高中数学集合的概念及其基本运算PPT精选文档

1,要点梳理1.集合与元素（1）集合元素的三个特征：_、_、_.（2）元素与集合的关系是_或_关系，用符号_或_表示.,第一章集合与常用逻辑用语,1.1函数及其表示,基础知识自主学习,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,2,(3)集合的表示法：_、_、_、_.(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*（或N+）;整数集Z；有理数集Q；实数集R.(5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为_、_、_.2.集合间的基本关系(1)子集、真子集及其性质对任意的xA，都有xB，则.（或.若AB，且在B中至少有一个元素xB，但xA，则_（或_）.,列举法,描述法,图示法,有限集,无限集,空集,区间法,3,_A；A_A；AB，BCA_C.若A含有n个元素,则A的子集有_个,A的非空子集有_个,A的非空真子集有_个.(2)集合相等若AB且BA,则_.3.集合的运算及其性质(1)集合的并、交、补运算并集：AB=x|xA或xB；交集：AB=_；补集：UA=_.U为全集，UA表示A相对于全集U的补集.,2n,2n-1,2n-2,A=B,x|xA且xB,4,(2)集合的运算性质并集的性质:A=A；AA=A；AB=BA；AB=ABA.交集的性质：A=；AA=A；AB=BA；AB=AAB.补集的性质：,.,5,基础自测1.（2008四川理，1）设集合U=1，2，3，4，5,A=1，2，3，B=2，3，4,则U(AB)等于（）A.2，3B.1，4，5C.4，5D.1，5解析A=1，2，3，B=2，3，4，AB=2，3.又U=1，2，3，4，5，U(AB)=1，4，5.,B,6,2.已知三个集合U,A，B及元素间的关系如图所示，则(UA)B等于（）A.5，6B.3，5，6C.3D.0，4，5，6，7，8解析由韦恩图知(UA)B=5,6.,A,7,3.（2009广东理，1）已知全集U=R，集合M=x|-2x-12和N=x|x=2k-1,k=1,2,的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A.3个B.2个C.1个D.无穷多个解析M=x|-1x3,MN=1,3，有2个.,B,8,4.(2009浙江，1)设U=R,A=x|x0,B=x|x1,则AUB=（）A.x|0x1解析B=x|x1,UB=x|x1.又A=x|x0,AUB=x|0x1.,B,9,5.设集合A=x|1x2，B=x|xa.若AB，则a的取值范围是()A.a1B.a1C.a2D.a2解析由图象得a1,故选B.,B,10,题型一集合的基本概念【例1】(2009山东,1)集合A=0,2,a,B=1,a2,若AB=0，1，2，4，16，则a的值为（）A.0B.1C.2D.4根据集合元素特性，列出关于a的方程组，求出a并检验.,题型分类深度剖析,思维启迪,11,解析A=0,2,a,B=1,a2,AB=0,1,2,4,16,a=4.答案D掌握集合元素的特征是解决本题的关键.解题中体现了方程的思想和分类讨论的思想.,探究提高,12,知能迁移1设a,bR，集合1,a+b,a=则b-a等于()A.1B.-1C.2D.-2解析a0,a+b=0又1,a+b,a=b=1,a=-1.b-a=2.,C,13,题型二集合与集合的基本关系【例2】(12分)已知集合A=x|0ax+15,集合B=（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）若BA，求实数a的取值范围；（3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.在确定集合A时，需对x的系数a进行讨论.利用数轴分析，使问题得到解决.,思维启迪,14,解A中不等式的解集应分三种情况讨论：若a=0，则A=R；若a0,则2分(1)当a=0时，若AB，此种情况不存在.当a0时，若AB，如图,综上知，当AB时，a0,则UA等于（）A.x|0x2B.x|02D.x|x0或x2解析x2-2x0,x(x-2)0,x2或x2或x0,UA=x|0x2.,A,30,3.已知集合A=x|-1x1,B=x|x2-x0,则AB等于（）A.(0，1)B.（0，1C.0，1）D.0，1解析B=x|0x1,AB=x|0x1.,C,31,4.（2009辽宁理，1）已知集合M=x|-3x5,N=x|-5x5,则MN等于（）A.x|-5x5B.x|-3x5C.x|-5x5D.x|-3x5解析M=x|-3x5,N=x|-5x5,MN=x|-3x5.,B,32,5.（2009四川文，1）设集合S=x|x|5，T=x|(x+7)(x-3)0,则ST等于（）A.x|-7x-5B.x|3x5C.x|-5x3D.x|-7x5解析S=x|-5x5,T=x|-7x3,ST=x|-5x3.,C,33,6.若集合A=x|x2-9x0,xN*,B=y|N*,yN*,则AB中元素的个数为（）A.0B.1C.2D.3解析A=x|0x9,xN*=1,2,8,B=1,2,4,AB=B.,D,34,二、填空题7.已知集合A=(0,1),(1,1),(-1,2),B=(x,y)|x+y-1=0,x,yZ,则AB=_.解析A、B都表示点集,AB即是由A中在直线x+y-1=0上的所有点组成的集合，代入验证即可.但本题要注意列举法的规范书写.,(0,1),(-1,2),35,8.（2009天津文，13）设全集U=AB=xN*|lgx1,若A(UB)=m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4，则集合B=_.解析AB=xN*|lgx1=1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(UB)=m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4=1,3,5,7,9,B=2,4,6,8.,2,4,6,8,36,9.（2009北京文，14）设A是整数集的一个非空子集，对于kA,如果k-1A,且k+1A,那么称k是A的一个“孤立元”.给定S=1,2,3,4,5,6,7,8,由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个.解析由题意知，不含“孤立元”的集合有：1,2，3,2,3，4,3,4，5,4,5，6,5,6，7,6,7，8，共有6个集合.,6,37,三、解答题10.已知全集为R，集合M=x|x|2,xR,P=x|xa,并且MRP,求a的取值范围.解M=x|x|2=x|-2x2,RP=x|x3或m+25