高二导数的概念(课堂PPT)

1,3.1.2导数的概念,高二数学选修1-1第三章导数及其应用,2,1、平均变化率,一般的，函数在区间上的平均变化率为,一.复习,其几何意义是表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。,3,在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h=-4.9t2+6.5t+10,求2时的瞬时速度？,我们先考察2附近的情况。任取一个时刻2，是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0.当0时，在2之前；当0时，在2之后。,二.新授课学习,4,当t=0.01时,当t=0.01时,当t=0.001时,当t=0.001时,当t=0.0001时,当t=0.0001时,t=0.00001,t=0.00001,t=0.000001,t=0.000001,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,当t趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?,5,6,瞬时速度,在局部以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。,思考：如何求瞬时速度？,lim是什么意思？,在其下面的条件下求右面的极限值。,运动员在某一时刻0的瞬时速度如何表示?,7,、函数的平均变化率怎么表示？,思考：,8,定义:,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是,称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作,或,即,9,导数的作用：,在例2中，高度h关于时间t的导数是运动员的瞬时速度；,在例1中，我们用的是平均膨胀率，那么半径r关于体积v的导数是气球的瞬时膨胀率,导数可以描绘任何事物的瞬时变化率,10,由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:,注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负.自变量的增量x的形式是多样的,但不论x选择哪种形式,y也必须选择与之相对应的形式.,一差、二比、三极限,11,例1.(1)求函数y=3x2在x=1处的导数.,(2)求函数f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数,(3)质点运动规律为s=t2+3，求质点在t=3的瞬时速度.,三典例分析,题型二：求函数在某处的导数,12,例1.(1)求函数y=3x2在x=1处的导数.,三典例分析,题型二：求函数在某处的导数,13,例1.(2)求函数f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数,三典例分析,题型二：求函数在某处的导数,14,例1.(3)质点运动规律为s=t2+3，求质点在t=3的瞬时速度.,三典例分析,题型二：求函数在某处的导数,15,例1:(1)求函数y=x2在x=1处的导数;(2)求函数y=x+1/x在x=2处的导数.,16,17,练习:,18,19,20,21,22,计算第3（h）和第5（h）时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。,这说明:在第3小时附近，原油温度大约以1的速率下降，在第5小时附近，原油温度大约以3的速率上升。,练习：,23,小结：,1求物体运动的瞬时速度：（1）求位移增量s=s(t+t)-s(t)(2)求平均速度（3）求极限,2由导数的定义可得求导数的一般步骤：（1）求函数的增量y=f(x0+t)-f(x0)(2)求平均变化率（3）求极限,24,思考：物体作自由落体运动,运动方程为：其中位移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求：(1)物体在时间区间2,2.1上的平均速度；(2)物体在时间区间2,