天津高三数学理科第三次六校联考

2006年天津市高三数学理科第三次六校联考试卷天津塘沽一中、汉沽一中、大港一中、咸水沽一中、杨柳青一中、一百中学六校联考高三年级本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。第I卷 (选择题，共50分)一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1.设集合P=直线的倾斜角，Q=两个向量的夹角，R=两条直线的夹角，M=直线l1到l2的角则必有 A. QR=PM B. RMPQ C. Q=RM=P D. RPMQ2. 在等差数列中，若，则其前n项和的值等于5C的是 A B C D3. 函数是 A.周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数C. 周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数4过点（4，0）作直线L与圆x2+y2+2x4y20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，则L的方程为 A 5x+12y+20=0 B 5x-12y+20=0 C 5x-12y+20=0或x+4=0 D 5x+12y+20=0或x+4=05.已知命题P：关于的不等式的解集为；命题Q：是减函数.若P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数的取值范围是 A.（1，2） B.1，2） C.（，1 D.（，1）6. 若点B分的比为，且有，则等于 A. B. C.1 D.17若，对任意实数都有，且, 则实数的值等于 A. B. C. -3或1 D. -1或3 8. 设函数，数列是公比为的等比数列，若则的值等于 A-1974 B-1990 C2022 D20389.函数是奇函数，且在R上是增函数的充要条件是 A. p0 ,q=0 B. p0 ,q=0 C. p0，q0 D. p0，q=010. 已知函数满足：；在上为增函数。若,且,则与的大小关系是A. B. C. D. 无法确定第卷 (非选择题，共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题后的横线上11. 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦在轴上，且ac=, 那么椭圆的方程是 .12. 函数的反函数是 .13.知直线ax+by+c=0被圆M：所截得的弦AB的长为，那么的值等于 .14. 已知,则= .15. 已知函数设，则使成立的的范围是 . 16. 有以下几个命题曲线按平移可得曲线；若|x2|+|y2|，则使x+y取得最大值和最小值的最优解都有无数多个；设A、B为两个定点，为常数，则动点P的轨迹为椭圆；若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，则点F2关于的外角平分线的对称点M的轨迹是圆其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题6小题，共76分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本题满分12分) 设有关于x的不等式a (I)当a=1时，解此不等式.(II)当a为何值时，此不等式的解集是R.18. (本题满分12分) 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为.（I）若方程 有两个相等的实数根，求的解析式；(II)若函数无极值，求实数的取值范围。19. (本题满分12分) 如图，已知圆A的半径是2，圆外一定点N与圆A上的点的最短距离为6，过动点P作A的切线PM（M为切点），连结PN使得PM：PN=，试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹。 20. (本题满分12分) 已知向量，向量与向量的夹角为，且（I）求向量（II）若向量与向量的夹角为，向量，其中A,C为ABC的内角，且B=600，求的取值范围.21. (本题满分14分)已知数列an的前n项和为Sn，且an=(3n+Sn)对一切正整数n成立（I）证明：数列3+an是等比数列，并求出数列an的通项公式；（II）设，求数列的前n项和Bn；（III）数列an中是否存在构成等差数列的四项？若存在求出一组；否则说明理由。22. (本题满分14分)如图，已知椭圆.过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设.ABCDOxyF(I) 求的解析式；(II) 求的最值.参考答案一、选择题：(本大题共10小题,每小题5分,共50分)BACD BCCA DA二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11. 12. 13. -214. -2 15. 16. 三、解答题：（本大题共6个解答题，满分76分，）17.解：(I)当a=1时 或或 或 (II)原不等式 设有 当且仅当即时 依题有：10a10 为所求. 18. 解：()设 （a0），则 又有两等根 由得 又 a0, 故 () g(x)无极值 方程 得 19. 解：以AN所在直线为x轴，AN的中垂线为y轴建立平面直角坐标系如图所示，则A(-4,0),N(4,0),设P（x，y）由PM：PN=，PM2=PA2 -4得：代入坐标得：整理得：（i）当时方程（1）为 即动点P的轨迹是直线；（ii）当时方程（1）可化为： 所以动点P的轨迹是以点 20.解：（I）设 （1）又故 （2）由（1），（2）解得 （II）由向量与向量的夹角为得由及A+B+C=知A+C=则 由0A得，得故的取值范围是 21.解：（I）由已知得Sn=2an-3n，Sn+1=2an+1-3(n+1),两式相减并整理得：an+1=2an+3 所以3+ an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1-3，a1=3可知3+ a1=6，进而可知an+3所以，故数列3+an是首相为6，公比为2的等比数列，所以3+an=6,即an=3() （II）设 （1） （2）由（2）-（1）得 （III）假设数列an中存在构成等差数列的四项依次为:am1，am2，am3，am4，（ m1m2m3m4 ）则 3()+()=3()+3() 即+ =+上式两边同时除以得：1+故数列an中不存在构成等差数列的四项 22. 解：（I）依题有：椭圆的左焦点为F（1，0）故直线