六年级数学下册 抽屉原理教案 人教新课标版

归档原则设计构思本课充分利用学生的生活经验，为学生独立探索提供时间和空间，引导学生通过观察、实验、推理和交流体验探索“归纳原理”的过程，学会用一般的数学方法思考问题，培养学生的数学思维能力，培养学生解决问题的能力。教学内容义务教育课程标准实验教科书 数学(人民教育版)六年级，第二册，第68页。学习和教材分析“数学广角”是人民大学六年级第二册第五单元的内容。在数学中，有一种问题与“存在”有关。例如，在367名学生中，必须有两名学生在同一天庆祝他们的生日。在这种问题中，只需要确定一个对象(或一个人)的存在，而没有必要指出哪个对象(或人)或如何找出现有的对象(或人)。这些问题所基于的理论被称为“分类原则”。这节课的教科书介绍了一种简单的“分类原则”，将4支铅笔放入3个铅笔盒中。也就是说，如果M个对象被随机分成N个空抽屉(mn，N是非零自然数)，那么一个抽屉中必须至少有2个对象。在这些问题上，学生在现实生活中积累了一定的感性经验。在教学中，我们可以充分利用学生的生活经验，让他们独立思考。首先，我们可以用自己的方法来“证明”，然后我们可以互相交流。在交流中，我们可以引导学生比较“列举法”、“反证法”和“假设法”，让学生逐步学会用一般的数学方法思考问题，培养学生的抽象思维能力。教学目标1.在经历了“鸽子洞原理”的探究过程并对“鸽子洞原理”有了初步的理解后，他将运用“鸽子洞原理”来解决简单的实际问题。2.通过运算培养学生的类比能力，形成更抽象的数学思维。3.通过灵活运用“鸽子洞原理”感受数学的魅力。教学准备多媒体课件、铅笔、文具盒等。教学过程首先，创设情境，引入新知识老师组织学生做“抢凳子游戏”。请邀请4名学生上来并摆开3张凳子。老师宣布了游戏规则：四个学生围着凳子打转。当老师喊“停”时，四个人都必须坐在凳子上。老师背对着学生，宣布游戏开始，然后喊停止！老师：你们都坐下了吗？老师不用看，但知道至少有两个学生坐在凳子上。老师是对的吗？老师：为什么老师这么肯定？预设的学习条件：学生可能会说，因为只有3个凳子，但有4个人，必须有一个人没有凳子坐，所以他们必须挤到另一个人的凳子上；也可以说，几个同学匆忙挤在一张凳子上，有一两张凳子是空的。】老师：在这种现象中隐藏着什么数学秘密？在这节课中，我们将一起学习这个原理。设计意图：学生在生活中积累了对这些问题的感性体验。从学生熟悉和喜欢的游戏中引入教学，可以激活学生的生活体验，使学生能够利用已有的经验初步感知抽象的“归类原则”，将数学学习与现实生活紧密联系起来，提高学生的学习兴趣。】二、自主操作，探索新知识1.观察和猜测多媒体给出了1: 4支铅笔和3个铅笔盒的例子。老师：四个人坐在三张凳子上。不管他们怎么坐，至少有两个学生坐一个凳子。把4支铅笔放进3个铅笔盒怎么样？学术预设：学生可能会说，不管他们怎么说，铅笔盒里总会有至少2支铅笔。】老师：真的是这样吗？为什么会这样？你能向每个人解释这个现象吗？2.独立思考(1)独立思考：如何解释这一现象？(2)小组合作，拿铅笔和铅笔盒实际上放一摆，放一放，看总共有几种情况？设计意图：让学生先观察和猜测，然后找到一种方法来“证明”他们的猜测。这种设计给了学生独立思考的时间和空间。在独立思考的基础上，我们将小组合作，将思考与动手操作有机结合，将独立思考与小组合作有机结合。这有利于提高勘探活动的有效性。】教师巡视，参与学生的操作和讨论，找出几种有代表性的“证明”方法。3.交流和讨论学生报告用什么方法来解释这个现象？学习预设：第一种方法是放置一个摆，摆上真实的物体，列出所有的结果。学生展示几种不同的排列方式，将4支铅笔放入3个盒子中。老师根据学生的安排有条不紊地在黑板上写字。(4，0，0)(3，1，0)(2，2，0)(2，1，1)要求学生观察不同的玩耍方式。他们能找到什么？引导学生发现每个位置的铅笔盒中必须至少有2支铅笔。也就是说，不管你怎么说，一个盒子里总会有至少两支铅笔。第二是假设方法。老师要求只能解释其中一个或者不能解释的学生说出他们的想法。老师：其他学生理解他的想法吗？引导学生在交流中表达清楚：可以假设先在每个铅笔盒里放一支铅笔，然后在三个铅笔盒里放三支铅笔。还剩下一支，把它放进任何一个铅笔盒里，然后这个铅笔盒里有两支铅笔。也就是说，先平均分配。一支铅笔放在每个铅笔盒里，另一支。不管放在哪个盒子里，一个铅笔盒里总会有至少两支铅笔。第三是数字的分解。要求学生说出他们的想法：将4分成3个数字，有4种情况，(4，0，0)，(3，1，0)，(2，2，0)，(2，1，1)。每个结果的3个数字中至少有一个不小于2。在学生的“证明”下，老师将这种方法与第一种方法联系起来，并指出这两种方法之间的实质性相似之处。第四是将同一种情况分解成三种不同的情况。老师要求学生报告：学生给铅笔盒编号，并写出12种情况，如(4，0，0)，(0，4，0)，(0，0，4)。老师指出，在研究这些问题时，这样的区分是不必要的。该方法被校正并结合到第一种方法中。】设计意图：尊重学生的个性思维，尊重学生的差异，给学生足够的展示和交流空间。教师应根据学生的不同情况给予不同的指导，充分发挥教师作为课堂教学组织者和引导者的作用。】4.优化。请继续思考：如果你把五支铅笔放进四个铅笔盒，结果会一样吗？如何解释这一现象？学习情境的预设：学生可以放置一个钟摆，放置一个钟摆，列出所有的情境，(5，0，0)，(4，1，0)，(3，2，0)，(3，1，1)，(2，2，1)。对于每种放置情况，铅笔盒中必须至少有2支铅笔；这也可以用假设方法来解释。首先，假设每个铅笔盒里放一枝铅笔，四支铅笔放在四个铅笔盒里，不管哪个铅笔盒放在剩下的那个铅笔盒里，一个铅笔盒里总是至少有两支铅笔。不管学生用哪种方法，老师都会给予肯定。】如果你把6支铅笔放进5个铅笔盒里会怎么样？(学习情境的预设：大多数学生可能意识到用运算的方法列出所有的情境太麻烦了，所以他们用假设的方法来解释。】教师指导学生比较两种证明方法：第一种(列举)方法的优点和局限性是什么？第二种(假设的)方法有什么优点？请继续思考：把七支铅笔放进六个铅笔盒里？把10支铅笔放进9个铅笔盒里？把100支铅笔放进99个铅笔盒里？你发现了什么？引导学生发现，只要铅笔的数量比铅笔盒的数量多1，不管怎么放，一个铅笔盒里总会有至少2支铅笔。请继续思考：如果要放的铅笔的数量比铅笔盒的数量多两个呢？再来三杯怎么样？再来4个怎么样？你发现了什么？引导学生发现，只要铅笔的数量大于铅笔盒的数量，这个结论就是正确的。设计意图：在学生自主探索的基础上，教师将进一步优化，让学生逐步学会用一般的数学方法思考问题。在有趣的类比活动中，学生被引导得出一般性的结论，这样他们就能体验和理解“分类原则”的基本原理。当对象数量大于抽屉数量时，一个抽屉中必须至少有两个对象。这种教学过程从方法和知识层面提升学生，有助于培养学生的类比能力，形成更抽象的数学思维。】三、灵活应用，解决问题1.在第68页，“做点什么”。(1)给我看：6只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子飞到同一个鸽笼。为什么？(2)学生独立思考，独立探索。(3)交流和推理。2.实验小学六(1)班第一组有13名学生。至少有两个学生的生日在同一个月。(1)学生理解问题的含义，明白一年有12个月，共有13名学生。(2)学生独立思考。(3)沟通。预设的学习情境：这个问题比较抽象。多媒体电脑可以直观地显示12个月的日历，引导学生用12个月作为“抽屉”，用13个人作为“被划分的人”，把抽象变成直觉，帮助学生思考和推理。】3.从扑克牌中取出两张王牌，并随意取出剩下的52张牌中的5张，其中至少两张是同花色的。试一试并解释原因。(1)帮助学生理解问题的含义：剩下的52张卡片有4种颜色。(2)学生思考，可以尝试。(3)沟通。学术预设：学生很难找到这个问题与“鸽子洞原理”之间的联系。教师可以在多媒体计算机上直观地显示4个方块，分别显示桃、杏、梅和方块扑克牌的颜色，让学生借助直观的图形进行推理。你也可以拿出扑克牌，用实物验证操作。】设计意图：“抽屉问题”有多种变体，其应用更加灵活。本课中的练习是用水平和坡度设计的。在问题1中，学生可以用例子中的方法转移类比来解释它。问题2和问题3中的学生需要经历“数学化”具体问题的过程，这有利于培养学生的数学思维能力，让学生在用新知识灵活、熟练地解决实际问题的过程中，进一步体验数学的价值，感受数学的魅力，提高他们学习数学的兴趣。】设计理念数学课程标准指出，数学课堂教学是师生互动发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是课堂的组织者、引导者和合作者。本课的教学重点是为学生提供独立探究的空间，引导学生在观察、猜测、运算、推理和交流等数学活动中初步理解“归纳原理”，学会用“归纳原理”解决简单的实际问题。1.体验“数学化”的过程。“创设情境，建立模型解释和应用”是新课程倡导的课堂教学模式。本课利用这种模式设计各种数学活动，使学生通过“归纳原理”的探究过程，从具体问题的探究中得出一般性结论进行类比，初步理解“归纳原理”，然后将其运用于实际生活中，找到实际问题与“归纳原理”的联系，灵活解决实际问题。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题，培养学生的数学思维能力。2.为探索提供空间。这节课充分放手，让学生独立思考，用自己的方法“证明”:“把4支铅笔放在3个铅笔盒里，不管怎么放，一个铅笔盒里总是至少有2支铅笔”，