数学一轮AB小练习第五章三角函数第三节正弦函数与余弦函数的图像与性质

第三节 正弦函数与余弦函数的图像与性质A组1(2009年高考四川卷改编)已知函数f(x)sin(x)(xR)，下面结论错误的是函数f(x)的最小正周期为2函数f(x)在区间0，上是增函数函数f(x)的图象关于直线x0对称函数f(x)是奇函数解析：ysin(x)cosx，ycosx为偶函数，T2，在0，上是增函数，图象关于y轴对称答案：2(2009年高考广东卷改编)函数y2cos2(x)1是_最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数解析：y2cos2(x)1cos(2x)sin2x，T，且为奇函数答案：3(2009年高考江西卷改编)若函数f(x)(1tanx)cosx，0x，则f(x)的最大值为_解析：f(x)(1)cosxcosxsinx2sin(x)，0x，x0，0)的图象关于直线x对称，它的最小正周期是，则f(x)图象上的一个对称中心是_(写出一个即可)解析：T，2，又函数的图象关于直线x对称，所以有sin(2)1，k1(k1Z)，由sin(2xk1)0得2xk1k2(k2Z)，x(k2k1)，当k1k2时，x，f(x)图象的一个对称中心为(，0)答案：(，0)6(2010年宁波调研)设函数f(x)cos2xsinxcosx.(1)求函数f(x)的最小正周期T，并求出函数f(x)的单调递增区间；(2)求在0,3)内使f(x)取到最大值的所有x的和解：(1)f(x)(cos2x1)sin2xcos2xsin2xsin(2x)，故T.由2k2x2k(kZ)，得kxk，所以单调递增区间为k，k(kZ)(2)令f(x)1，即sin(2x)1，则2x2k(kZ)于是xk(kZ)，0x3，且kZ，k0,1,2，则()(2).在0,3)内使f(x)取到最大值的所有x的和为.B组1函数f(x)sin(x)sinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是_解析：f(x)cossinsin()，相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，T3，.答案：2(2010年天津河西区质检)给定性质：a最小正周期为；b图象关于直线x对称则下列四个函数中，同时具有性质ab的是_ysin()ysin(2x) ysin|x| ysin(2x)解析：中，T，2.又2，所以x为对称轴答案：3(2009年高考全国卷改编)若x，则函数ytan2xtan3x的最大值为_解析：x1，令tan2x1t0，则ytan2xtan3x2(t2)8，故填8.答案：84(2010年烟台质检)函数f(x)sin2x2cosx在区间，上的最大值为1，则的值是_解析：因为f(x)sin2x2cosxcos2x2cosx1(cosx1)22，又其在区间，上的最大值为1，可知只能取. 答案：5(2010年苏北四市调研)若函数f(x)2sinx(0)在，上单调递增，则的最大值为_解析：由题意，得，00)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是_解析：ysinxcosx2sin(x)，且由函数yf(x)与直线y2的两个相邻交点间的距离为知，函数yf(x)的周期T，T，解得2，f(x)2sin(2x)令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)答案：k，k(kZ)10已知向量a(2sinx，cos2x)，向量b(cosx,2)，其中0，函数f(x)ab，若f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)求f(x)的解析式；(2)若对任意实数x，恒有|f(x)m|2成立，求实数m的取值范围解：(1)f(x)ab(2sinx，cos2x)(cosx,2)sin2x(1cos2x)2sin(2x).相邻两对称轴的距离为，2，f(x)2sin(x).(2)x，x，2f(x)2.又|f(x)m|2，2mf(x)2m.,若对任意x，恒有|f(x)m|0)的最小正周期为3，且当x0，时，函数 f(x)的最小值为0.(1)求函数f(x)的表达式；(2)在ABC中，若f(C)1，且2sin2BcosBcos(AC)，求sinA的值解：(1)f(x)sinxcosx1m2sin(x)1m.依题意，函数f(x)的最小正周期为3，即3，解得.f(x)2sin()1m.当x0，时，sin()1，f(x)的最小值为m.依题意，m0.f(x)2sin()1.(2)由题意，得f(C)2sin()