南京第二十七中高三数学

南京市第二十七中2006届高三数学试卷(二)姓名 班级 学号 得分 2005. 9. 2一. 选择题（每小题5分，共60分） 1. 下列四个集合中, 表示空集的是 ( )A. B. C. D. 2. 将函数的图象进行变换, 使所得图象与函数的图象的图象关于y轴对称, 这种变换是 ( )A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位 C. 向上平移1个单位 D. 向下平移1个单位 3. 不等式的解集是 ( )A. B. C. D. 4. 在等差数列中, 则数列前9项和为 ( )A. 66 B. 99 C. 144 D. 2975. 将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有办 ( ) A. 种 B. 种 C. 18种 D. 36种6. 已知函数f(x)x3+ax2, 过曲线yf(x) 上一点P(1，b) 且平行于直线3x+y0的切线方程为 ( )A. 3xy10B. 3xy10 C. 3xy10 D. 3x+y207. 如图右, 正三棱锥SABC的底面边长为a, 侧棱长为b,那么经过底边AC, BC的中点且平行于侧棱SC的截面EFGH的面积为 ( )A. ab B. ab C. ab D. ab8. 函数y的图象与直线yx的位置关系是 ( ) 9. 将四面体 ( 棱长为3 ) 的各棱长三等分, 经过分点将原正四面体各顶点附近均截去一个棱长为1的小正四面体, 则剩下的多面体的棱数E为 ( )A. 16B. 17C. 18D. 1910. 双曲线的渐近线方程是 ( )A. B. C. D. 11. 已知, 且ab12, 则向量a在向量b上的投影为 ( )A. B. 3 C. 4 D. 512.为保证分层抽样时, 每个个体等可能地被抽取必须要求 ( )A. 不同的层以不同的抽样比抽样 B. 每层等可能抽样 C. 每层等可能地抽取一样多的样本, 而若有k层, 样本容量为n , 则每层抽取个样本D. 每层等可能地抽取不一样多的样本,即抽取个样本, 其中N为个体总数, 为第i层所含个体数, n为样本容量. 二填空题 ( 每小题4分, 共24分 )13. 已知函数 则方程的解 .14. 在的展开式中常数项是第 项.15. 设x、y满足约束条件，则的最小值是.16. 若f (x )是R上的减函数, 且f (x )的图象经过点A和B, 则不等式的解集是 .17. 已知点N, 点A、B分别在直线和上则AMN的周长的最小值是 .18. 圆的圆心到直线的距离是 .三解答题（共66分）19. ( 本题满分12分) 已知向量a, b, 求: (1)ab及; (2) 求函数的最小值.20. ( 本题满分12分) 甲、乙两人进行乒乓球决赛, 采取五局三胜制, 即如果甲或乙无论谁胜了三局, 比赛宣告结束, 胜三局者为冠军. 假定每局甲获胜的概率是, 乙获胜的概率是, 试求: (1) 比赛以甲3胜1败获冠军的概率; (2) 比赛以乙3胜2败获冠军的概率.21. ( 本题满分14分) 如图所示, 在正三棱柱ABCA1B1C1中, AA1AB6, 点D、E分别在棱A1C1和B1C1上, 且(1) 求证: 四边形ABED是梯形;(2) 求梯形ABED的面积;(3) 求二面角DABC的大小. 22. ( 本题满分14分) 已知三点,其中a为大于零的常数, t为变数, 平面内动点M满足: , 且(1) 求动点M的轨迹方程;(2) 若动点M的轨迹在x轴上方的部分与圆心在C,半经为4的圆相交两点S、T,求证: C落在以S、T为焦点过F的椭圆上.23. ( 本题满分14分)已知数列为等比数列,且各项为正数,公比不等于1, 另一数列满足:(1)求证: 数列为等差数列,并求数列的通项公式;(2)是否存在最小的正整数N, 使得时, 恒有? 若存在求出相应的N; 若不存在, 请说明理由.南京市第二十七中2006届高三数学试卷(二)数 学 参 考 答 案 2005. 9. 2一. 选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BACBDBACCBAD二. 填空题（每小题4分，共24分）13. ; 14. 7 ; 15. 1 ; 16. ; 17. ; 18. ;三. 解答题（共66分）17（本小题满分12分）解: (1) 3分6分(2) 8分10分当时, 取得最小值, 即12分18（本小题满分12分）解: （1）以甲3胜1败而结束比赛, 甲只能在1、2、3次中失败1次, 因此所求概率为:6分 （2）乙3胜2败的场合, 因而所求概率为12分答: 略.20（本小题满分14分）解: (1), 且则AB.AB, 且DE四边形为梯形. 4分(2)取中点E, 连交DE于N, N为DE中点连EF、FN. 8分(3) 连FC, 易知F C 为二面角的平面角.可知, 12分21（本小题满分14分）解: (1) 设M, , , A、P点的横坐标相同, x轴x轴. 4分M到x与M到F的距离相等, M的轨迹为抛物线. 则6分(2) 设圆方程为,.8分过S、T分别作准线x的垂线d1、d2.S、T在抛物线上, (定值) 10分又, 在椭圆上. 12分