南师大附属扬子中学第二学期高一数学期末考

南师大附属扬子中学2006-2007学年第二学期高一数学期末考试卷时间：120分钟 满分：120分参考公式：V球（R表示球半径）V柱体Sh（S表示柱体的底面积，h表示柱体的高）V锥体Sh（S表示锥体的底面积，h表示锥体的高）第 I 卷 （选择题 共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1圆的圆心和半径分别是（ ）A(2，3)，2 B（2，3），2 C(2，3)， D（2，3），2下列图形一定在一个平面内的是（ ）A两两相交的三条直线 B首尾顺次连结的四条直线C平行于同一直线的两条直线 D垂直于同一直线的两条直线3已知集合则为 （ ）2020正视图20侧视图101020俯视图A BCD4已知某个几何体的三视图如右，根据图中标 出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的 体积是（ ）A BC D5设a、b为实数，且ab3，则的最小值为（ ）A6 B C D86如左下图，在正方体中，二面角等于（ ）A B C DPABCD7如右上图，已知PD矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）A2对 B3对 C4对 D5对8直线上的点到原点的距离的最小值是 （ ）A B C3 D49若P为等边ABC所在平面外的一点，PA=PB=PC，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下列四个结论中不成立的是 （ ）ABC/平面PDF BDF平面PAE C平面PDF平面ABC D平面PAE平面ABC10一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则（ ）A B C D第 卷 （非选择题 共80分）二、填空题：（本大题共6小题；每小题4分，共24分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）11直线经过点，则 ；12已知三点A（3，1），B（2，m），C（8，11）共线，则m = ；MT13一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ；14当x，y满足时，函数的最大值为 ；15若不等式在时恒成立，则实数的取值范围是 ；16设m，n是两条直线，是两个平面，给出如下8个命题：若m，n，则mn；（1） 若m，n，则mn； （2） 若m，n，则mn；（3） 若，m，则m；（4） 若mn，n，则m；（5） 若，m，则m；（6） 若m，m，则；（7） 若m，m，则；其中正确命题的序号是 ；三、解答题：(本大题共5小题，共56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（1，5）、B（2，1）、C（4，3），M是BC边上的中点（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长18（10分）现计划建造一个无盖的长方体水池，其容积为，深度为如果池底每的造价为180元，池壁每的造价为80元。（1）设水池长为，请写出水池总造价关于的函数。（2）怎样设计能使总造价最低？最低总造价为多少元？19（12分）如图，在棱长为的正方体中:（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）求三棱锥的体积；（3）求证：平面。20（12分）四面体ABCD中，已知AB = 2，CD = 3，AC=1，平面 AB、 CD，分别截AC、BC、BD、AD于点E、F、G、H设（1）求证：EFGH是平行四边形；（2）当ABCD时，写出四边形EFGH的面积的函数解析式，并求四边形EFGH的面积最大时E在AC上的位置；（3）当AB与CD成角时，求四边形EFGH的面积最大值。21（12分）如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，侧棱，D，E分别是、的中点，点E在平面ABD内的射影是ABD的重心G（中线的交点）。（1）求证：平面平面；ABCDGEC1A1B1（2）求与平面ABD所成角的余弦值；（3）求点到平面AED的距离。参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题 号12345678910答 案DCABBCDACB二、填空题：（本大题共6小题；每小题4分，共24分） 11、 12、 13、14、 15、 16、（2）（3）（6）（8）三、解答题：(本大题共5小题，共56分)17、（1）5分（2）10分18、（1）5分（2）当时，