四川攀枝花第七高级中学高三数学五月第一次周考人教

四川省攀枝花市第七高级中学2006届高三数学五月第一次周考试卷2006年5月4日注意事项：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，若，则等于A B C D2若|=2sin15 o ,| |=4cos15 o,与的夹角为30o，则的值为A B C2 D3已知抛物线:与抛物线关于直线对称，则的准线方程是A B C D4设，若存在，则常数是A0 BC1D5函数的递减区间是A B C D6在斜三角形ABC中，且，则A的值为A B C D7设A、B、C、D是半径为2的球面上四个不同的点，且满足，则的最大值为A16 B8 C4 D28二次函数的图象过原点，且它的导函数的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数的图象的顶点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9已知定义在R+上的增函数满足，则不等式的解集为（ ）AR B C或 D1 10已知函数在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行，则函数的单调减区间为A（，0） B（0，2） C（2，+） D（，+）11定义在R上的函数对任意的x都有和且，则的值为A2002 B2003 C2004 D200512三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6人排成一排合影，要求同校任两名学生不能相邻，那么不同的排法有 A36种B72种C108种D120种第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）13一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：组距(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数234542则样本在（10,50）上的频率为_。14在的展开式中，含的系数为 。15如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a,PD=PB=a,则它的五个面中，互相垂直的面有 对。（例如是一对垂面）16平面直角坐标系内，动点，到直线: 和: 距离之和是4，则的最小值为_.三、解答题：本大题6个小题，共74分.解答要写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤17.（本小题满分12分）已知A、B、C三点的坐标分别为A(3，0)、B(0，3)、C(cos，sin)，若，求的值18（本大题满分12分）如图是一个方格迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处，现以每分钟一格的速度同时出发，在每个路口只能向东、西、南、北四个方向之一行走。若甲向东、向西行走的概率均为，向南、向北行走的概率分别为和p，乙向东、南、西、北四个方向行走的概率均为q（1）求p和q的值；（2）设至少经过t分钟，甲、乙两人能首次相遇，试确定t的值，并求t分钟时，甲、乙两人相遇的概率。19. （本大题满分12分）如图，ABC中，AC=BC，AE和CD都垂直平面ABC，且AE=AB=2，F为BE的中点，DF/平面ABC。（1）求CD的长；（2）求证：AFBD；（3）求平面ADF与平面ABC所成的较小的二面角的大小.20已知函数。（1）求函数的最大值；（2）当时，求证：。21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知， (nN*)，满足向量与向量共线，且点 (nN*)都在斜率为6的同一条直线上。（1）试用，与来表示；（2）设，且，求数列中的最小项。22（本小题满分14分）椭圆C的中心在原点O，它的短轴长为，相应的焦点F1（c，0）（c0）的准线与x轴相交于点A，|OF1|=2| F1A|。（1）求椭圆的方程； （2）过椭圆C的左焦点F2作一条与两坐标都不垂直的直线，交椭圆于P、Q两点，若点M在x轴上，且使MF2为MPQ的一条角平分线，则称点M为椭圆的“左特征点”，求椭圆C的左特征点。 （3）根据（2）中的结论，猜测椭圆左特征点的位置。参考答案题号123456789101112答案BBACCABCBBDD一、选择题：二、填空题13 14135 155 16 三、解答题：本大题6个小题，共74分.解答要写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.17.解：，由，得4分， 6分又 10分所以， 12分18解：（1） 2分 （2）t=2甲、乙两人可以相遇（如图，在C、D、E三处相遇） 4分 设在C、D、E三处相遇的概率分别为PC、PD、PE，则：PC= 6分PD= 8分 PE= 10分 PC+PD+PE= 即所求的概率为 12分 19. 方法一：（1）取AB中点G，连FG、CG，则FG/AE，又AE和CD都垂直平面ABC，所以AE/CD，所以FG/CD，所以F、G、C、D四点共面.又平面FGCD平面ABC=CG，DF/平面ABC，所以DF/CG，所以四边形FGCD是平行四边形，所以CD=FG=AE=1. 4分 （2）直角三角形ABE中，AE=AB，F是BE的中点，所以AFBE，又ABC中，AC=BC，G是AB中点，所以CGAB，又AE垂直于平面ABC，所以AECG，又AEAB=A，所以CG面ABE.因为DF/CG，所以DF面ABE，AFBE，由三垂线定理得AFBD. 8分 （3）设面ADF面ABC=L，因为DF/平面ABC，所以DF/L，又DF面ABE，所以L面ABE，所以LAF，LAB，所以EAB即为二面角的平面角.直角三角形ABE中，易得FAB=45，所以平面ADF与平面ABC所形成的较小的二面角为45 12分方法二：取AB的中点G，AB=BC，CGAB又AE平面ABC，GF平面ABC以G为原点，GB、GC、GF所在的直线为x, y, z建立空间直角坐标系，则A（1，0，0）B（1，0，0），E（1，0，2）F（0，0，1），设C（0，t，0）DF/平面ABC，则D（0，t，1）即CD的长为1 4分 （2）=（1，0，1），=（1，t，1）= 0，AFBD 8分 （3）=（1，0，1），=（0，t，0），设=(x, y, z)是平面ADF的一个法向量， GF平面ABC，则=（0，0，1）是平面ABC的一个法向量，设平面ADF与平面ABC所成的二面角（锐角）为，则 所以=45即：平面ADF与平面ABC所成的较小的二面角为45 12分 20解（1），其定义域为.令得. 2分当时，当时，故当且仅当时，. 6分（2）由（1）知, 9分又故 12分21 解：(1)点Bn(n,bn)(nN*)都在斜率为6的同一条直线上， =6，即bn+1-bn=6, 于是数列bn是等差数列，故bn=b1+6(n-1). 3分共线.1(-bn)-(-1)(an+1-an )=0,即an+1-an=bn 5分当n2时，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+ +(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+bn-1 =a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2) 7分当n=1时，上式也成立. 所以an=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2). 8分(2)把a1=a,b1=-a代入上式，得an=a-a(n-1)+3(n-1)(n-2)=3n2-(9+a)n+6+2a. 12a15,当n=4时，an取最小值，最小值为a4=18-2a. 12分22解：（1）由条件知2b=,可设椭圆方程为又 椭圆方程是设左特征点为M