云南昆明高三数学月考卷六文

（新课标）云南省昆明市2017届高三数学月考卷（六）文（扫描版）昆明市2017届摸底考试 参考答案（文科数学）命题、审题组教师 杨昆华 顾先成 刘皖明 易孝荣 李文清 张宇甜 莫利琴 蔺书琴一、选择题 题号123456789101112答案BBCABDDCAAAC1. 解析：，选B2. 解析：因为，所以，选B3. 解析：依题意得，选C4. 解析：从分别标注数字，的五个小球中随机取出个小球的基本事件为：，共种不同情形；而其和为或的共种情形，故取出的小球标注的数字之和为或的概率为，选A5. 解析：由已知可得，因为与共线，所以，解得，选B6. 解析：依题意，有，所以，所以，选D7. 解析：辗转相除法是求两个正整数之最大公约数的算法，所以，选D8. 解析：由已知得数列的公比满足，所以，所以，故数列是以为首项，公比为的等比数列，则，因为是增函数，且，所以的取值范围是，选C 9. 解析：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，底面是腰长为的等腰直角三角形，高为，所以它的体积，选A 10. 解析：因为为上的增函数，所以，等价于，解得，选A11. 解析：因为，所以，设，则，所以，又在中，当且仅当时等号成立，所以，选A12. 解析：设，依题意可将三棱锥补成长方体（如图），设长方体的长、宽、高分别为，则 ，由于球的表面积为，可得，所以，解得，选C二、填空题13. 解析：由，解得，定义域为14. 解析：画出可行域如图所示，目标函数在点处取得最大值，而，故的最大值为15. 解析：由题设知圆的直径为，连结，则，又，所以，所以，由双曲线的定义得-，即，所以16. 解析：因为，所以，即，所以为等差数列，所以，所以，所以，所以三、解答题17. 解：（）因为是边上的中线，所以的面积与的面积相等，即，所以 6分（）在中，因为， ，利用余弦定理，解得（舍）或，又因为是的中点，所以，在中， 所以 12分18. 解析：（）， ， 6分，故所求线性回归方程为 8分（）当时，(万元) 10分故预测该公司产品研发费用支出万元时，所获得的利润约为万元 12分19. 解：（）证明：因为点，分别是，的中点，所以又因为平面，平面，所以平面 5分（）依题意，且，所以平面，又因为二面角为直二面角，所以，所以，所以 12分20. 解析：（）联立抛物线方程与直线方程消得，因为直线与抛物线相切，所以，所以抛物线的方程是 分 （）依题意可设直线：，并联立方程消得，因为 ，且 又， 并且结合 得 ，把代入得 ， 分设线段的中点为，则，直线：，令， 分设直线与轴相交于点则，所以， 把代入并化简得 分设，由知 ，且 ，令，当时，当时，所以，当时，此时，函数取最大值，因此的面积的最大值为，直线的方程为. 分 21. 解: （）函数定义域为， 2分1 ，当时，；当 时， ， 所以函数在上单调递减，在单调递增 3分 若，令得或，当时，所以函数在上单调递增；当时，当或时，当时，所以函数在，上单调递增，在单调递减； 当时，当或时，当时，所以函数在，上单调递增，在单调递减； 6分 （）当时，函数只有一个零点； 7分当时，由()得函数在单调递增，且，而时，所以函数只有一个零点 9分当时，由()得函数在单调递减，在上单调递增，且，而时，所以函数只有一个零点 所以，当时，函数只有一个零点 12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 解：（）曲线的极坐标方程是，化为直角坐标方程为，直线的普通方程为 5分（）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，点对应的参数，设点A、B对应的参数分别为、，则，所以 10分23. 解：（）由已知不等式，得，所以显然， 或 ，