漳州市2020届高三理科数学5月第三次质量检查含答案

准考证号姓名 (在此卷上答题无效) 漳州市 届高中毕业班第三次教学质量检测 理科数学试题 本试卷共 页 满分 分 考生注意: . 答题前 考生务必将自己的准考证号、 姓名填写在答题卡上. 考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的 “准考证号、 姓名、 考试科目” 与考生本人准考证号、 姓名是 否一致. . 第卷每小题选出答案后 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改 动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号. 第卷用 毫米的黑色墨水签字笔 在答题卡上书写作答. 若在试题卷上作答 答案无效. . 考试结束 考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、 选择题: 本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 已知集合 集合 满足 则 可能为 已知复平面内点 分别对应复数 和 则向量 的模长为 等比数列 的前 项和为 且 成等差数列 若 则 已知 则 已知角 的终边过点 () 且 则 的值为 甲、 乙等 人排成一列 则甲乙两人不相邻的排法种数为 理科数学第三次教学质量检测 第 页 (共 页) 函数 ( ) 在 ) ( 的图象大致为 y xO- y xO- y x O- y xO- 如图 网格纸的小正方形的边长是 在其上用粗实线和粗虚线画出了某三棱锥的三视 图 则该三棱锥的内切球表面积为 中国是茶的故乡 也是茶文化的发源地 中国茶的发现和利用已 有四千七百多年的历史 且长盛不衰 传遍全球 为了弘扬中国 茶文化 某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶” 为了解每壶“金 萱排骨茶” 中所放茶叶量 克与食客的满意率 的关系 通过试 验调查研究 发现可选择函数模型 来拟合 与 的关系 根据以下数据: 茶叶量 克 () 可求得 关于 的回归方程为 理科数学第三次教学质量检测 第 页 (共 页) 已知点 在椭圆 上运动 过点 作圆 () 的两条切线 切点分 别为 则 的最小值为 如图 大摆锤是一种大型游乐设备 常见于各大游 乐园 游客坐在圆形的座舱中 面向外 通常大摆 锤以压肩作为安全束缚 配以安全带作为二次保险 座舱旋转的同时 悬挂座舱的主轴在电机的驱动 下做单摆运动 今年五一 小明去某游乐园玩“大 摆锤” 他坐在点 处 “大摆锤” 启动后 主轴在平面 内绕点左右摆动 平面 与水平地面垂直 摆动的过程中 点在平面 内绕点 作圆周运动 并且始终保持 已知 在“大摆锤” 启动后 给出下列结论: 点 在某个定球面上运动 线段 在水平地面上的正投影的长度为定值 直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 与水平地面所成角记为 直线 与水平地面所成角记为 当 ) 的渐近线方程为 则双曲线的离心率为 理科数学第三次教学质量检测 第 页 (共 页) 理科数学第三次教学质量检测 第 页 (共 页) 勤洗手、 常通风、 戴口罩是切断新冠肺炎传播的有效手段 经调查疫情期间某小区居民 人人养成了出门戴口罩的好习惯 且选择佩戴一次性医用口罩的概率为 每人是否选 择佩戴一次性医用口罩是相互独立的 现随机抽取 位该小区居民 其中选择佩戴一次 性医用口罩的人数为 且 ( ) ) 的焦点为 过且斜率为的直线与交于 两点 () 求 的方程 () 过点 () 的直线 交 于点 点 为 的中点 轴交 于点 且 证明: 动点 在定直线上 ( 分) 某工厂的一台某型号机器有种工作状态: 正常状态和故障状态 若机器处于故障状态 则停机检修 为了检查机器工作状态是否正常 工厂随机统计了该机器以往正常工作状 态下生产的 个产品的质量指标值 得出如图 所示频率分布直方图 由统计结果可 以认为 这种产品的质量指标值服从正态分布 () 其中 近似为这 个产品 的质量指标值的平均数 近似为这个产品的质量指标值的方差(同一组中的数 据用该组区间中点值为代表) 若产品的质量指标值全部在( ) 之内 就认 为机器处于正常状态 否则 认为机器处于故障状态 0.030 0.024 0.020 0.010 0.008 0.004 35 45 55 65 75 85 95 105 O ? ? ? ? ? (? ?)i 1234567 25 20 18 15 12 7 3 O ?1?2 () 下面是检验员在一天内从该机器生产的产品中随机抽取 件测得的质量指标值: 请判断该机器是否出现故障? () 若机器出现故障 有 种检修方案可供选择: 方案一: 加急检修 检修公司会在当天排除故障 费用为 元 方案二: 常规检修 检修公司会在七天内的任意一天来排除故障 费用为 元 现需决策在机器出现故障时 该工厂选择何种方案进行检修 为此搜集检修公司对 该型号机器近 单常规检修在第 ( ) 天检修的单数 得到如图 所 示柱状图 将第 天常规检修单数的频率代替概率 已知该机器正常工作一天可收益 元 故障机器检修当天不工作 若机器出现故障 该选择哪种检修方案? 附: 理科数学第三次教学质量检测 第 页 (共 页) ( 分) 已知函数 () () 当 时 证明: () () 当 时 讨论函数 () 的零点个数 ( (二二) ) 选选考考题题: : 共共 分分 请请考考生生在在第第 、 、 两两题题中中任任选选一一题题作作答答 如如果果多多做做 则则按按所所做做第第一一 个个题题目目计计分分 选修 : 坐标系与参数方程( 分) 在直角坐标系 中 曲线 的参数方程为 ( 为参数) () 求曲线 的普通方程 () 以坐标原点 为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 直线 的极坐标方程为 () 直线 与曲线 交于 两点 求 选修 : 不等式选讲( 分) 已知函数 () () () 求不等式 () 的解集 () 若存在 使得 () () 求 的取值范围 理科数学第三次教学质量检测 第 页 (共 页) 漳州市 20192020 学年高三毕业班第三次教学质量检查测试 理科数学理科数学小题小题解析解析 1 【答案】D 【解析】因为A BA ，所以A B ，故选 D 2 【答案】C 【解析】 由题知2,1M，1, 1N， 从而1, 2MN ， 22 125MN 3 【答案】C 【解析】由题知， 213 2 24aaa，设 n a公比为q，则有 2 111 44a qaa q， 即 2 44qq，所以 2 20q，解得2q ，所以 4 1 4 1 15 1 aq S q 4 【答案】A 【解析】因为函数 0.3 logyx在0 +，单调递减，所以 0.30.3 =log4log1=0a， 因为函数 0.4 yx在0,单调递增，所以 0.40.4 0.30.20 ，故a bc 5 【答案】B 【解析】由三角函数定义及条件， 有 3 cos 5 x r ， 222 8xr ，解得10r ，6x （因 为余弦值为正，负值已舍） ，所以 84 tan 63 y x 6 【答案】B 【解析】不相邻问题用插空法，于是排法种数为 22 23 12A A 7 【答案】A 【解析】因为 11 ()()sin |()sin |( )fxxxxxf x xx ，所以( )f x是奇函数， 排除 D因为当(0,1)x时， 1 0 x x ，sin| 0 x ， 1 sin0fxxx x ，所以 排 除 B ， 由( )0f x （0,x ） ， 得1x 或x ， 所 以( )f x在 0,上有且仅有 4 个零点，排除 C，故选 A 8 【答案】B 【解析】由三视图，可知该三棱锥的直观图为如图所示的正四面体 ABCD，并内接于棱长为 4 的正方体，可求得其棱长为4 2，又 因为正四面体内切球半径为棱长的 6 12 倍，所以内切球半径 62 3 4 2 123 r ，表面积 2 2 2 316 44 33 Sr 9 【答案】D 【解析】 1 (12345)3 5 x ， 令ln(100 )Yy，因为 1 (4.344.364.444.454.51)4.42 5 Y ， 所以Y关于x的回归直线过点(3,4.42)， 又 0.0434.291 1 eln(100 )0.0434.291 100 x yYyx ， 0.0434.291 1 eln(100 )0.0434.291 100 x yYyx ， 0.0434.2910.0434.291 eln(100 )ln(100e)0.0434.291 ln100 xx yYyx ， 0.0434.2910.0434.291 eln(100 )ln(100e)0.0434.291 ln100 xx yYyx ， 把(3,4.42)代入上面 4 个解析式检验可知只有直线0.0434.291Yx过点(3,4.42)， 故选 D 10 【答案】D 【解析】因为10C ，设 00 ,Q xy，则 0 2 22 2x ， 所以 2 2 0 0 4 1 8 x y ，所以 22 2 00 1QCxy， 故 22 0 1 23 3 2 QCx 由于 ADAQ ACQC ，所以 22 2 222 11 1 AQQC AD QCQCQC 2 3 ， 所以AD的最小值为 6 3 ，因此AB的最小值为 2 6 3 11 【答案】C 【解析】因为OB和AB为定长，且OBAB，所以 22 OAOBAB为定值，所以 正确因为当AB与水平地面平行时，线段AB在水平地面上的正投影的长度等于线段AB 的长度，当AB与水平地面不平行时，线段AB在水平地面上的正投影的长度小于线段AB 的长度，所以线段AB在水平地面上的正投影的长度不是定值，所以错误 设点A到的距离为h，直线OA与所成角为，又6OBAB， 则 22 sin hAB OA OBAB 22 37 37 36 AB ABAB ， 当且仅当AB，即hAB时， max 37 (sin ) 37 ， 所以正确 延长OB交水平地面于点C， 在平面内， 作BDOB并交水平地面于点D， 如图所示，因为平面与水平地面垂直，所以OB，BD在水平地面投影都在直线CD上， OCD即为直线OB与水平地面所成角，BDC即为与水平地面所成角的平面角， 即BDC ，因此+ 2 为定值，所以正确故选 C 12 【答案】D 【解析】解法一：取2， 4 ， 22 2 h ，此时 22 2 M ，又 D 是四个选项 中最小的，故选 D 解法二：不妨设0，02， 由( )f x的最小正周期 2 T ，得2，所以( )2sin(2)f xxh， 对于确定的，当( )f x在 0, 4 上的最大值和最小值互为相反数时，|( ) |f x在 0, 4 上的 最大值M取得最小， 这个M的最小值为( )2sin(2)g xx在 0, 4 上的最大值s与最小 值p的差的一半. 当 0 2 时，2s ， min (0), ( ) 4 pgg， 所以当 (0)( ) 4 gg，即 4 时， ( )2sin(2) 4 g xx，2p 此时 2 sp 取最小值 22 2 当 2 时，( )2sin(2)g xx在 0, 4 上递减, 1 (0)( )sinsin()sincos2sin() 22424 sp gg 2 21 2 22 2 当 3 2 时， max (0),( ) 4 sff，2p ， 所以当 (0)( ) 4 gg，即 5 4 时， 5 ( )2sin(2) 4 g xx，2s 此时 2 sp 取最小值 22 2 当 3 所以 分 因为 分 所以 ( ) 即 () 分 由点 在曲线 上且 轴 得 () 为 的中 点 所以 为 ( ) 分 因为 ( ) 所以 在定直线 上. 分 解法二: () 同解法一 分 () 设 () () ( ) 由 作差得 () () ( ) 所以 分 设 () 因为点 的横坐标 所以直线 的斜率 又因为 所以 所以 () 分 理科数学答案及评分标准 第 页 (共 页) 因为点 为 的中点 所以 因为点 在 上 代入得 ( ) 即 所以 在定直线 上. 分 . 解法一: () 由图 可估计 个产品质量指标值的平均数 和方差 分别为 分 ( ) ( ) ( ) 分 依题意知 所以 所以产品质量指标值允许落在的范围为( ) 分 又抽取产品质量指标值出现了 不在( ) 之内 故可判断该机器处于故障状态. 分 () 若安排加急检修 工厂需要支付检修费和损失收益之和为 元 分 若安排常规检修 工厂需要要支付检修费为 元 设损失收益为 元则 的可能取值为 分 的分布列为: 元 故需要支付检修费和损失收益之和为 元 分 因为 所以当机器出现故障 选择加急检修更为适合 分 解析: () 当 时 () 所以 () 分 () 分 当 ( 时 所以 () 所以 () 在( 单调递减 所以 () () 分 当 ( ) 时 所以 () 所以 () 在( ) 单调递增 所以 () () 所以 () 在( ) 单调递增 () () 综上 () 当且仅当 时等号成立. 分 () 因为 () 所以 是 () 的一个零点. 分 () () () 当 时 由() 知 () 仅有一个零点 分 () 当 时 当 ( ) 时 () () 在( ) 单调递 增 因为 () 所以在( ) 上存在唯一 ( ( ) 使得 () 当 ( ) 时 () () 在( ) 单调递减 理科数学答案及评分标准 第 页 (共 页) 有 () 设 () ( ) () ( ) () ( ) 所以 () 在( ) 递增 有 () () 所以 () 在( ) 递增 有 () () 即 () 因此 () 在( ) 有 个零点 所以当 时 () 有 个零点. 分 () 当 () 在( ) 单调递 增 () () () 在( ) 单调递增 () () 所以 () 在( ) 无零点 分 当 (