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天津市武清区大良中学2012届高三第二次模拟考试数学（理）试题扫描版高三数学(理科)参考答案一选择题 1A 2C 3A 4B 5B 6D 7B 8C二填空题 91 10 114 12 13 6 1415（1）由已知 2分 3分 4分 5分 当时，不合题意，应舍去 6分 （2） 7分 由（1）可知 9分 , 11分 的取值范围是 13分16（1）由已知选手答错每个题的概率为 1分记该选手前三个题中恰好答对一个题的事件为，则 2分 记该选手答对第四个题的事件为，则 3分 事件彼此独立， 这个选手恰好答满4道题且获得一等奖的概率 5分 （2）依题意的可能值为2、3、4 7分 ， 10分 的分布列为 11分234 13分注：直接写出正确的分布列不扣分17（1） 平面，平面，平面 , 1分 平面平面,平面平面,平面 平面 2分 平面 3分 （2）方法一（i）由（1）知， 两两垂直，以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系 4分 在中，, ,， 5分 6分 设平面的法向量， 且，令，则 7分 易知平面的法向量为 8分 9分 结合具体图形二面角的余弦值为 10分 （ii）点的坐标为（3，,0）， 11分 点到平面的距离为 12分 即为所求 13分 （2）方法二（i）作,为垂足，连，由（1）知，两两垂直 易得平面， 平面 是平面内的两条相交直线 平面 平面 是二面角的平面角 5分,， 6分 在中， ， 在中， 即为所求 9分（ii）设点到平面的距离为， 10 11分 13分18（1）抛物线：的焦点为（1,0） 1分 由已知 2分 抛物线：的准线为 3分 将，代入，得 椭圆的方程为 5分 （2）设动点的坐标为,若，则三点不共线 ， 6分 点是线段的中点 7分 设椭圆的中心为 点是的中点， 是的中位线 8分 动点的轨迹方程为 10分 若，则三点共线，且点重合于椭圆的顶点，11分 动点的坐标为或，显然满足方程 12分综上，动点的轨迹方程为 13分19（1） 2分 时， 3分 (2) 时， 设，则， 时， 5分在区间内， 6分考虑到， 7分 在上，即在上是增函数；在上，即在上是减函数. ， 9分 （3）设函数的值域为，函数的值域为， 对任意的，总存在，使得， 10分由（1）知，当时， 在区间上减函数 11分 ， 在区间上， 在区间上是减函数 12分 13分 , 即所求实数的取值范围是 14分 20（1） 2分 4分 （2） ，两式相减的 （） 5分 7分 ，均符合 8分 （3）+ 当即时，原式 数列是递增数列， 当时，原式取最小值 即最小值为 10分 当即时，原式 11分当时，由以上可知即时，原式
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