兴宁一中08高二数学第一次月考

兴宁一中高二数学月考试题一. 选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分） 1.在ABC中，a3，b，c2，那么B等于（C）A30B45C60D1202. 在ABC中，b，a，B60，则A等于（A）A45 B60 C45或135D 30或1503. 在ABC中，C70，那么ABC的面积为（ C ）A BCD 4. 在ABC中，若，则ABC是（ B ）A有一内角为30的直角三角形 B等腰直角三角形C有一内角为30的等腰三角形 D等边三角形 5. 如果，为各项都大于零的等差数列，公差，则（B）（A）（B）（C）+（D）=6. 已知数列an满足a0=1，an=a0+a1+an1(n1)，则当n1时，an( D )A2nB2n1Cn(n+1)D2n17. 等差数列的前项和为，则=（ D ）A40B50C60D708. 某厂2004年12份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2004年度产值的月平均增长率为( B )AB1C1D9已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（ C ）A. B. C. D.10小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列有以下结论，； 是一个等差数列； 数列是一个等比数列；数列的递堆公式 其中正确的是（ D ）A B D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.在ABC中，则ABC的最大内角的度数是 120 12.设是等差数列的前n项和，若则 1 13. 某种细胞每隔20分钟分裂一次,一个细胞每次分裂成两个细胞,则一个细胞经过3小时20分分裂成细胞有_1024_个.14. 数列 a n 的前项和为S n = 4n 2 n + 2，则该数列的通项公式为_.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.在ABC中，已知，A45，在BC边的长分别为20，5的情况下，求相应角C。解：由正弦定理得 （1）当BC20时，sinC； （2）当BC时， sinC； 有两解 或120（3）当BC5时，sinC21； 不存在16.在ABC中，证明：。由正弦定理得：17. 已知等比数列的前n项和记为 a3=3 , a10=384. 求该数列的公比q和通项an 解: 由a10= a3q7 得q7=128, q=2 4分又a3=3得a1q2=3 a1= an=2n-1=32n-310分18（10分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入使用后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得： 4分（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：由于f(1)0 所以从第2年该公司开始获利 10分19. 某地区位于沙漠边缘地带，到2004年底该地区的绿化率只有30%，计划从2005年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16% ，将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化。设该地区的面积为1，2002年绿洲面积为，经过一年绿洲面积为经过n年绿洲面积为求证：求证：是等比数列；问至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（取解：设2004年底沙漠面积为b1,经过n年治理后沙漠面积为bn+1。则an+bn1。 依题意，an+1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化后剩下的面积，an4%an96%an，另一部分是新植树绿洲化的面积16%bn，于是an+196%an+16%bn =96%an +16%(1an)=80% an +16%=。 由两边减去得，是以 为首项，为公比的等比数列。 由可知，依题意60%，即，两边取对数得20. 数列前n项和记为，()求的的通项公式；() 等差数列的各项为正，其前n项和为且又成等比数列，求 解