周练习：空间角与距离的向量求法第4周

周练习：空间角与距离的向量求法(第4周) 高二数学备课组班级座号姓名空间角与距离的向量求法一、公式：二、典型例题：例题:正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为2, E、F分别为棱BC、CD的中点，求:(1) 异面直线A1F与C1E所成的角；（2）直线A1F与面A1BD所成的角；（3）求平面A1BD与平面C1BF所成的二面角有大小；（4）求点E到平面C1BF的距离；（5）求证：AD1/平面C1BF，并求AD1到平面C1BF的距离；（6）求异面直线A1F与C1E间的距离。三、练习：1直线m与平面间距离为d，那么到m与距离都等于2d的点的集合是（ ）A一个平面 B一条直线 C两条直线 D空集2异面直线a、b所成的角为q，a、b与平面a都平行，b平面b，则直线a与平面b所成的角 （ ）A与q相等 B与q互余 C与q互补 D与q不能相等3在正方体ABCDABCD中，BC与截面BBDD所成的角为 （ ）A B C Darctan24有一山坡，它的倾斜角为30，山坡上有一条小路与斜坡底线成45角，某人沿这条小路向上走了200米，则他升高了 （ ）A100米 B50米 C25米 D50米5正四面体ABCD中E、F分别是棱BC和AD之中点，则EF和AB所成的角（ ）A45 B60 C90 D306把A=60边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60二面角，AC与BD的距离为（ ）A aB a C aD a7已知A（1，1，1），B（1，0 ，4），C（2 ，2，3），则，的大小为（ ）A B CD8从平面a外一点P引斜线段PA和PB，它们与a分别成45和30角，则APB的最大值是_最小值是_9DABC中ACB=90，PA平面ABC，PA=2，AC=2，则平面PBC与平面PAC，平面ABC所成的二角的大小分别是_、_10如图，四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB= （1）求证BCSC； （2）求面ASD与面BSC所成二面角的大小； （3）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小11如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点（1）求证AM/平面BDE；（2）求二面角A-DF-B的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是6012如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直点在上移动，点在上移动，若（1）求的长；（2）当为何值时，的长最小；（3）当长最小时，求面与面所成的二面角的大小练习参考答案1、C 2、B 3、C 4、B 5、A 6、A 7、D 8、750 ,150 9、900 ,300 10（1）证法一：如，底面ABCD是正方形， BCDCSD底面ABCD，DC是SC在平面ABCD上的射影，图1由三垂线定理得BCSC证法二：如图1，底面ABCD是正方形， BCDCSD底面ABCD，SDBC，又DCSD=D，BC平面SDC，BCSC（2）解：如图2，过点S作直线在面ASD上，底面ABCD为正方形，在面BSC上，为面ASD与面BSC的交线CSD为面ASD与面BSC所成二面角的平面角（以下同解法一）图2（3）解1：如图2，SD=AD=1，SDA=90，SDA是等腰直角三角形又M是斜边SA的中点，DMSABAAD，BASD，ADSD=D，BA面ASD，SA是SB在面ASD上的射影由三垂线定理得DMSB异面直线DM与SB所成的角为90图3解2：如图3，取AB中点P，连结MP，DP在ABS中，由中位线定理得 MP/SB，是异面直线DM与SB所成的角，又在DMP中，有DP2=MP2+DM2，异面直线DM与SB所成的角为90 11解法一: (1)记AC与BD的交点为O,连接OE, O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形，AMOE平面BDE， 平面BDE，AM平面BDE(2)在平面AFD中过A作ASDF于S，连结BS，ABAF， ABAD， AB平面ADF，AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BSDFBSA是二面角ADFB的平面角在RtASB中，二面角ADFB的大小为60（3）设CP=t（0t2）,作PQAB于Q，则PQAD，PQAB，PQAF，PQ平面ABF，平面ABF，PQQF在RtPQF中，FPQ=60，PF=2PQPAQ为等腰直角三角形，又PAF为直角三角形，所以t=1或t=3(舍去),即点P是AC的中点解法二： （1）建立如图所示的空间直角坐标系设，连接NE， 则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）, , 又点A、M的坐标分别是,（ =（且NE与AM不共线，NEAM又平面BDE， 平面BDE，AM平面BDF（2）AFAB，ABAD，AFAB平面ADF为平面DAF的法向量=（=0，=（=0得，NE为平面BDF的法向量cos=AB与NE的夹角是60即所求二面角ADFB的大小是60（3）设P(t,t,0)(0t)得=（，0，0）又PF和BC所成的角是60解得或（舍去），即点P是AC的中点12解：（1）作交于点，交于