山东乐陵第一中学高三数学第13周曲线与方程学案

山东省乐陵市第一中学2015届高三数学 第13周 曲线与方程学案 【学习目标】1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.2.了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究曲线的简单性质.3.能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程.【重点难点】能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程 【知识梳理】1曲线与方程在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x，y)0之间具有如下关系：(1)曲线C上点的坐标都是_. (2)以方程F(x，y)0方程的解为坐标的点都在_. 那么方程F(x，y)0叫做曲线C的方程，曲线C叫做_. 2求动点轨迹方程的一般步骤(1)建立适当的直角坐标系；(2)设动点M的坐标为(x，y)；(3)把几何条件转化为_表示，列出方程F(x，y)0；(4)证明“以方程F(x，y)0的解为坐标的点都在曲线上”3曲线的交点设曲线C1的方程为F1(x，y)0，曲线C2的方程为F2(x，y)0，则C1、C2的交点坐标即为方程组的实数解若此方程组_，则两曲线无交点【自我检测】1(固基升华)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)f(x0，y0)0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)0上的充要条件()(2)方程x2xyx的曲线是一个点和一条直线()(3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2y2()(4)方程y与xy2表示同一曲线()2若M、N为两个定点，且|MN|6，动点P满足0，则P点的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线D抛物线3已知点F，直线l：x，点B是l上的动点若过点B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A双曲线 B椭圆 C圆 D抛物线4过椭圆1上任意一点M作x轴的垂线，垂足为N，则线段MN中点的轨迹方程_5(2011北京高考)曲线C是平面内与两个定点F1(1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是_【合作探究】【例1】如图所示，A(m，m)和B(n，n)两点分别在射线OS，OT上移动，且，O为坐标原点，动点P满足.(1)求mn的值；(2)求动点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？变式训练1已知O的方程是x2y220，O的方程是x2y28x100，若由动点P向O和O所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是_变式训练2如图所示，已知C为圆(x)2y24的圆心，点A(，0)，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且0，2.当点P在圆上运动时，则点Q的轨迹方程_. 【例3】(2014烟台)已知抛物线C的一个焦点F，对应于这个焦点的准线方程为x.(1)过F点的直线与曲线C交于A，B两点(A点在B点上方)，O点为坐标原点，求AOB的重心G的轨迹方程；(2)点P是抛物线C上的动点，过点P作圆(x3)2y22的切线，切点分别是M，N.当P点在何处时，|MN|的值最小？求出|MN|的最小值【解】【达标检测】1方程(xy)2(xy1)20的曲线是()A一条直线和一条双曲线 B两条直线C两个点 D4条直线2(2014威海模拟)已知点A(1,0)，直线l：y2x4，点R是直线l上的一点，若，则点P的轨迹方程为()Ay2x By2xCy2x8 Dy2x43已知动圆圆心在抛物线y24x上，且动圆恒与直线x1相切，则此动圆必过定点()A(2,0) B(1,0) C(0,1) D(0，1)4(2014青岛质检)如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抺平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆5(2013课标全国卷)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()Ay24x或y28xBy22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x6平面上有三个点A(2，y)，B，C(x，y)，若，则动点C的轨迹方程是_7已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足条件|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于_9已知点O(0,0)，A(2,1)，B(2,1)，曲线C上任意一点M(x，y)满足|()2.