四川自贡高考数学理科适应性考

用心 爱心 专心 116 号编辑 1 四川省自贡市四川省自贡市 20062006 年高考数学理科适应性考试卷年高考数学理科适应性考试卷 本试卷分第本试卷分第 I I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 IIII 卷（非选择题）两部分，第卷（非选择题）两部分，第 I I 卷卷 1 1 至至 2 2 页，第页，第 IIII 卷卷 3 3 至至 8 8 页。页。 第第 I I 卷卷 本卷共本卷共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。目要求的。 txjy 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B)S=4R2 如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径 P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概 率是P，那么n次独立重复试验中 恰好发生k次的概率 3 3 4 RV knkk nn PPCkP )1 ()(其中R表示球的半径 一、选择题一、选择题 1已知p且q为真，则下列命题中真命题的个数为 txjy p q p或q 非p （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 2若（3+4i）Z=5，则为 txjyZ （A）3+4i （B） （C） （D）i 5 4 5 3 i 43i 5 4 5 3 3已知的分布列为对应且设，则的期望是 txjy, 1 , 0 , 1, 3 1 , 6 1 , 2 1 p12 （A） （B） （C） （D）1 6 1 3 2 36 29 4已知点在第一象限，则在0，2内a的取值范围是)tan,cos(sinp （A） （B）) 4 5 ,() 2 , 4 ( ) 4 5 ,() 4 3 , 2 ( （C） （D）), 4 3 () 2 , 4 ( ) 2 3 , 4 5 () 4 3 , 2 ( 5曲线的一条切线平行于直线，则切点p的坐标为2 3 xxy14 xy （A） （0，2）或（1，0） （B） （1，0）或（2，8） （C） （1，4）或（0，2） （D） （1，0）或（1，4） 6等差数列的前n项和记为Sn，若a2+a4+a15=p（常数） ，则数列中也是常数的项是 n a n S （A）S7 （B）S8 （C）S13 （D）S15 用心 爱心 专心 116 号编辑 2 7从 4 台甲型和 5 台乙型电脑中取出 3 台，其中至少要有 1 台甲型和 1 台乙型电脑，则不同 的取法种数为 （A）35 （B）70 （C）84 （D）140 8设集合M=直线，N=抛物线，则 MN 中的元素个数是 （A）1 （B）0 （C）0 或 1 （D）1 或 0 或 2 94 本书和 5 张光盘的价钱之和小于 20 元，而 6 本书与 3 张光盘的价钱之和大于 24 元，则 2 本书和 3 张光盘的价钱相比较，结果是 （A）2 本书的价钱高 （B）相同 （C）3 张光盘的价钱高 （D）大小不一定 10若f (x)是 R 上的减函数，且f (x)的图象过点（0，3）和（3，-1） ，则不等式 的解集是2| 1) 1(|xf （A） （B） （1，4） （C） （0，3） （D） （-1，2）)2 ,( 11已知定点 R 的坐标为（0，-3） ，点P在x轴上，线段PM与y轴交于点Q且满PMPR 足，若点P在x轴上运动，则点M的轨迹方程为PQOM2 （A） （B）)0( 4 1 2 xxy)0( 4 1 2 xyx （C） （D）)0( 4 1 2 xxy)0( 4 1 2 xyx 12已知函数则0)(),0(2)( 2 mfaaxxxf （A） （B）0) 1 ( x xmf0) 1 ( x xmf （C） （D）0) 1 ( x xmf0) 1 ( x xmf 第第 IIII 卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分，把答案填在题中横线上。分，把答案填在题中横线上。 13若直线按向量平移后与圆 C：相切，则实数m= 02myx)2, 1(a 042 22 yxyx 。 14的展开式中的系数为，则实数 a 的值为 。 9 2log4 2 x x a3 x 16 9 15已知数列中，且，则 n a 212121 , 2, 1 nnnnnn aaaaaaaa1 21 nn aa S2005= 。 16设有四个条件： 平面与平面、所成的锐二面角相等； 直线a / b，a平面 , b平面； 用心 爱心 专心 116 号编辑 3 a，b是异面直线，a平面a，b平面，且a /，b / a； 平面a内距离为d的两条平行直线在内的射影仍为两条距离为d的平行线。其中能 推出平面a /平面的条件有 （填写所有正确条件的代号） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 12 分） 某学生骑自行车上学，从家到学校的途中有 2 个交通岗，假设他在这两个交通岗处遇到红 灯的事件是相互独立的，并且概率都是 0.6。 计算：（1）2 次都遇到红灯的概率； （2）至少遇到 1 次红灯的概率。 18 （本小题满分 12 分） 设a、b、c分别是 ABC的边BC、CA、AB的长，且（m为常数） ，若 222 mcba ，求常数m的值。100 cotcot cot BA C 19 （本小题满分 12 分） 已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC 求三棱锥PABC的体积； 求点A到平面PBC的距离； 求二面角APCB的大小。 20 （本小题满分 12 分） 已知定义在1，1上的偶函数f (x)在0，1上为增函数，其图象与 x 轴有两个交点， 横坐标分别为x1, x2，且，解不等式（其中 a0 且 a1）1 21 xx0)(log x a f 用心 爱心 专心 116 号编辑 4 21 （本小题满分 12 分） 已知函数xxgxf x )(,ln)( （1）若x1，求证证；) 1 1 (2)( x x gxf （2）是否存在的实数k，使方程有四个不同的实根？若存在，求出kkxfxg)1 ()( 2 1 22 的取值范围，若不存在，说明理由。 22、 （本小题满分 12 分） 已知（c0） ，（n, n） （nR）, 的最小值为 1，若动点P同时满)c，0(OFOG| FG 足下列三个条件：，（其中）0)c(a|PE a c PFOFPERtt c a OE, 0),( 2 ；动点 P 的轨迹 C 经过点 B（0,1） 。 （1）求 c 值； （2）求曲线 C 的方程； （3）方向向量为的直线l与曲线C交于不同两点M、N，若)0( ), 1 ( 0 kka ，求 k 的取值范围。|BNBM 用心 爱心 专心 116 号编辑 5 参考答案参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） CBBAD CBBAD AC 二、填写题（每小题 4 分，共 16 分） 理科：13、-3 或-13；14、；15、4009；16、 16 1 文科：13、10025；14、；15、；16、 16 1 2 1 三、解答题（共 6 小题 共 74 分） 17、解：设“第一次遇到红灯”为事件 A，“第二次遇到红灯”的事件 B， （1）P（AB）=P（A）P（B）=0.60.6=0.36 他两次都遇到红灯的概率为 0.36 （6 分） （2） （9 分）16 . 0 )6 . 01)(6 . 01 ()()()(BPAPBAP 至少遇到一次红灯的概率为 （12 分）84 . 0 16 . 0 1)(1BAPP 18、解： （4 分） CC BAC BAC BAC BA C sinsin sinsincos )sin(sin sinsincos cotcot cot （9 分） R c C 2 sin R b B 2 sin R a A 2 sin ab cba C 2 cos 222 （10 分）100 2sin sinsincos 2 222 2 c cba C BAC 又 a2+b2=mc2代入上式得： （11 分）m=201 （12 分）100 2 ) 1( 2 2 c cm 19、解：（1）PA面 ABC，PB=PC AB=AC PAAC （1 分） 在 RtPAC 中5 22 ACPAPC 则 PB=PC=BC=5 （2 分） 取 BC 中点 D，连 AD 在等腰 ABC 中 AD= （3 分） 2 39 （4 分） 4 395 2 1 3 1 PAADBCV ABCP （2）连 PD 则 PDBC，又 ADBC，BC平面 PAD （5 分） BCC 面 PBC，面 PAD面 PBC 于 PD （6 分） 过 A 作 AEPD，则 AE面 PBC 即 AE 为 A 到面 PBC 的距离 （7 分） 在 RtPAD 中，PAAD=PDAE AE= （8 分） 5 133 （也可用等积法来求） （3）作 AFPC 于 F，连结 EF，由三垂线定理的逆定理有 EFPC （9 分） AFE 为二面角 APCB 的平面角 （10 分） 在 RtPAC 中，由 PAAC=PCAF 得 AF= （11 分） 5 12 二面角 APCB 为 (12 分) 4 13 sin AF AE AFE 4 13 arcsin 用心 爱心 专心 116 号编辑 6 理 20、解：又（2 分）,)(是偶函数xf)1 (0 21 分 xx 2 1 x 21 x 即 （3 分）f(x)在0，1上为增函数 f(x)在-1，0上为减函数 （4 分）0) 2 1 () 2 1 ( ff （1）若 0logax1 则 f(logax)0 2 1 log) 2 1 ()(logxff aa 又 0logax1 （6 分）1log 2 1 x a 当时， 当 0时 （10 分）1a a a x a 1 1 a a x a a1 文 20、是定义在 R 上的奇函数 （2 分）又)(xf0)0(f2) 1 (f f(x)为 R 上的单调递增函灵敏 （4 分） （6 分）)2log(log)log(0)2log(log)log( 2 2 22 2 222 ttftkfttftkf （8 分） 于是恒成立（9 分）2logloglog 2 2 22 tttk02log) 1(log 2 2 2 tkt （11 分）解得 （12 分）08) 1( 2 k221221k 理 21、解：（1）令（1 分） 1 ) 1(2 ln) 1 1 (2)()( x x x x gxfxF x 则 （4 分） 2 2 2 ) 1( ) 1( ) 1( ) 1(2) 1(21 )( xx x x xx x xF 由1 得 处连续，所以 F()在1，+上单调递增（5 分）x1xF(x)0)( 在又xFx 故时，=0 即 （6 分）1x) 1 ()(FxF) 1 1 (2)( x x gxf （2）令 （7 分）)1ln( 2 1 )1 ( 2 1 )( 2222 xxxfxgxH 由得或或（9 分）0 1 ) 1)(1( 1 2 )( 22 x xxx x x xxH1x0x1x 易知在和（0，1）内递减，在（-1，0）和（1，+）内递增（10 分）)(xH) 1,( （11 分） 2 ln 2 1 h(1-)( 缩小 xH0)0()( hxH 放大 时，方程有四个不同的实根。（12 分）) 0 , ln 2 1 ( 2 kk)xf(1-)g(x 2 1 22 文 21、解：（1）由化间得： （2 分） 1 1 22 yx kxy 022)1 ( 22 kxxk 直线与曲线有两个不同的交点 （5 分） 0)1 (84 01 22 2 kk k 解得 且 （6 分）22k1k （2）设),(),( 2211 yxByxA 用心 爱心 专心 116 号编辑 7 则 （7 分） 1 2 1 2 2 21 2 21 k xx k k xx 21 2 12 2 12 22 12 2 12 4)(1|1)()(|xxxxkxxkyyxxAB （8 分） 1 8 ) 1 2 (1 2 2 2 2 kk k k 又点 O 到直线的距离 （9 分）1 kxy 2 1 1 k h 由 面积公式有 （10 分）2 ) 1( 48 1 1 1 2 1 22 2 2 2 k k k k 化简得： （11 分） 2 6 k0032 24 或kkk 当或时，AOB 的面积为 （12 分）0k 2 6 k2 理 22、解：（1）法一，（1 分）),( ) 0 , ( ),( )0( ) 0 , (nnGcFnnOGccOF （2 分） 2 ) 2 (2)(| 2 222 cc nncnFG 当时， （3 分） 2 c n 1| 2 min c c FG2c)0( c 法二，由可知点 G 在直线 y=x 上 ),( nnOG |FG|的最小值为点 F 到直线 y=x 的距离，即 2c （0c）1 2 | c （2）由知 又（4 分）)0(OFPEOFPE /),( 2 t c a OF c OF 2 a x 直线 又（）点 P 在以 F 为焦点，为准线的椭圆上（5 分）|PE a c PF 0 ca1 | | a c PE PF c a x 2 设 P(x,y)，则（6 分）动点 P 的轨迹 C 经过点 B(0,-1)且|)( 2 22 x c a a c yxc2c 从而 b=1（7 分） 曲线 C 的方程为：（8 分）3| 2 | 2 12 2 a a a 1 3 2 2 y x （3）设直线 的方程为l)0( kmkxy 由 （9 分）0336)31 ( 1 3 222 2 2 mkmxxk y x mkxy 与曲线 C 交于不同两点，即（10 分）l0)33)(31 (4)6( 2