如何提高数学的思维能力新课标人教

如何提高数学的思维能力陕西省阳县刘大明http:/www。DearEDU.com数学思维是人类大脑和数学对象相互作用，根据一般思维规律理解数学规律的思维过程。其表现形式是学生从原来的认知结构出发，通过观察、类比、联想、推测等一系列数学思维活动，立体地展示问题，提出过程，在温故传的新联想过程中产生强烈的知识欲望，尽可能参与概念的形成和结论的发展过程，观察、实验、归纳、斜接、追踪、一般化。在数学复习中如何提高数学的思维能力？1多解决问题，培养思维的广活性。解决问题的“问题”是指所有的数学问题，包括基础知识、原理和方法。“解决方案”是指对所有问题的数学问题的多种不同理解和解决问题的过程、策略、方法和结果。对于一个数学问题，只有“善于观察，综合多方位认识，用多种方法诱导，多种形式的记忆，多种表现，多维利用，多种关系探索，多路径转换”，才能发展思维的广泛性。范例1点p引用直线，以确定两个座标轴的截断点为正，其和和最小值求出此直线方程式。分析：为条件和目标函数的不同思维方式生成不同的解决方案。方法1:选择偏食，如何求最小值？如果观察、联想、类比不等式找到最大值的方法、技术、整体思维，就可以代替整体：方法2:点的坐标适合方程三角变换的多关系导航条件的特殊性；pab0.法律3:多路径变换，约化元素识别替换，假分数类函数最大值，部分分数，分类为平均值不等式解。在上解开的话方法4探讨多关系，引入倾斜角通信2多解决问题，稍微扭曲一下，培养事故的必然性。“转换”是数学中最有用的概念之一。在数学复习中，将数学概念、规律、定理、公式、主题等从“转换”的角度联系起来打开，实现若干交叉线、一、三个综合知识的目的，还可以深化知识和思维方式，提高分析问题和解决问题的能力和“发散思维”的能力。p0a范例2如果椭圆长轴的右端是a，而椭圆上有点，则会寻找椭圆的离心率范围。分析：偏心率的范围是其本质不相同的关系，如何构成不等式？不同的认识会产生不同的思维方式。研究那个解法，可以一股一股地，发散思维，得到圆锥面曲子求解线参数范围的一般思路和方法。方法1注意交点的意义，从椭圆构建两条线的交点，并使用非负实数构造不等式解决方案。图，当OP的方程式为时，AP方程式是解决方案交点p上方、替代解决方案、非负实数建置的，而椭圆的离心率范围是. 2解决方案交点。使用圆锥曲线的范围构造不等式解决方案。如果有垂直条件或构造圆与椭圆相交、分析方法联立方程、和约化系数，则离心率范围可以由-方法3、4、5约化二次方程或公式生成非负实数，或者判别常数大于0，则可以使用weida定理构造具有两个或两个乘积范围的不等式解决方案。方法6使用应用点自变量分类为三角函数边界简化解决方案-p，注意目标意识。离心率的范围包括：注：对六种不同思维方式的深入研究，涉及圆锥曲线的参数范围“利用非负错误构建不平等解决方案范围”(反映在解决2002年高考分析几何问题上)；或使用曲线范围构建不平等解决方案范围(86，9，2000，2002高考分析几何问题解决方法)；点参数化替换三角解法。3探索未知，推测结论，培养思维的创造性。复习要用自己学到的知识，通过多方面的观察、纵向的接触、积极的探索、大胆的推测得出可能的结果，培养自己的探索精神，创造思维。范例3知道数列和，其中是常数。你可以用它来表达，证明你的结论。分析：观察、推测、归纳列的一般公式用数学推导证明，是解决数列通项的最一般的思维方式。众所周知，如果第一个港口和公费都是相同的等比数列的话，依次观察，注意项目数，每个项目数和阵列规则猜测，以下是数学推导证明，等式成立；建立假说的时候等式是成立的，即从存在，问题设定开始，使用假说，即时间等式也是成立的。因此，对所有自然数的推测是成立的。4特殊问题一般化和深化，培养思维的深度。一般化特殊问题，用一般问题解决特殊性，这是“前进”的辨证思维方式，通常可以达到简单解决问题的目的。示例5套。如果：的直接证明更困难，可以概括特殊问题，重写观察不平等。因此，可以修改一般形式，获得新命题：的证明。平均不等式的值分配。顺序，即建立。并且以替代的原始不等式成立。5从一般到特别，培养思维的敏捷性。例3 (89高考)常数a，b，c使等式对所有自然数n成立吗？证明你的结论。分析：学生们都用数学推导法证明，但由于缺乏确定常数a，b，c的方法，所以知道事故停止的方法。事实上，如果关注特殊性，可以通过公式求出方程或裂缝的排列和和。给n个特殊值，创建方程，用等式替换n=1，2，3，创建方程，求解。以下是通过数学推导证明的。方法2，比较等式左端的特殊级数之和，连续自然数之和与连续自然数之平方和，立方和公式之和，待定系数a，b，c，但要记住公式6揭示解决问题的思想、探索和纠错过程，培养思维批判性的尝试。示例6集p是双曲线右半部分上除顶点外的任意点，向左、向右焦点、双曲线离心率为。:培养思维的批判性，重点是分析几何和三角形的综合问题，多角度探索转换，解决问题过程中偏差错误修正的学习经验的积累。事故1，从结论开始，用半角公式代替结论，用复杂公式，很难找到已知连接点的尝试失败了。事故2，试图改变结论比1简单，但仍然存在如何沟通的问题吗？