎样学？（How）1、整体思考先来思考一下，我们怎么研究这个问题呢？得有一条思路啊，相互交流一下，你打算怎么研究？首先分类来讨论，再把每类中的各种情况找全，再分别验证是否能围成。2、操作体验（四连方）（1）小组合作，四人一组，其中三人操作，一人记录，动手拼一拼，看看四连方都可以有哪些情况呢？（2）在各小组的汇报中学生发现有的小组是有序的去找，就将各种情况不重不漏的都找到。在寻找过程中排除掉翻转或旋转后重复的图。（3）每一种情况，请你先来想象它折的过程，个别想象有困难，可以借助学具验证一下，看谁越想越明白。（4）总结这六种方法的共同点。分辨两个正方形在同一侧的能否围成正方体。通过讨论和演示验证发现不行。（5）回忆一下刚才研究四连方的过程，怎么找才能全面而且不重不漏？先分类讨论，每一类中做到有序思考，就能想全面。同时注意不要重复。然后在一一验证。3、想象验证（三连方）（1）（贴好三连方）要摆另三个小正方形，怎样思考才能有序呢？把三连方又分成了两类来考虑。这些是三连方中，另三个小正方形分居两侧的所有情况，引导学生观察和说明我们是如何找全并排除重复的。先想象，判断哪些能围成正方体？再借助学具验证。能围成的，教师借助课件来一一验证。（2）这是三连方中另三个小正方形在同一侧的所有情况，能不能看图想象，它们之中，哪些可以围成正方体，哪些可以快速排除？能围成的，教师借助课件来一一验证。（3）刚才有的同学真是聪明，判断得特别快，快说说你有什么好方法呢？（4）延伸：二连方会有哪些分布情况？学生思考讨论学生操作体验一定要有顺序，同时注意不要重复。放同侧、放两侧。先想象，再判断，最后借助学具动手验证。A、其中有田子格样式的展开图围不成正方体，因为正方体中相交于同一顶点的有三个面。B、 含有U型样式的一类围不成，因为后面重叠在了一起。C、 含有L型样式的这类也围不成，因为粉色正方形对面的黄色和红色会重叠在一起。渗透在解决较复杂的问题之前，梳理出结构化的分析思路是非常重要的思考方法。让学生在观察、操作中充分经历几何体与其展开图之间的转化，在二维与三维间转化的体验过程中发展了空间观念。同时在研究过程中学生在原有的无序状态下感受到有序思考的价值。学生运用想象和推理将展开图与其几何体进行对位，再通过观看演示加以验证，在这个过程中学生的空间观念一步步得到发展。同时让学生在探究过程中再次感受分类有序的方法。最后总结快速排方法的环节，在巩固正方体特征的同时，引导学生要善于发现、概括和应用规律。教具呈现实物投影呈现教具呈现多媒体课件呈现三、获得了什么？（What）通过这节课，你有哪些收获？小结：对于情况复杂的问题，我们可以先分类讨论，每一类通过有序思考来想全面，在每一类中，我们还经历了想象-操作-再想象的过程，逐步积累经验，空间想象力就会逐步得到发展。在这个过程中如果能灵活的运用排除法就更好了，能提高解决问题的效率。希望今天这节课，同学们能够对一些数学方法有所感悟，它同数学知识同样重要，甚至更有价值。知识