全程方略数学8.8曲线与方程课时提升作业理北师大

【全程复习方略】2014版高考数学 8.8曲线与方程课时提升作业 理 北师大版一、选择题1.(2013九江模拟)方程(x-y)2+(xy-1)2=0表示的是()(A)一条直线和一条双曲线(B)两条双曲线(C)两个点(D)以上答案都不对2.(2013汉中模拟)设P为圆x2+y2=1上的动点,过P作x轴的垂线,垂足为Q,若PM=MQ(其中为正常数),则点M的轨迹为()(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线3.(2013铜陵模拟)已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为()(A)x2+y2=2(B)x2+y2=4(C)x2+y2=2(x2)(D)x2+y2=4(x2)4.设x1,x2R,常数a0,定义运算“*”:x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x0,则动点P(x,x*a)的轨迹是()(A)圆(B)椭圆的一部分(C)双曲线的一部分(D)抛物线的一部分5.(2013安庆模拟)已知A,B是圆O:x2+y2=16上的两点,且|AB|=6,若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1,-1),则圆心M的轨迹方程是()(A)(x-1)2+(y+1)2=9(B)(x+1)2+(y-1)2=9(C)(x-1)2+(y-1)2=9(D)(x+1)2+(y+1)2=96.已知动点P(x,y),若lgy,lg|x|,lgy-x2成等差数列,则点P的轨迹图象是()7.已知点P在定圆O的圆内或圆周上,动圆C过点P与定圆O相切,则动圆C的圆心轨迹可能是()(A)圆或椭圆或双曲线(B)两条射线或圆或抛物线(C)两条射线或圆或椭圆(D)椭圆或双曲线或抛物线8.(2013合肥模拟)在ABC中,A为动点,B,C为定点,B(-a2,0),C(a2,0)(a0)且满足条件sinC-sinB=12sinA,则动点A的轨迹方程是()(A)16x2a2-16y215a2=1(y0)(B)16y2a2-16x23a2=1(x0)(C)16x2a2-16y215a2=1(xa4)二、填空题9.(2013景德镇模拟)如图所示,过点P(2,4)作互相垂直的直线l1,l2.若l1交x轴于A,l2交y轴于B,则线段AB中点M的轨迹方程为.10.(2013宝鸡模拟)设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为邻边作平行四边形MONP,则点P的轨迹方程为.11.坐标平面上有两个定点A,B和动点P,如果直线PA,PB的斜率之积为定值m,则点P的轨迹可能是:椭圆;双曲线;抛物线;圆;直线.试将正确的序号填在横线上:.12.(能力挑战题)设椭圆方程为x2+y24=1,过点M(0,1)的直线l交椭圆于A,B两点,O是坐标原点,点P满足OP=12(OA+OB),当l绕点M旋转时,动点P的轨迹方程为.三、解答题13.(2013西安模拟)在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0),B(1,0),若将动点P(x,y)的横坐标保持不变,纵坐标扩大到原来的2倍后得到点Q(x,2y),且满足AQBQ=1.(1)求动点P所在曲线C的方程.(2)过点B作斜率为-22的直线l交曲线C于M,N两点,且OM+ON+OH=0,试求MNH的面积.14.(2013南昌模拟)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率e=33,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切,P为椭圆C上的动点.(1)求椭圆C的标准方程.(2)M为过P且垂直于x轴的直线上的点,若|OP|OM|=(O为坐标原点),求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线?答案解析1.【解析】选C.(x-y)2+(xy-1)2=0x-y=0,xy-1=0,x=1,y=1或x=-1,y=-1.2.【解析】选B.设M(x,y),P(x0,y0),则Q(x0,0),由PM=MQ得x-x0=(x0-x),y-y0=-y(0),x0=x,y0=(+1)y.由于x02+y02=1,x2+(+1)2y2=1,M的轨迹为椭圆.3.【解析】选D.设P(x,y),则|PM|2+|PN|2=|MN|2,所以x2+y2=4(x2).【误区警示】本题易误选B.错误的根本原因是忽视了曲线与方程的关系,从而导致漏掉了x2.4.【解析】选D.x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,x*a=(x+a)2-(x-a)2=2ax.则P(x,2ax).设P(x1,y1),即x1=x,y1=2ax,消去x得y12=4ax1(x10,y10),故点P的轨迹为抛物线的一部分.5.【解析】选A.因为以AB为直径的圆恰好经过点C(1,-1),CACB,故ACB为直角三角形,又M为斜边AB中点,|MC|=12|AB|=3,故点M的轨迹是以C(1,-1)为圆心,3为半径的圆,其方程为(x-1)2+(y+1)2=9.6.【解析】选C.由题意可知2lg|x|=lgy+lgy-x2,x0,y0,y-x20,x2=y-x2yx0,y0,yx,2x2=y2-yxx0,y0,yx,(y-2x)(y+x)=0x0,y0,yx,y=2x或y=-x.7.【解析】选C.当点P在定圆O的圆周上时,圆C与圆O内切或外切,O,P,C三点共线,轨迹为两条射线;当点P在定圆O内时(非圆心),|OC|+|PC|=r0为定值,轨迹为椭圆;当P与O重合时,圆心轨迹为圆.【误区警示】本题易因讨论不全,或找错关系而出现错误.8.【解析】选D.sinC-sinB=12sinA,由正弦定理得到|AB|-|AC|=12|BC|=12a(定值).A点轨迹是以B,C为焦点的双曲线右支(不包括点(a4,0),其中实半轴长为a4,焦距为|BC|=a.虚半轴长为(a2)2-(a4)2=34a.动点A的轨迹方程为16x2a2-16y23a2=1(xa4).9.【解析】设点M的坐标为(x,y),M是线段AB的中点,A点的坐标为(2x,0),B点的坐标为(0,2y).PA=(2x-2,-4),PB=(-2,2y-4).由已知PAPB=0,-2(2x-2)-4(2y-4)=0,即x+2y-5=0.线段AB中点M的轨迹方程为x+2y-5=0.答案:x+2y-5=010.【解析】设P(x,y),圆上的动点N(x0,y0),则线段OP的中点坐标为(x2,y2),线段MN的中点坐标为(x0-32,y0+42),又因为平行四边形的对角线互相平分,所以有x2=x0-32,y2=y0+42,可得x0=x+3,y0=y-4,又因为N(x0,y0)在圆上,所以N点坐标应满足圆的方程.即有(x+3)2+(y-4)2=4,但应除去两点(-95,125)和(-215,285).答案:(x+3)2+(y-4)2=4(除去两点(-95,125)和(-215,285)11.【解析】以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系,设A(-a,0),B(a,0),P(x,y),则有yx+ayx-a=m,即mx2-y2=a2m,当m0时,轨迹为双曲线;当m=-1时,轨迹为圆;当m=0时,轨迹为一直线;但轨迹不可能是抛物线.答案:12.【思路点拨】设直线l的斜率为k,用参数法求解,但需验证斜率不存在时是否符合要求.【解析】直线l过点M(0,1),当斜率存在时,设其斜率为k,则l的方程为y=kx+1.设A(x1,y1),B(x2,y2),由题设可得点A,B的坐标(x1,y1),(x2,y2)是方程组y=kx+1x2+y24=1的解,将代入并化简得,(4+k2)x2+2kx-3=0,所以x1+x2=-2k4+k2,y1+y2=84+k2,于是OP=12(OA+OB)=(x1+x22,y1+y22)=(-k4+k2,44+k2).设点P的坐标为(x,y),则x=-k4+k2,y=44+k2.消去参数k得4x2+y2-y=0,当斜率不存在时,A,B中点为坐标原点(0,0),也满足方程,所以点P的轨迹方程为4x2+y2-y=0.答案:4x2+y2-y=0【方法技巧】利用参数法求轨迹方程的技巧参数法是求轨迹方程的一种重要方法,其关键在于选择恰当的参数.一般来说,选参数时要注意:动点的变化是随着参数的变化而变化的,即参数要能真正反映动点的变化特征;参数要与题设的已知量有着密切的联系;参数要便于轨迹条件中的各种相关量的计算,也要便于消去.常见的参数有角度、斜率、点的横坐标、纵坐标等.13.【解析】(1)点P的坐标为(x,y),点Q的坐标为(x,2y).依据题意,有AQ=(x+1,2y),BQ=(x-1,2y).AQBQ=1,x2-1+2y2=1.动点P所在曲线C的方程是x22+y2=1.(2)因直线l过点B,且斜率为k=-22,故有l:y=-22(x-1).联立方程组x22+y2=1,y=-22(x-1),消去y,得2x2-2x-1=0.设M(x1,y1),N(x2,y2),可得x1+x2=1,x1x2=-12,于是x1+x2=1,y1+y2=22.又OM+ON+OH=0,得OH=(-x1-x2,-y1-y2),即H(-1,-22),|MN|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=322,又l:2x+2y-2=0,则H到直线l的距离为d=|-2+2(-22)-2|6=3,故所求MNH的面积为S=123223=364.14.【解析】(1)由题意可设圆的方程为x2+y2=b2(b0),直线x-y+2=0与圆相切,d=22=b,即b=2,又e=ca=33,即a=3c,a2=b2+c2,解得a=3,c=1,椭圆方程为x23+y22=1.(2)设M(x,y),其中x-3,3.由已知|OP|2|OM|2=2及点P在椭圆C上可得x2+2-23x2x2+y2=x2+63(x2+y2)=2,整理