山东济宁学而优教育咨询有限公司高中数学321三角恒等变换巩固练习新人教A必修4

三角恒等变换（一） 解析sin，cos12sin212()2.2设56，cosa，那么sin等于()A BC D答案D解析若56，则，则sin.3ysinxcosxsin2x可化为()A.sin B.sinCsin D2sin1答案A解析ysin2xsin2xcos2xsin.4设3，则化简的结果是()Asin BcosCcos Dsin答案C解析3，cos0，原式|cos|cos.5已知cos，则sin等于()A B.C D.答案D解析，则sin.6已知sin，则cos_.答案解析，.cos.cos.7、若sinxcosx4m，则实数m的取值范围是()A2m6 B6m6C2m0，0)；(2)求f(x)的最小正周期；(3)求f(x)在区间上的最大值和最小值解析(1)f(x)2sin(x)cosx2sinxcosxsin2x.(2)由(1)知函数f(x)的最小正周期为T.(3)由x，得2x，所以sin2x1，即f(x)的最大值为1，最小值为.10、已知函数f(x)4cosxsin(x)(0)的最小正周期为()求的值；()讨论f(x)在区间0，上的单调性解析()f(x)4cosxsin(x)2sinxcosx2cos2x(sin2xcos2x)2sin(2x).因为f(x)的最小正周期为，且0，从而有，故1.()由()知f(x)2sin(2x).若0x，则2x.当2x，即0x时，f(x)单调递增；当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减.11设函数f(x)2cosxsin(x)sin2xsinxcosx，当x0，时，求f(x)的最大值和最小值解析f(x)2cosx(sinxcosx)sin2xsinxcosx2sinxcosx(cos2xsin2x)sin2xcos2x2sin(2x)x0，2x，sin(2x)1，从而f(x)2故当x0，时，f(x)max2，f(x)min.12函数ysin2xcos2x是()A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数答案A解析ysin4x，T.又f(x)sin(4x)sin4xf(x)，它是奇函数13.等于()Atan Btan2C1 D.答案B解析原式tan2.14已知钝角满足cos，则sin等于()A. B.C. D.答案C解析为钝角，sin0.sin.15若，sin2，则sin()A. B.C. D.答案D解析由可得2，cos2，sin，答案应选D.16函数f(x)2cos2sinx的最小正周期是_答案2解析化简得f(x)1sin(x)，T2.17已知sin，sin()，、 均为锐角，求cos的值解析0，sin，cos.又0，0，0.若0，即sinsin()，不可能.又sin()，cos().coscos()cos()cossin()sin.而0，0，cos.18已知cos()，(，0)()求sin.()求cos2()sin(3)sin()的值解析()cos()cos，cos，又(