数学一轮课时检测第八章第一节直线的倾斜角与斜率直线的方程理

第八章 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程一、选择题1已知过点A(2，m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为 ()A0 B8 C2 D10解析：由k2，得m8.答案：B2(2012宜宾模拟)直线xsin y20的倾斜角的取值范围是 ()A0，) B0，)C0， D0，(，)解析：设题中直线的倾斜角为，则有tan sin ，其中sin 1,1又0，)，所以0或且a，a(，)答案：B5(2012皖南八校联考)已知直线a2xy20与直线bx(a21)y10互相垂直，则|ab|的最小值为 ()A5 B4C2 D1解析：由题意知，a2b(a21)0且a0，a2ba21，aba，|ab|a|a|2.(当且仅当a1时取“”)答案：C6直线AxBy10在y轴上的截距是1，而且它的倾斜角是直线xy3的倾斜角的2倍，则 ()AA，B1 BA，B1CA，B1 DA，B1解析：将直线AxBy10化成斜截式yx.1，B1，故排除A、D.又直线xy3的倾斜角，直线AxBy10的倾斜角为2，斜率tan，A.答案：B二、填空题7将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn_.解析：由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y2x3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是，解得.故mn.答案：8(2012长沙模拟)已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是_解析：直线AB的方程为1，P(x，y)，则x3y，xy3yy2(y24y)(y2)243.答案：39与直线3x4y120平行，且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是_解析：先由“平行”这个条件设出直线方程为3x4ym0，再用“面积”条件求m.因为直线l交x轴于A(，0)，交y轴于B(0，)，由|24，可得m24.所以，所求直线的方程为：3x4y240.答案：3x4y240或3x4y240三、解答题10在ABC中，已知A(5，2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程解：(1)设点C的坐标为(x，y)，则有0，0，x5，y3.即点C的坐标为(5，3)(2)由题意知，M(0，)，N(1,0)，直线MN的方程为x1，即5x2y50.11已知两点A(1,2)，B(m,3)(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m1，1，求直线AB的倾斜角的取值范围解：(1)当m1时，直线AB的方程为x1，当m1时，直线AB的方程为y2(x1)(2)当m1时，；当m1时，m1，0)(0，k(，)，)(，综合知，直线AB的倾斜角的取值范围为，12.为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图所示)，另外，AEF内部有一文物保护区不能占用，经测量AB100 m，BC80 m，AE30 m，AF20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？解：建立如图所示直角坐标系，则E(30,0)，F(0,20)，于是，线段EF的方程是1(0x30)，在线段EF上取点P(m，n)，作PQBC于点Q，PRCD于点R，设矩形PQCR的面积为S，则：S|PQ|PR|(100m)(80n)，因为1，所以n20(1)，所以S(100m)(8020m)(m5)2