宁一中高三数学理科第一次阶段测

20072008学年度宁县一中高三年级阶段测试理 科 数 学 试 题说明：本试卷共分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。卷面满分为150分，考试时间为120分钟。所有试题的答案一律要写试题的第二卷上。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1下列各数中，与的值最接近的是（ ）ABCD2已知命题p：，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）ABCD3已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是（ ）AB0，1CD0，24（理科）由1，3，5，2n1，构成数列an，数列bn满足b1 = 2，当时，则b5等于（ ）A63B33C17D155同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图象关于直线对称；（3）在上是增函数”的一个函数是（ ）ABCD6对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）ABC2，2D7关于x的方程给出下列四个命题（ ）存在实数k，使得方程恰有1个零根；存在实数k，使得方程恰有1个正根存在实数k，使得方程恰有1个正根、一个负根存在实数k，使得方程没有实根，其中真命题的个数是A1B2C3D48已知是定义在R的奇函数，当时，那么的值为（ ）A2B3C3D29（理科）在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边， 20070330且，则a + c的最大值为（ ）A2BC4D10 （理科）已知函数在R上可导，且，则的大小关系是（ ）ABCD不能确定11如果函数在区间上是增函数，那么实数a的取值范围是（ ）ABCD12（理科）设函数的最大值与最小值分别为M，N则（ ）AMN = 4BM + N = 4CMN = 2DM + N = 2请将 选择题 答案填入下表题号123456789101112选项第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数的值为 .14把一个函数图象按向量平移后，得到的图象的表达式为，则原函数的解析式为 .15在等差数列an中，为首项，是其前n项的和，将整理为 后可知：点（n为正整数）都在直线上，类似地，若an是首项为，公比为的等比数列，则点（n为正整数）在直线 上.2007033016已知定义在R上的偶函数满足条件：，且在1，0上是增函数，给出下面关于的命题：是周期函数；的图象关于直线x=1对称；在0，1上是增函数；在1，2上是减函数；其中正确的命题序号是 .（注：把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知， （1）求y关于x的函数解析式，并求其最小正周期； （2）当时,的最大值为5.求a的值及函数的单调递增区间.18（本小题共12分） 已知关于x的不等式的解集为A，且，求实数a的取值范围.19（本小题满分12分） 在等比数列an中，公比，且，又a3与a5的等比中项为2， （1）求数列an的通项公式； （2）设，数列bn的前n项和Sn，当最大时，求n的值.20（本小题共12分） 某生产饮料的企业准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内，预计处销量Q（万吨）与广告费x（万元）之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万吨此产品仍需再投入32万元，若每件售价为：“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，当年产销量相等. （1）试将年利润w万元表示为年广告费x万元的函数，并判断当年广告费投入100万元时，企业亏损还是盈利？ （2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？21（本题满分12分）（理科）已知函数处的切线方程为， （）若函数时有极值，求f (x)的表达式； （）在（）条件下,若函数上的值域为，求m的取值范围； （）若函数在区间2，1上单调递增，求b的取值范围.22（本题满分12分）（理科）已知函数 （1）若函数在其定义域内为单调函数，求a的取值范围； （2）若函数的图象在处的切线的斜率为0，且，已知，求证：； （3）在（2）条件下，试比较的大小，并说明你的理由.参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBDACCBDBBAACBAD二、填空题13 14 15 16、三、解答题17（1） 3分 周期 5分 （2） 当a = 0，不合题意 6分 若最大值为， 此时，单调递增区间为 （9分） 若的最大值为 此时，单调增区间为18解：由 2分 当a = 0时，原不等式的解集的子集. 4分 当 （1）当，此时，不等式的解集 6分 （2）当； 8分 （3）当不等式解集的子集 10分 （4）当，此时，不等式的解集的子集，综上 12分19解：（1）， 又 2分 又的等比中项为2， 而 4分 6分 （2） 为首项，1为公差的等差数列 9分 ；当；当 最大. 12分20解：（1）年成本为(32Q +3)万元，年收入为(32Q +3)150% + x150%万元， 年利润W = 年收入年成本广告费 当x = 100时， 6分 （2）由万元 当且仅当，即x = 7时，W有最大值42. 11分 答：所求函数关系式为：； 当投入100万元广告费时，企业将亏损万元； 12分 当年广告费投入7万元时，可获最大利润42万元.21（文科）解：（1）的图象有与x轴平行的切线，有实数解 ， 所以a有取值范围是 4分 （2）， 6分 ，由； 由 的单调递增区间是；单调减区间为 8分 由上知，在1，0上的最大值，最小值 10分 ，恒有 12分 （理科）解：由求异得，在x = 1处的切线方程为 由已知切线方程为 所以： 时有极值，故 （3） 由（1）（2）（3）相联立解得 3分 （2）x200+13极小 当，令，由题意得m的取值范围为 7分 （3）在区间2，1上单调递增 又，由（1）知 依题意在2，1上恒有在2，1上恒成立， 在时，在在综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是： 12分22（文科）解：（）所以数列an的通项公式为 4分 （）所以整理得 8分只需比较的大小，进而比较的大小10分当n = 1、2时，时，用二项式定理容易证明从而当n = 1、2时， 14分 （理科）解：（1），要使函数在定义域（0，+）内为单调函数，则在（0，+）内恒大于0或恒小于0 当在（0，+）内恒成立； 当恒成立，则，解得 当恒成立 所