六年级数学下册 圆锥的体积教案 苏教版（通用）

锥形容积箱的设计与分析学习内容:九年义务教育小学数学卷12 圆锥的体积学习情况分析:学生已经具备圆锥特性和圆柱体积计算公式的知识储备，从而为本课自主研究和学习打下基础。由于学生认知水平的不足，锥体积公式的结论往往强调运算后，而忽略了“等底等高”条件的重要作用。此外，学生经常忘记在应用中使用“1/3”。在这节课的学习中，要加强处理，设置知识冲突以引起学生的注意，加强记忆，形成正确的概念，构建科学的知识体系。准备学习工具:据合作小组称，它配备了一个底部高度相等的圆筒、一个圆锥形容器和一个装满水的大圆筒形水箱。学习目标:知识和技能目标：理解和掌握圆锥体积公式，可以正确使用该公式计算圆锥体积，解决生活中的一些实际问题。过程和方法目标：通过猜测、运算和验证结论的科学探究过程，我们可以在独立研究的基础上理解和掌握圆锥体积公式。情感态度和价值观目标：增强自主探索新知识的意识，体验学习数学的学习价值，培养数学思维能力。学习的重点和难点:锥体体积公式的自行探索与生成。学习过程:首先，检查导入：1.锥体的特征是什么？如何计算圆柱体的体积？2.如何测量圆锥体的高度？设计意图奥苏贝尔说：“影响学习的最重要的原因是学生已经知道的东西。我们应该根据学生的原始知识进行教学。“复习旧知识可以消除学生的学习障碍，为学生学习铺平道路。二、新知识研究：(a)猜测关系。1.场景设置：王师傅根据需要将一段圆柱形的木头切割成最大的圆锥形。想想看：锥形圆锥体和圆柱体之间是什么关系？2.猜想：最初，这个圆柱体的体积大约是一个圆锥体的几倍，或者一个圆锥体的体积是一个圆柱体的几倍。设计意图这是圆锥形物体最常见的加工方法。引入它可以让学生知道数学来自生活，同时让学生模糊地认识到等底等高的条件可能与体积计算有一定的联系，从而引起学生对数学的思考。(2)验证猜想：1.使用老师提供的两个容器来思考用什么策略来验证我们的猜想，并进行验证。老师参观了一下。2.交流并得出结论：圆锥体的体积正好是圆柱体体积的一小部分。我们的猜测正确吗？3.提问：结论科学吗？有什么东西不见了吗？(1)引导学生观察圆柱形水箱和圆锥形容器。它们的体积关系是三倍大吗？(2)思考与沟通：为什么不是三重关系？(3)将原圆筒与圆锥形容器进行比较，结合王师傅制作的圆锥与圆筒的连接，考虑如何完善这句话。(3)结论：当底部高度相等时，圆锥体的体积是圆柱体的1/3。设计意图总结时，学生往往对结果感兴趣，而忽略了条件，导致结论不科学。教师引导学生提问，通过设置矛盾和冲突来促进学生回望，有效地培养学生的认知能力，促进学生逻辑和科学的数学思维。(3)总结和推广。1.根据研究结论，计算圆柱形木材和圆锥形零件的体积。2.比较这两个公式，你发现了什么？3.推导出圆锥体积的计算公式；圆锥体体积=高底部面积4.回忆：公式中“高底面积”的计算是什么？计算圆锥体的体积时，我们应该注意什么？5.计算下列锥体的体积：(1)底部面积为15平方厘米，高度为8厘米。(2)底面半径为3分米，高度为5分米。设计意图学生在使用时很容易忘记“1/3”在“探索新知识”的过程中，教师敢于放手，让学生自主探索，体验“再创造”的过程。在老师的指导下，学生通过独立观察、猜测、实验、验证、推理和交流等数学活动，积极主动地发现了等底圆柱体与圆锥体体积之间的关系，进而推导出圆锥体体积的计算公式。同时，教师不断引导学生在反思中不断进行自我调节，增强体验的强度，享受科学探究成功的喜悦。三、新知识的应用：1.判断：圆锥体体积是圆柱体体积的1/3。()2.填写：圆柱体的体积是27立方厘米。切割()立方厘米可以成为最大的圆锥体。3.有两个空玻璃容器(如下图所示)。首先将圆锥形容器装满水，然后将水倒入圆柱形容器。圆柱形容器的水深为()厘米。设计意图这三个问题主要是为了加深对公式字面意义的理解，使学生能够更好地将其内化并融入新的知识体系。在第三个问题中，学生通过观察数据发现了等底高的表面特征。他们的思维应该深入到“只有1/3的水倒入圆筒”，并进一步深入到“只有1/3的12厘米高”。他们的思维不断跃上新的高度。4.这家店有两种芋头冰淇淋，圆柱形冰淇淋每种3元，圆锥形冰淇淋每种0.8元。众所周知，这两种冰淇淋有相同的占地面积和相同的高度。你认为哪种冰淇淋更经济？5.在施工现场，有一个近似圆锥形的沙堆，测量的底部直径为4米，高度为1.5米。每立方米沙子重1.7吨。这堆沙子有多少吨重？(保留总吨位)设计意图数学源于生活，最终应用于生活。从蛋卷到冰淇淋的价格，到小麦的重量，都与生活息息相关，让学生学以致用，感受数学学习的价值，促进学生数学思维能力的发展。设计分析数学课程标准重视学生数学思维能力的培养。本课从学生的生活体验和已有的知识体验出发，让学生体验科学知识的“再创造”过程：即猜想-运算-验证-总结，使学生在数学课堂上的学习主体意识得到更充分的体现，课堂充满活力。1.感受这种情绪并仔细思考。深入了解学生，对学生原有的认知水平、知识技能、情感态度，即学习能力进行清晰的分析。在设计学习计划时，充分估计学生学习的复杂性，学生在探索知识的过程中不断努力发现和解决问题。课堂在“生成”中充满了原生态的活力，构建了一条非线性的学习路径，发展了学生的数学思维。2.新概念和巧妙的设计。利用数学课程标准（实验稿）的概念处理教材和过程教材，整合课程结构，遵循“用现实学科解决问题数学问题数学模型数学方法”的过程设计学习计划，引导学生体验将实际问题抽象成数学模型、探索和应用的过程，体验学习中去粗取精、去伪存真、由表及里、层层逼近的科学探索过程，从而发展学生的数学思维3.加强建设促进发展。建构主义学习观认为，学