甘肃玉门一中高二数学期末考试文

甘肃省玉门一中2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷 文（含解析）第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共15小题。每小题4分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若变量满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】试题分析：由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，目标函数的最优解为点，联立，解得，所以的最小值为考点：线性规划【此处有视频，请去附件查看】2.已知a0,b0,a+b=2则y=1a+4b的最小值是（ ）A. 72 B. 4 C. 92 D. 5【答案】C【解析】本题考查基本不等式的应用及转化思想.因为a0,b0,a+b=2,1a+4b=12(a+b)(1a+4b)=12(5+ba+4ab)12(5+2ba4ab)=92;当且仅当ba=4ab且a+b=2(a0,b0)，即a=23,b=43是等号成立.故选C3.若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 B. 充要条件C. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由a=2可得（a-1）（a-2）=0成立，反之不一定成立，故选A.4. （2013湖北）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A. （p）（q） B. p（q） C. （p）（q） D. pq【答案】A【解析】试题分析：由“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义可知是“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”,故应选A.考点：复合命题的构成及运用.【易错点晴】本题是一道命题的真假和复合命题的真假的实际运用问题.求解时先搞清楚所给的两个命题的内容,再选择复合命题的形式将所求问题的表达方式.首先欲求问题中的命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义是指“有一位学员或两位学员没有降落”，因此将其已知两个命题的内容进行联系，从而将问题转化为“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”.【此处有视频，请去附件查看】5.已知命题p：x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则p是A. x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0B. x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0C. x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0D. x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0【答案】C【解析】试题分析：全称命题的的否定是存在性命题。因为，命题p：x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,所以，p是x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)b0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若F1PF2=60,则椭圆的离心率为( )A. 22 B. 33 C. 12 D. 13【答案】B【解析】【分析】利用直角三角形F1PF2边的比例关系，得到2a,2c的比例，也即求得椭圆的离心率.【详解】在直角三角形F1PF2中，由于F1PF2=60，故PF1:PF2:F1F2=1:2:3，所以e=2c2a=F1F2PF1+PF2=31+2=33.【点睛】本小题主要考查椭圆的定义，考查直角三角形的几何性质，考查椭圆离心率的求解，属于基础题.椭圆上的任意一点，到两个焦点的距离之和是一个常数，这个和为2a，焦距是2c.对于一个直角三角形，如果是等腰直角三角形，则两个锐角为45，边的比为1:1:2；如果有一个角是60的直角三角形，则边的比为1:3:2.最长的边为斜边.7.已知点F1,F2分别是椭圆x225+y29=1的左、右焦点,点P在此椭圆上,则PF1F2的周长等于()A. 20 B. 18 C. 16 D. 14【答案】B【解析】【分析】焦点三角形的周长为2a+2c，由此计算得选项.【详解】焦点三角形的周长为2a+2c，依题意a=5,b=3,c=4，故周长为2a+2c=10+8=18，所以选B.【点睛】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何意义，焦点三角形的周长为2a+2c，直接计算得出结果，属于基础题.8.曲线y=x33x2+1在点1,1处的切线方程为( )A. y=3x4 B. y=4x5C. y=4x+3 D. y=3x+2【答案】D【解析】试题分析：由曲线yx33x21，所以，曲线在点处的切线的斜率为：，此处的切线方程为：，即.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程点评：本题考查导数的几何意义、关键是求出直线的斜率，正确利用直线的点斜式方程，考查计算能力9.在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=3b,则角A等于()A. 3 B. 4 C. 6 D. 12【答案】A【解析】在ABC中，a2RsinA，b2RsinB(R为ABC的外接圆半径)2asinB3b，2sinAsinB3sinB.sinA32.又ABC为锐角三角形，A3.10.双曲线x2y23=1的渐近线方程为( )A. y=3x B. y=3x C. y=13x D. y=33x【答案】A【解析】双曲线实轴在x轴上时，渐近线方程为y=bax，本题中a=1,b=3，得渐近线方程为y=3x，故选A.11.抛物线y2x上一点P到焦点的距离是2，则P点坐标为()A. 32，62 B. (74，72) C. (94，32) D. (52，102)【答案】B【解析】【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知抛物线y2=x上的一点P到焦点的距离是2，P到准线的距离也为2，即可得出结论【详解】：抛物线方程为y2=x抛物线的2p=1，得p2=14 ，设P（x，y），抛物线y2=x上的一点P到焦点的距离是2，x+14=2，x=74 y=72 因此，可得点P的坐标是(74，72)。故选B【点睛】充分利用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解12.双曲线x2a2y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ）A. 6 B. 3 C. 2 D. 33【答案】B【解析】试题分析：设，易求M坐标为，在三角形中，即，由得，答案选B.考点：双曲线的性质13.已知fx=x2+2xf1,则f0等于( )A. 0 B. 4 C. 2 D. 2【答案】B【解析】本题考查导数的运算.f(x)=2x+2f(1),则f(1)=2+2f(1),所以f(1)=2;于是f(0)=20+2(2)=4.故选B14.直线y=x与椭圆x24+y2=1相交于A,B两点,则AB等于()A. 2 B. 455 C. 4510 D. 8510【答案】C【解析】【分析】将直线方程与椭圆方程联立，解出A,B两点的坐标，然后利用两点间的距离公式求得AB的值.【详解】由y=xx24+y2=1，解得A25,25,B25,25，由两点间的距离公式得AB=452+452=325=4105.故选C.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查直线和椭圆相交交点坐标的求法，考查直线和椭圆相交所得的弦的弦长求法，属于基础题.15.函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，其导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a, b)内极小值点的个数为（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A【解析】试题分析：在极小值点处满足：,由图可知在右边第二个零点处满足条件，故A.考点：极值点定义.第卷（非选择题 共90分）二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。16.九章算术卷第六均输中,有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何?”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊,且五人所得依次成等差数列,则乙与丙两人共分得_钱【答案】136【解析】【分析】设出等差数列的首项和公差，利用前5项和以及前两项和等于后三项和列方程组，解方程组求得a1,d，由此求得乙、丙两人分得的钱，再相加求得结果.【详解】设甲、乙、丙、丁、戊分别为a1,a2,a3,a4,a5，等差数列公差为d，依题意有a1+a2+a3+a4+a5=5a1+a2=a3+a4+a5，即5a1+10d=52a1+d=3a1+9d，解得a1=43,d=16.乙、丙两人共分得a2+a3=2a1+3d=243316=136.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查等差数列基本元的求解，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 基本元的思想是在等差数列中有5个基本量a1,d,an,Sn,n，利用等差数列的通项公式或前n项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列a1,d，进而求得数列其它的一些量的值.17.双曲线3x2y2=3的顶点到渐近线的距离是_.【答案】32【解析】【分析】先求得双曲线的标准方程，由此求得其顶点和渐近线的方程，再用点到直线的距离公式求得距离.【详解】双曲线的标准方程为x2y23=1，故双曲线顶点为1,0，渐近线方程为y=3x.点1,0到直线3xy=0的距离为32.故填32.【点睛】本小题主要考查抛物线的标准方程，考查抛物线的几何性质，包括顶点坐标以及渐近线方程，考查点到直线的距离公式.属于基础题.18.抛物线y=x2的焦点坐标是 .【答案】（0，14）【解析】抛物线y=x2,即x2=y，焦点坐标是（0，14）.19.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，若|AF|=3，则|BF|=_【答案】32【解析】设AFx，则由抛物线的定义知xA123cos3，得cos13.又|BF|xB11|BF|cos1213|BF|，|BF|32.【此处有视频，请去附件查看】20.已知函数fx=x3+12x22x+4,则函数的单调减区间为_.【答案】1,23【解析】【分析】求导求导fx=3x2+x-2，解fx0即可.【详解】求导fx=3x2+x-2=3x-2x+1，令fx0得到-1x23函数的单调减区间为-1,23故答案为：-1,23【点睛】本题考查利用导数求三次函数的单调区间，属于基础题.三解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。21.在ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a=4,b=5,c=61.(1)求角C的大小(2)求ABC的面积.【答案】（1）C=120（2）53【解析】【分析】（1）利用余弦定理求得cosC的值，由此求得C的大小.（2）先求得sinC的值，然后利用三角形的面积公式求得三角形的面积.【详解】（1）依题意,由余弦定理得cosC=42+52-612245=12 0C0x1+x2=m0x1x2=10 m2， q真01m3, 若p假q真，则m21m3 12m1或m3 m3； 综上所述：m(1,23，+)【此处有视频，请去附件查看】25.椭圆E:x2a2+y2b2=1ab0经过点A0,1,且离心率为22.(1)求椭圆E的方程;(2)经过点1,1,且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P,Q(均异于点A),证明:直线AP与AQ的斜率之和为2.【答案】（1）x22+y2=1（2）见解析【解析】【分析】（1）根据A的坐标得到b，根据离心率和a2=b2+c2列方程组，解方程组求得的值，由此求得椭圆方程.（2）设出直线PQ的方程，代入椭圆方程，写出韦达定理，计算kAP+kAQ的值，化简后得到结果为2，得证.【详解】（1）.由题意知ca=22,b=1,综合a2=b2+c2,解得a=2,所以,椭圆E的方程为x22+y2=1. （2）.由题设知,直线 P、Q的方程为y=kx-1+1,k2,代入x22+y2=1,得 1+2k2x2-4kk-1x+2kk-2=0,由已知0,设Px1,y1,Qx2,y2,x1x20则x1+x2=4kk-11+2k2,x1x2=2kk-21+2k2, 从而直线AP与AQ的斜率之和kAP+kAQ=y1+1x1+y2+1x2=kx1+2-kx1+kx2+2-kx2 =2k+2-k1x1+1x2=2k+2-kx1+x2x1x2 =2k+2-k4kk-12kk-2=2k-2k-1=2.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求解，考查直线和椭圆的位置关系，考查几何问题代数化的方法，属于中档题.26.已知是实数，函数f(x)=x2(xa)。（）若f(1)=3，求的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（）求f(x)在区间上的最大值。【答案】（1），3xy2=0；（2）fmax(x)=84a,(a2)0,(a2)【解析】试题分析：（I）求出f（x），利用f（1）=3得到a的值，然后把a代入f（x）中求出f（1）得到切点，而切线的斜率等于f（1）=3，写出切线方程即可；（II）令f（x）=0求出x的值，利用x的值分三个区间讨论f（x）的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到函数的最大值（1）解：f(x)=3x22ax，因为f(1)=32a=3，所以a=0又当a=0时，f(1