苏教版八年级一次函数知识点与习题

【知识点梳理】6.1 函数 1、变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量2、常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量3、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。6.2 一次函数1、形如y=kx+b（k，b为常数，k0）的函数，称为y是x的一次函数（x为自变量）；特别地，当b=0时，y=kx，称y是x的正比例函数。例如：y=2x+3，y=-x+2，y= 21x等都是一次函数，y=21 x，y=-x都是正比例函数。6.3 一次函数的图象1、 一次函数的画法：列表、描点、连线。（两点确定一条直线，只要确定两点的位置，就可以画出一次函数的图像）2、 一次函数y=kx=b，直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-b/k，0）；正比例函数y=kx，图像必过原点。3、 一次函数的性质：（1） k0时，y的值随x值的增大而增大；k0时，y的值随x值的增大而减小。（2） b0时，直线与y轴交于正半轴上；b0时，直线与y轴交于负半轴上；b=0时，直线经过原点，是正比例函数（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；当k0，b0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；当k0，b0时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；当k0，b0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；当k0，b0时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）。4、 正比例函数y=kx（k0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（3）当k0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。5、特殊位置关系：（1）当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k相等（2）当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）（3）直线的平移：k不变，左加右减，上加下减。6.4 用一次函数解决问题1、待定系数法：根据实际问题，先写出含有未知系数的函数表达式，再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而求出函数表达式的方法叫做待定系数法。6.5 一次函数与二元一次方程1、 二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在函数y=kx+b的图像上；函数y=kx+b的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解。2、 两个一次函数图像若有交点，那交点的坐标就是相应二元一次方程组的解。用一次函数的图像来求解二元一次方程组的解的解法叫做二元一次方程组的图像解法。6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式1、 已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定，可以由相应的一元一次方程求出另一个变量的值；当其中一个变量的值的范围确定，可以由相应的一元一次不等式求出另一个变量的值的范围。2、 求kx+b0的解集（k,b为常数，k0）函数y=kx+b的函数值大于0时，x的取值范围；直线y=kx+b的图像在x轴上方时，自变量x的取值范围。【课堂练习】一、选择题1、甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是( )A甲的速度是4千米/小时B乙的速度是10千米/小时C乙比甲晚出发1小时D甲比乙晚到B地3小时 2、如图，一次函数ykxb的图象与坐标轴相交于A、B两点，则使函数值y0的x的取值范围是（ ）A、x0 B、x2 C、x3 D、3x03、已知一次函数y=(1m2)x+3(m为实数)，则y随x的增大而（）A增大 B减小 C与m有关 D无法确定4、一次函数y=(m-1)x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1x2时，有y10 B. m1 Dm3x-3的解集为x2，则直线y=-x+5与y=3x-3交点坐标是_。5、如果直线y=-2x+k与坐标轴所围成的三角形面积是1，则k的值为 。6、把直线y=-2x+1向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到_。7、直线L与直线y=2x+1交点的横坐标是2，与直线y=-x+2交点的纵坐标是1，则直线L对应的函数解析式是_。8、若三点A(0，3) B(-3，0) C(6，y)共线，则y=_。9、若点P(a,b)在第二象限内，则直线y=ax+b不经过第_象限。10、当ab0，ac0，直线ax+by+c=0不经过的象限是_。11、关于x的一次函数y=（a3）x+2a5的图像与y轴的交点不在x轴的下方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围是_三、解答题1、如图，直线L1的表达式为y=-3x+3，且与x轴交于点D.直线L2经过点A（4,0），B（3，-3/2），直线L1、L2交于点C.（1）求点D的坐标；（2）求直线L2的函数表达式；（3）求ADC的面积。2、已知直线y=kx+b平行于直线y=-3x+4，且与直线y=2x-6的交点在x轴上，求一次函数解析式。3、已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x-2成正比例，且x=3，y=4；x=1，y=3，求y的函数解析式。4、已知某一次函数自变量x的取值范围是0x10，函数y的取值范围，10y40，求函数解析式。6、如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式。xyB0A7、小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？（3）小强何时距家21km？（写出计算过程）8、某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金乙型收割机的租金A地1800元/台1