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2007年高考考前十天数学创新题每天六题第七天 2007年5月31日星期四在2007年高考来临之际，我们从2006年全国各地高考试卷和20062007学年各地模拟考试卷中精选了设计新颖、构思巧妙的数学创新题，分十天呈现给广大的考生和高三数学老师，期待者通过创新题的研究考前每一天的思维体操，有一种激情、有一种创新！如2007年上海市春考卷第17题(满分14分)，该题的设计是新颖，要求考试既要编题，又要解题显然是考能力的“活题”这是用数学问题考查创新意识的典范，读者应从中有所启发本套练习所选新题的特点是：新而不难，活而不繁，入口较宽，思路多变，是数学非智力因素训练的好素材.在离高考还有两周的日子里，你不妨拿出半个到一个小时（视学习程度而定），让头脑接受一次风暴！祝愿所有的高三学子笑傲高考，梦圆六月！1、在数学拓展课上，老师规定了一种运算:a*b= ,例如：1*2=1，3*2=2，则函数的值域为 。答案：2、规定ab=，a, b，若1k=3，则函数f(x)=kx的值域为 答案：(1,+ )3、若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。类似地，对于双曲线有= 答案：4、对于集合N=1, 2, 3, n及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合1, 2, 4, 6, 9的交替和是964216，集合5的交替和为5。当集合N中的n=2时，集合N=1, 2的所有非空子集为1，2，1, 2，则它的“交替和”的总和S2=1+2+(21)=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N=1, 2, 3, n的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn= 。(不必给出证明)答案：n .2n15、先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题： 已知，求证， 证明：构造函数 因为对一切xR，恒有0，所以0, 从而得， （1）若，请写出上述结论的推广式； （2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明。解：（1）若，求证： （2）证明：构造函数 因为对一切xR，都有0，所以=0, 从而证得：. 6、 已知两个向量， .（1）若t=1且，求实数x的值；（2）对tR写出函数具备的性质.解：（1）由已知得 2分 4分解得，或 6分（2） 8分具备的性质：偶函数；当即时，取得最小值（写出值域为也可）；单调性：在上递减，上递增；由对称性，在上递增，在递减 14分说明：写出一个性质得3分，写出两个性质
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