卫生统计学---方差分析

AnalysisofVariance,ANOVA,Chapter9,2020/6/1,ANOVA,2,方差分析的基本思想和应用条件,完全随机设计的方差分析,随机区组设计的方差分析,多个样本均数的两两比较,主要内容,2020/6/1,ANOVA,3,【例9-1】为研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将24只Wistar大鼠随机分到甲、乙、丙三个组，每组8只，分别在地面办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，12周后测量大鼠全肺湿重(g),2020/6/1,ANOVA,4,表9-1三组大鼠的全肺湿重(g),研究者对上述资料采用两样本t检验两两比较得出结论：乙组和丙组差异无统计学意义其余各两组间差异均有统计学意义,2020/6/1,ANOVA,5,【问题9-1】（1）该实验属何种设计方案？（2）统计分析方法是否正确？为什么？【分析】（1）完全随机设计（2）不正确：将多个样本均数的同时比较转化为多次的两两比较；多次的两两比较会增大型错误的概率,2020/6/1,ANOVA,6,模拟试验(simulationtrial),从标准正态分布总体N(0,1)中随机抽样，样本含量为10，共抽取10次,得数据如下：,2020/6/1,ANOVA,7,2020/6/1,ANOVA,8,两两比较的次数：,例：,2020/6/1,ANOVA,9,10个样本来自同一标准正态分布N(0,1)总体则实际上犯I型错误的大小：,2020/6/1,ANOVA,10,第一节方差分析的基本思想和应用条件,2020/6/1,ANOVA,11,方差分析又称变异数分析，是由英国著名统计学家Fisher于1928年首先提出的一种统计方法，故也称F检验，用于多个样本均数的比较,RonaldFisher,2020/6/1,ANOVA,12,常用术语：因素：所要检验的对象称为因素（如研究某种药物的不同剂量疗效，药物即因素）水平：因素的具体表现称为水平（药物的每个剂量为一个水平）观察值：在每个因素水平下得到的样本值,2020/6/1,ANOVA,13,变异的测量：,方差：,2020/6/1,ANOVA,14,一、方差分析的基本思想,2020/6/1,ANOVA,15,变异的来源：样本均数间存在的差异可能由两种原因所致：随机因素引起的差异：抽样误差、测量误差处理因素引起的差异：不同的处理引起不同的作用和效果，导致各处理组之间均数不同,2020/6/1,ANOVA,16,变异的分解：总变异组间变异组内变异,2020/6/1,ANOVA,17,总变异：所有观察值之间的变异（不分组）,2020/6/1,ANOVA,18,组间变异：各处理组均数之间不尽相同,2020/6/1,ANOVA,19,组内变异：各处理组内观察值之间不尽相同,2020/6/1,ANOVA,20,三种变异的关系：线性可加性,2020/6/1,ANOVA,21,均方MS(meansquare)：组间均方：组内均方：,2020/6/1,ANOVA,22,2020/6/1,ANOVA,23,如果各样本来自同一总体，即各组之间无差别（即无处理效应），则组间变异与组内变异均只反映随机误差，这时若计算组间均方与组内均方的比值：F值应接近于1；反之，若各样本均数不是来自同一总体，组间变异应较大，F值将明显大于1,2020/6/1,ANOVA,24,若组间变异与组内变异相差不大，F值比较接近于1，此时我们尚不能认为总体均数之间有差别，若处理组间的变异明显大于组内变异，则不能认为组间的变异仅反映随机误差，也就是认为处理因素有作用（即存在处理效应）,接下来，我们通过查F界值表，即可得P值，按P值大小作出推断结论,2020/6/1,ANOVA,25,方差分析的基本思想:根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和（即方差）和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用加以解释。通过比较不同变异来源的均方，借助F分布作出统计推断，从而了解该因素对观测指标有无影响,2020/6/1,ANOVA,26,2020/6/1,ANOVA,27,2020/6/1,ANOVA,28,从图中看出：1，2固定，F,2020/6/1,ANOVA,29,二、方差分析的应用条件：,独立性正态性方差齐性概括地表达为：任何观察值xij都是独立地来自具有等方差的正态总体,2020/6/1,ANOVA,30,第二节完全随机设计的方差分析,2020/6/1,ANOVA,31,完全随机设计（completelyrandomdesign）又称成组设计，按随机化原则将受试对象随机分配到某一研究因素的多个水平中去，然后观察实验效应。其目的都是推断不同水平下各组均数之间的差别是否有统计学意义,2020/6/1,ANOVA,32,表9-3完全随机设计方差分析计算公式,2020/6/1,ANOVA,33,【检验步骤】建立检验假设，确定检验水准H0:1=2=3，三组大鼠全肺湿重总体均数相等H1:1，2，3不等或不全相等=0.05,(客观实际只可能是其中一种情况),2020/6/1,ANOVA,34,2.计算检验统计量,2020/6/1,ANOVA,35,表9-4方差分析结果,2020/6/1,ANOVA,36,3.确定P值，作出统计推断,以1=2、2=21查F界值表，得F0.05,(2,21)=3.47，F0.05,(2,21)=5.78，P0.01。按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为不同粉尘环境影响大鼠的全肺湿重,2020/6/1,ANOVA,37,当随机对照只有两组（即），t检验与F检验等价如：,2020/6/1,ANOVA,38,第三节随机区组设计的方差分析,2020/6/1,ANOVA,39,随机区组设计（randomizedblockdesign）又称配伍组设计，是配对设计的扩展。是将全部受试对象按某种或某些特征分为若干个区组，使每个区组内研究对象的特征尽可能接近，每个区组内的观察对象与研究因素的水平数相等，然后分别使每个区组内的观察对象随机地接受研究因素某一水平的处理,2020/6/1,ANOVA,40,30只小鼠按随机区组设计的分配结果,区组编号随机数分组,2020/6/1,ANOVA,41,表9-63种营养素喂养小白鼠所增体重(g),2020/6/1,ANOVA,42,特点：一个处理因素：若干个水平一个非处理因素：区组因素目的：排除影响因素的干扰，减少个体差异，提高研究效率，使处理因素的效果更清楚,2020/6/1,ANOVA,43,变异的分解区组变异,2020/6/1,ANOVA,44,2020/6/1,ANOVA,45,【检验步骤】建立检验假设，确定检验水准H0:1=2=3，3种营养素增加体重作用相同H1:1，2，3不等或不全相等H0:各区组的总体均数相等H1:各区组的总体均数不等或不全相等=0.05,对于处理组,对于区组,2020/6/1,ANOVA,46,表9-8例9-2方差分析结果,2.计算检验统计量,2020/6/1,ANOVA,47,3.确定P值，作出统计推断,处理组：以1=2、2=18查F界值表，得F0.05,(2,18)=3.55，P0.05，按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为3种营养素对小白鼠体重增加作用不同或不全相同,2020/6/1,ANOVA,48,3.确定P值，作出统计推断,区组：以1=9、2=18查F界值表，得F0.01,(9,18)=3.60，P0.01，按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为窝别对小白鼠体重增加有影响,第四节多个样本均数的两两比较,2020/6/1,ANOVA,50,当方差分析的结果为拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义时，可以认为三组总体均数不等或不全相等，即至少有两组总体均数不同若进一步判断三组中究竟哪两组总体均数有差别，不能直接用t检验进行比较，需进行多个样本均数的两两比较,2020/6/1,ANOVA,51,SNK-q检验,SNK（Student-Newman-Keuls）检验，也称q检验，适用于探索性研究，对任意两个样本均数都进行检验。检验统计量q,2020/6/1,ANOVA,52,【检验步骤】建立检验假设，确定检验水准H0:A=B，即任两对比组的总体均数相等H1:AB，即任两对比组的总体均数不等=0.05,2020/6/1,ANOVA,53,2.计算检验统计量,2020/6/1,ANOVA,54,（2）计算差值的标准误：本例各组例数相等，故任意两组均数差值的标准误相等,2020/6/1,ANOVA,55,（3）列表计算q统计量,2020/6/1,ANOVA,56,3.确定P值，作出统计推断,q界值不但考虑自由度，而且考虑任意两对比组包含的组数a。按=0.05水准，甲组和丙组的总体均数差异有统计学意义，而甲组和乙组、乙组和丙组的总体均数之间差异均无统计学意义,2020/6/1,ANOVA,57,最小显著性差异(leastsignificantdifference)t检验，用于某一对或某几对在专业上有特殊意义的均数间的比较，如多个处理组与对照组的比较，一般在设计阶段确定哪些均数需进行多重比较,LSD-t检验,2020/6/1,ANOVA,58,统计量t值计算公式为：,2020/6/1,ANOVA,59,【检验步骤】建立检验假设，确定检验水准H0:A=B，即所研究两对比组的总体均数相等H1:AB，即所研究两对比组的总体均数不等=0.05