山东临清三中高中数学3.1.1倾斜角与斜率教案新人教A必修2

3.1.1直线的倾斜角与斜率【学习目标】1理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；2掌握过两点的直线斜率的计算公式；3能用公式和概念解决问题.【教学重难点】重点：倾斜角与斜率的概念难点：直线的斜率与倾斜角的关系【教学过程】一、课前准备 （预习教材，找出疑惑之处） 复习1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不 能确定一条直线呢?复习2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?二、新课导学 探究点一：倾斜角的概念当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角 叫做直 线的倾斜角（angleof inclination）.发现：直线向上方向；x轴的正方向；小于平角的正角.注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾 斜角为0度.思考：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度” ，则坡度的公式是怎样的？ 斜率与倾斜角的关系一条直线的倾斜角 ( ) 的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为k= tan .试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 （1）=0时，则 （2）0 90,则 （3）= 90，,则 （4）90 180，则 已知直线上两点(,()的直线的斜率公式：.探究任务二：1.已知直线上两点运用上述公式计算直线的斜率时，与A B两点坐标的顺序有关吗？2当直线平行于轴时，或与轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？ 三、典型例题分析 例1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率： 1 ； 2 ； 3 4 解（略）变式：已知直线的斜率，求其倾斜角. （1）=0； （2） = 1 ；（3） = ； （4）不存在.解（略）例2 求经过两点 (2,3), (4,7) A B 的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角. 解（略）变式.1 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.（1） A(2,3),B ( 1,4) ； （2）A (5,0), B(4, 2) . 解（略） 2画出斜率为0,1, -1 且经过点(1,0)的直线. 3判断 A( -2,12),B (1,3), C(4, -6) 三点的位置关系，并说明理由.解略四、总结提升 1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角 的范围是0,180).2.直线斜率的求法：利用倾斜角的正切来求； 利用直线上两点(,的坐标来求；（3）当直线的倾斜角 = 90时，直线的斜率是不存在的.3直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系： 直线的倾斜角直线的斜率直线的斜率公式定义=tan a.取值范围0,180)()五、当堂检测 1. 下列叙述中不正确的是（ ）.A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B每一条直线都惟一对应一个倾斜角C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0或90 D若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为tana2. 经过A ( 2,0), B( 5,3)两点的直线的倾斜角 （ ）.A45 B135 C90 D60 3. 过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( ).A.1 B.4 C.1或3 D.1或44.直线经过二、三、四象限，的倾斜角为 ，斜率为，则为 角；的取值范围 .5、已知直线的倾斜角为，则关于轴对称 的直线的倾斜角 为_.【板书设计】一、直线的倾斜角二、直线的斜率三、直线的倾斜角与斜率的关系四、求直线的斜率【作业布置】课后巩固练习与提高3.1.1直线的倾斜角与斜率课前预习学案一、预习目标 （1）知道确定直线的要素（2）知道直线倾斜角的定义（3）知道直线的倾斜角与斜率的关系二、预习内容 1、 在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢？要想确定一条直线，的给出什么条件呢？2、 通过咱们的预习，什么是直线的倾斜角？倾斜角的范围是什么？3、 什么是直线的斜率？它与直线的倾斜角的关系是什么？4、 如果知道了直线上的两个点，直线已经确定了，那么如何求直线的斜率？5、练习：倾斜角为，求斜率 倾斜角为，求斜率直线过点（18， 8）（4， -4）求斜率直线过点（0， 0）（-1， ）求斜率课内探究学案一学习目标1理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；2掌握过两点的直线斜率的计算公式；3能用公式和概念解决问题.学习重点：倾斜角与斜率的概念学习难点：直线的斜率与倾斜角的关系二、学习过程1、探究一：直线的倾斜角的定义及范围（1）倾斜角的定义：（2）倾斜角的范围：（3）倾斜角与斜率的关系例1已知直线的倾斜角，求直线的斜率： (1) ；(2)；(3); (4)变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.（1）=0； （2）= 1 ； （3）= ； 不存在.2、探究二：由直线上的两点求直线的斜率（阅读课本的推导过程）思考：（1）已知直线上两点运用上述公式计算直线的斜率时，与A B两点坐标的顺序有关吗？（2）当直线平行于轴时，或与轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么?例2：求经过两点 (2,3), (4,7) A B 的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.变式：1、求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.（1） A(2,3),B ( 1,4) ； （2）A (5,0), B(4, 2) . 2画出斜率为0,1, -1 且经过点(1,0)的直线.3判断 A( -2,12),B (1,3), C(4, -6) 三点的位置关 系，并说明理由. 3、当堂检测（1） 下列叙述中不正确的是（ ）.A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B每一条直线都惟一对应一个倾斜角C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0或90 D若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为tana（2） 经过A ( 2,0), B( 5,3)两点的直线的倾斜角 （ ）.A45 B135 C90 D60 （3） 过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( ).A.1 B.4 C.1或3 D.1或4（4） 直线经过二、三、四象限，的倾斜角为 ，斜 率为，则 为 角；的取值范围 .（5） 已知直线的倾斜角为，则关于轴对称 的直线的倾斜角 为_.课后巩固提升学案1.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线斜率是0,则AC、AB所在的直线斜率之和为（ ） A.B.0C.D.2.过点（0，）与点（7，0）的直线，过点（2，1）与点（3，）的直线，与两坐标轴围成四边形内接于一个圆，则实数k为（ ） A.B.3C.D.63.经过两点A（2,1），B（1,）的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是（ ） .或4.若三点A（2 , 2）,B（）,C（0，）（）共线，则的值等于_。