山东德州重点中学高三数学仿真模拟考人教

山东省德州市重点中学2006年5月高三数学仿真模拟考试卷 2006年5月一、选择题：本大题共12小题。每小题5分；共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（文科做）已知sin()，则的值为A. B. C. D. （理科做）若复数z满足z(1-2i)=3+4i，则z等于A-1+4i B.2+4i C.2+i D.-2+2i 2、设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：（1）（2）（3）（4），其中，假命题是A、（1）（2） B、（2）（3） C、（1）（3） D、（2）（4） 3. 如果不等式成立的充分非必要条件是，则实数的取值范围是A. B. C. 或 D. 4、定义在上的周期函数，其周期，直线是它的图象的一条对称轴，且上是减函数如果、是锐角三角形的两个内角，则（ ） 5. 在ABC中，ABBABC，则ABC是（ ）A. 正三角形B. 直角三角形C. 非特殊的锐角三角形D. 钝角三角形 6. 平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13，BAD90，BAA1DAA160，则对角线A1C的长为（ ） A. B. C. D. 7 下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行等j列的数为，则a83等于（ ）A. B. C. D. 1 8. 函数具有性质（ ）A. 最大值为，图象关于直线对称 B. 最大值为1，图象关于直线对称C. 最大值为，图象关于对称 D. 最大值为1，图象关于对称 9已知则在同一坐标系内的图象大致是txjy A B C D 10 如果直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则不等式组所表示的平面区域的面积是（ ）A. B. C. 1 D. 2 11 某公司新招聘进8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能分在同一个部门，则不同的分配方案共有（ ）A. 36种B. 38种C. 108种D. 24种 12已知点为椭圆上的点，、是椭圆的左、右焦点，在线段 上，且，那么点分有向线段的比是A.3：4 B.4：3 C.2：5 D.5：2 二、填空题：本大题共4个小题.每小题4分；共16分，把答案填在题中横线上.13. 若展开式的第4项含，则n的值为_。14 对于函数，给定下列四个命题：；其中正确命题的序号是_。 15. 已知A、B、C是半径为1的球面上的三点，A、B两点和A、C两点的球面距离都是，B、C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为_。16.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则下列四个命题： 点E到平面ABC1D1的距离是.直线BC与平面ABC1D1所成角等于45空间四边形ABCD1，在正方体六个面内的射影围成面积最小值为；BE与CD1所成角为arcsin.其中真命题的编号是_（写出有真命题的编号） 三、解答题：本大题共6小题。共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分12分）在ABC中，已知（1）求证，a、b、c成等差数列；（2）求角B的取值范围。 18. （本小题满分12分）（文科做）在教室内有10个学生，分别佩带着从1号到10号的校徽，任意选3人记录其校徽的号码。（1）求最小号码为5的概率；（2）求3个号码中至多有一个偶数的概率；（3）求3个号码之和不超过9的概率。 （理科做）一块电路板上有16个焊点，其中有2个不合格的虚焊点，但不知道是哪两个，现要逐个进行检查，直到查出所有的虚焊点为止。设是检查出两个虚焊点时已查焊点的个数。（1）求的分布列；（2）求检查焊点不超过8个即查出两个虚焊点的概率；（3）求的数学期望E，并说明在本题中它的意义。19. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=CC1=1，M为AB的中点，A1D=3DB1。（1）求证：平面平面ABB1A1；（2）求点A1到平面CMD的距离；（3）求MD与B1C1所成角的大小。 20. (本小题满分12分)已知数列的前项和为，若， （1）求数列的通项公式; （2）令，当为何正整数值时，：若对一切正整数，总有，求的取值范围。 21（本小题满分12分） （文科做）设，是R上的偶函数。（1） 求的值； （2）证明在上是增函数。（理科做）已知函数在区间上是增函数 求实数的取值范围； 若数列满足：，证明： 22（本小题满分14分）. 已知椭圆两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足=1，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点， （1）求P点坐标； （2）求证直线AB的斜率为定值； （3）求PAB面积的最大值. 参考答案一1D 2C 3B 4A 5B 6C 7C 8C 9D 10A 11A 12B二13. 9, 14. ，15. , 16.三17. 解：（1）由条件得：a、b、c成等差数列6（2） 101218. （文科）解：（1）从10人中任取3人，共有等可能结果种（2分）最小号码为5，相当于从6，7，8，9，10共5个中任取2个，则共有种结果（3分）则最小号码为5的概率为：（5分）（2）选出3个号码中至多有1个偶数，包括没有偶数和1个偶数两种情况，取法共有种（7分）所以满足条件的概率为：（9分）（3）三个号码之和不超过9的可能结果为（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（2，3，4），（1，3，4），（1，3，5）（11分）则所求概率为：（12分）（理科）解：（1） （4分）（2） （8分）（3）它的意义是：在16个焊点，其中有2个不合格的虚焊点，要逐个进行检查，直到查出所有的虚焊点为止。平均要查焊点11到12个。 （12分）19.解：（1）证明： AC=CB，M为AB中点 （1分）又 底面ABC，平面ABC 平面ABB1A1（2分） 又 平面CMD 平面平面ABB1A1（3分）（2）解：设A1到平面CMD的距离为，则（5分） 即 （7分）（3）解：取AC中点G，连GM、GD 或其补角为异面直线MD与所成的角（9分）过D作于F，则连结GF，在， （11分） 异面直线MD与B1C1所成角为（12分）20解：（1）令，即 由 ，即数列是以为首项、为公差的等差数列， （2），即 ，又时， 各项中数值最大为，对一切正整数，总有恒成立，因此21.（文科） 解：（1）依题意，对一切有，即 对一切成立，由此得到，又 （6分）（2）证明：由，得当时，有，此时 在上是增函数（12分）（理科）： 解：在上是增函数， ，即对恒成立 （2分） ，为所求 （4分） 证：先用数学归纳法证明 当时，不等式成立 （6分） 假设当时不等式成立，即，则时， 由 知，当时，在上是增函数， ，即，则时不等式也成立 由 知，对一切都成立 （10分）由知：，即 综上所述， （12分）22解：（1）由题可得F1(0, ), F2(0, ), 设P(x0, y0)(x00, y00)