山东莱阳高三数学期末数学模拟3理

山东莱阳市2011年高三前期末数学模拟三(理科)满分： 150分钟试验时间： 120分钟一、选题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。 在每个小主题提供的四个选项中，选择符合主题要求的选项由此，实数能够取值的范围为()A. B. C. D答案： c2 .当函数的图像通过点时，其单调递增区间为()A. B. C. D答案： c3 .函数的情况下()a .最小正周期为偶数函数b .最小正周期为奇数函数c .最小正周期为偶数函数d .最小正周期为奇数函数答案： d4 .如果函数的定义域为，值域为，则可能的值范围为()A. B. C. D答案： c5.3个个数中的最小值用表示，则的最大值为()A. B. C. D答案： c6 .如果方程式正确有解，则下一可取值的范围为()A. B. C. D答案： b7 .给出以下命题： (1) (常数和)(2) (3)曲线和直线包围的两个封闭领域的面积之和是.其中正确命题的数量是()A. B. C. D答案： c8 .如果以上满足已知函数，则曲线点处的切线方程式为()A. B. C. D答案： a9 .如果已知边长为正边上的点，则的值为()a .最大值为b .为与值c .最小值d .的位置关系答案： b10 .如果满足已知的三条边，则的可能值范围为()A. B. C. D答案： c11 .将函数的图像向左移动1个单位后的图像设为轴对称时，的值可能为()A. B. C. D答案： a12 .如果点在曲线上移动，并且通过点的切线的倾斜角为，则可以取角的值范围为()A. B. C. D答案： b二、填空问题：(这个大题一共四小题，每小题四分，一共十六分。 把考卷填在考卷对应题名后面的空格里)13 .函数的最小正周期为，正整数的值为。答案：14 .如果函数具有极小值，则实数的可取范围如下所示。答案：15 .线段的端点，如果是直线上的点，则的值分别为答案：或16 .与已知函数的图像的对称轴完全相同，如果是，则的可能值的范围为。答案：三、解答问题：(本大题共6小题，共74分。 要求在解答时写出必要的文字说明、证明过程或导出步骤)17.(本小题满分12分)已知=(cos sin，-sin )，=(cos-sin，2cos )求出(f (x )=-f (x )的最小正周期和单调减少区间(2)设置不相等的两个实数x1、x2并且设f(x1)=f(x2)=1，求出x1 x2的值.分析： (f(x)=得到f (x )=(cos sin ) (cos-sin ) (-sin )2cos=cos2-sin2-2sincos=cosx-sinx=cos(x )f(x )最小正周期T=2.另外，2kx 2k，kZ得到2kx 2k、kZf(x )的单调减少区间为- 2k，2k(kZ )。为了从(f(x)=1获得cos(x )=1，cos(x )=此外还有x，x，x1=0，x2=-，x1 x2=-.18.(本小题满分12点)已知的数列an为等差数列，a2=3、a5=6，数列bn的上位n项之和为Tn，Tn bn=1。(1)求数列an的通项式和前n项的和Mn(2)求数列bn的通项式分析： (1)公差为d时，a2=a1 d、a5=a1 4d .a1=2，d=1an=2 (n-1)=n 1.Mn=na1 d=(2)证明： n=1时，b1=T1成为T1 b1=1、b1=.n2时，Tn=1-bn、T=1-bTn-T=(bn-1-bn )即bn=(b-bn ) .bn=bn-1 .bn首先是公比的等比数列请参见bn=()=.19.(本小题满点12点)已知函数f(x)=ax (x0，常数aR )(1)研究函数f(x )的奇偶校验，说明理由(2)函数f(x )为x3，)且是增加函数，求出a可取范围.解析： (1)定义域(-，0)(0，)关于原点对称。a=0时，满足f(x)=、对定义域上任意的x、f(-x)=f(x )、a=0时，f(x )是偶函数当a0时，f(1)=a 1，f(-1)=1-af(x )为偶函数时，a 1=1-a、a=0的矛盾如果f(x )是奇函数1-a=-(a 1)，1=-1矛盾， 当a0时，f(x )是非奇偶函数.(2)x1x23，f(x1)-f(x2)=ax1 -ax2-=a(x1-x2)=(x1-x2)(a-)。x1-x20，f(x )是3，)的递增函数a，即a恒定地成立为3， .2222222222222222卡6aa；20.(本小题满分12分)某公司生产产品固定成本为0.5万元，但每生产100个产品成本进一步增加0.25万元，市场该产品年需求量为500件，年销售收入(单位：万元)为R(t)=5t-(0t5 )。 其中，t是产品的销售数量(单位： 100件)。(1)将年利润表示为年产量x (百件) (x0 )函数f(x )(2)当年产量为多少时，公司能获得最大利益？分析： (1)0x5时，f(x)=R(x)-0.5-0.25x=-x2 4.75x-0.5； x5时f(x)=R(5)-0.5-0.25x=12-0.25x求出的函数解析式(2)0x5时，f(x)=-(x-4.75)2 10.78125x=4.75时f(x )的最大值为10.78125，x5时f(x)=12-0.25x12-0.255=10.7510.78125由此可知，x=4.75时，f(x )具有最大值，即当年产量为475件时，公司可获得最大利润21.(本小题满分12点)已知函数f(x)=x4-4x3 ax2-1在区间 0，1 单调增加，在区间 1，2 单调减少.(1)求a的值(2)式f(x)=g(x )的解集恰好有3个要素时，求出b的可取范围。分析： (1)f(x)=4x3-12x2 2ax，f(x )以 0，1 增加，以 1，2 减少，因为x=1是f(x )的极值点，所以f(1)=0即413-1212 2a1=0.求解a=4，经验证满足问题意义，因此a=4由(f(x)=g(x )得出x2(x2-4x 4-b)=0这个方程有三个不同的实数根，此时，如果x=0是方程式实数根，则方程式x2-4x 4-b=0需要两个不相等的零以外的实根因此0且4-b0即(-4)2-4(4-b)0且b4当解b0和b4时求出的b值的范围为(0，4 ) (4，)。22.(本小题满点14点)已知函数f(x)=(x2-3x 3)ex的定义区域为-2，t(t-2 )，设f(-2)=m，f(t)=n .(1)试着决定t取值的范围，以使函数f(x )在-2，t内成为单调的函数(2)寻求证据： nm(3)关