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,3.4基本不等式：,实验中学郑先舟,两个正数的等差中项与等比中项的大小关系?,思考：,你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？,情境导入,我们把“风车”造型抽象成平面图形，,如图所示，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形设直角三角形的长为a、b.,(1)那么正方形ABCD的边长为(2)正方形ABCD面积为(3)4个直角三角形的面积和是,+,+,4个直角三角形的面积和与正方形的面积有相等的情况吗？何时相等？图形怎样变化？,当直角三角形变成等腰直角三角形，即ab时，正方形EFGH变成一个点，这时有a2b22ab.,结论1重要不等式,如何证明？,结论2,特别地，如果a0,b0,我们用、分别代替a2b22ab中的a、b，可得+2,+2,基本不等式,探究：基本不等式的证明,2,2,基本不等式+2的几何意义在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD.你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？几何意义是“半径不小于半弦”,探究,为a、b的算术平均数，为几何平均数，那么,探究：基本不等式+2代数意义？,两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,两个正数的等差中项与等比中项的大小关系?,思考：,例1当时，的最小值为，此时.,2,1,探究基本不等式在求最值中的应用,例2（1）阿克苏市实验中学轮滑社团要用绳子围成一个面积为100m2的矩形场地，受限于资金，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用绳子最短.最短的绳子是多少？,当xy的值是常数P时，当且仅当x=y时，x+y有最小值2,结论1两个正数积为定值，则和有最小值.,（2）阿克苏市实验中学轮滑社团现有一段长为36m的绳子，现在要围一个矩形场地，问这个矩形的长、宽各为多少时，场地的面积最大，最大面积是多少?,结论2两个正数和为定值，则积有最大值.,当x+y的值是常数S时，当且仅当x=y时，xy有最大值,1.在下列函数中，最小值为2的是（）A.B.C.D.,C,10,2.已知且则的最大值为_.,解：,1.基本不等式的推导及其意义2.基本不等式的简单应用,课堂小结：,现有一台天平，两臂长不相等，其余均精确，有人说要用它称物体的重量，只需将物体放在左右托
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