山东临清实验高中高中数学2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系教案新人教A必修2

2.1.2空间中直线和直线之间的位置关系培训目标(1)理解空间中两条线的位置关系。(2)了解异国情调的概念和画法，培养学生的空间想象能力。(3)理解和掌握公理。(4)理解和掌握等角定理。(5)相反线形成的角度的定义、范围和应用。教学中的困难焦点：1，相反直线的概念；2，公理4和等距定理。困难：计算相反直线的角度。课程体系(a)创建方案并导入主题问题1:在平面几何图形中，两条线的位置关系是什么？问题2:没有公共点的线必须平行吗？问题3:没有公共点的两条线必须在同一平面内吗？1、周围通过很多实物引导学生思考、举例、互相交流双平面线的概念：任何平面上的其他两条线称为双平面线。2，老师：那么，空间的两条直线有几种位置关系？(板书作业)(b)讲授新课1、教师提出了引导学生空间的两条直线具有以下三种关系的长方体模型。共面直线相交线：位于同一平面内，且仅有一个公用点。平行线：没有公共点的共面；相反直线：其他平面没有公共点。想法：如图所示：在具有立方体边缘的直线中，与直线AB相反的是什么？2、老师再次强调了另一侧直线共面的特性，如下图所示：3，(1)分部：如果同一平面中的两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线相互平行。空间有类似的规律吗？配置学生思想：BBaa、DDaa、BB是否与DD平行？生：平行。为了总结公理4，请联系其他相应的例子。公理4:平行于同一直线的两条直线相互平行。符号显示如下：将a、b和c设定为三条线=a/cA/bC/b强调：公理4本质上具有平行性，平面或空间这两种特性都适用。公理4作用：判断空间两条直线是否平行的基础。示例1在空间四边形ABCD中，E.F.G.H分别为AB .BC.CD.DA的中点寻求证据：四边形EFGH是平行四边形证明：BD连接eh/BD和EH=BD，因为EH是ABD的中间标记同样，fg/BD和FG=BD由于EH所以四边形EFGH是平行四边形评论：例2的说明使学生掌握了公理4的应用变形：在示例1中，如果添加条件AC=BD，四边形EFGH是什么图形？4、组织学生思考教科书P46事故问题。让学生观察和思考：ADC和ADC，分别平行于ADC和ABC的两侧。这两个角落之间的大小关系怎么样？健康：ADC=ADC，ADCABC=1800教师在画更一般的图形时，老师和学生们一起总结以下整理等角定理。在空间中，如果两个角的两边相互平行，那么这两个角是相同的或互补的。强调教师：不是所有关于平面图形的结论都能扩展到空间。5、以教员为主，师生共同交流，推导出由双面直线构成的角的概念。(1)老师：图，已知的上平面线a，b，通过空间中某一点的直线a/a，b/b，我们把a和b的锐角(或直角)称为上平面线a和b的角度(角度)。(2)突出显示： a和b形成的角的大小仅由a和b的相互位置决定，而不考虑o的选择。点o通常取两条直线中的一条。由两条相反直线形成的角度 (0，)；当两条不同的直线成直角时，我们认为这两条不同的直线相互垂直，等于ab。两条直线相互垂直，共面垂直和相反面垂直两种情况。计算时，一般将两条不同直线形成的角度转换为两条相互相交的直线形成的角度。示例2名为正方形的ABCD-A1B1C1D1哪条边是直线和直线的BA1是相反的直线？(1)哪些边是与AA1垂直的直线？解释：考察反面线的理解解决方案：(1)棱镜。dc.cc1.dd1.d1.b1 C1与线BA1是不同的直线(2)线ab . BC . CD . da . a1 B1 . B1 C1 . C1 D1 . d1a 1与AA1垂直注释：垂直理解相反的直线，包括相交垂直和相反垂直变形：在正向ABCD-ABCD的所有边上，与BD成对角的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _个。(6个)板书设计第一，空间中两条线的位置关系二、相反直线的角度三、是范例1变形1范例2变形2工作布局 P49 1，22.1.2空间中直线和直线之间的位置关系上课前预习学案一.预览目标：确定直线之间的位置关系2预习内容：2.1.2教科书内容思考：空间上的两条直线有多少位置关系第三，提出疑惑同学们，通过你的自学，在下面的表格里填写还有什么疑惑疑惑点疑惑内容课堂中的探究案例一.学习目标(1)理解空间中两条线的位置关系。(2)了解异国情调的概念和画法，培养学生的空间想象能力。(3)理解和掌握公理。(4)理解和掌握等角定理。(5)相反线形成的角度的定义、范围和应用。学习重点：1，相反直线的概念；2，公理4和等距定理。学习困难：计算相反直线的角度。二、学习过程1共面直线与直线相交。共面且只有一个公共点平行线：没有公共点的共面；相反直线：其他平面没有公共点。2.以教员为主，师生共同交流，推导出双面直角的概念。(1)老师：图，已知的上平面线a，b，通过空间中某一点的直线a/a，b/b，我们把a和b的锐角(或直角)称为上平面线a和b的角度(角度)。(2)突出显示： a和b形成的角的大小仅由a和b的相互位置决定，而不考虑o的选择。点o通常取两条直线中的一条。由两条相反直线形成的角度 (0，)；当两条不同的直线成直角时，我们认为这两条不同的直线相互垂直，等于ab。注意：两条直线相互垂直，共面法向和相反面法向的情况有两种。计算通常将两条半平面线创建的拐角转换为两条交叉线创建的拐角示例1在空间四边形ABCD中，E.F.G.H分别为AB .BC.CD.DA的中点寻求证据：四边形EFGH是平行四边形变形：在示例1中，如果添加条件AC=BD，四边形EFGH是什么图形？示例2称为非反转式ABCD-A1B1C1D1。(1)哪些边是直线和直线的BA1是相反的直线？(2)哪些边与AA1垂直？变形：在正向ABCD-ABCD的所有边上，与BD成对角的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _个。(6个)课后练习和改进一.选择题1.垂直于两条相反直线的直线具有()条A 1 B2 C无数d以上错误eafbcmnd2.如果两段AB，CD不在同一平面上，如果AC=BD，AD=BC，则AB与CD()在一起a垂直b平行c相交d或更高3.右图是正平面展开图，在这个正平面上BM与ED平行；CN和BE是相反的直线。CN和BM为60角。DM与BN垂直。以上四个命题中，正确命题的序号是()(A)(B)(C)(D)二.填空4.正方形中两个相邻面的对角