山东高密第三中学高三数学5.2等差数列及其前n项和复习导学案

山东省高密市第三中学高三数学 5.2等差数列及其前n项和复习导学案一、知识梳理1 等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母_d_表示2 等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是ana1(n1)d.3 等差中项 如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x与y的等差中项4 等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam(nm)d(n，mN)(2)若an为等差数列，且klmn(k，l，m，nN)，则akalaman.(3)若an是等差数列，公差为d，则a2n也是等差数列，公差为2d.(4)若an，bn是等差数列，则panqbn也是等差数列(5)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN)是公差为md的等差数列5 等差数列的前n项和公式设等差数列an的公差为d，其前n项和Sn或Snna1d.6 等差数列的前n项和公式与函数的关系Snn2n. 数列an是等差数列SnAn2Bn，(A、B为常数)7 等差数列的前n项和的最值在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在最大值；若a10，则Sn存在最小值典例分析：题型一等差数列的基本运算例1在等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值变式训练(1)若等差数列an的前5项和S525，且a23，则a7等于 ()A12 B13 C14 D15(2)记等差数列an的前n项和为Sn，若a1，S420，则S6等于()A16 B24 C36 D48(3)已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差是()A. B1 C2 D3题型二等差数列的性质及应用例2(1)设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于()A63 B45 C36 D27(2)若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为()A13 B12 C11 D10(3)已知Sn是等差数列an的前n项和，若a12 014，6，则S2 013等于()A2 013 B2 013 C4 026 D4 026变式训练(1)设数列an是等差数列，若a3a4a512，则a1a2a7等于()A14 B21 C28 D35(2)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1010，S2030，则S30_.题型三等差数列的前n项和及其最值例3(1)在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；(2)已知数列an的通项公式是an4n25，求数列|an|的前n项和跟踪训练(1)设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于 ()A6 B7 C8 D9(2)等差数列an前9项的和等于前4项的和若aka40，则k_.题型四 等差数列的最值问题例4 (1)等差数列an的前n项和为Sn，已知a5a74，a6a82，则当Sn取最大值时，n的值是 ()A5 B6 C7 D8(2)已知等差数列an的首项a120，公差d2，则前n项和Sn的最大值为_(3)设数列an是公差d0 Ba2a1000，a10a110，若此数列的前10项和S1036，前18项和S1812，则数列|an|的前18项和T18的值是 ()A24 B48 C60 D84二、填空题6 (2013广东)在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.7 Sn为等差数列an的前n项和，S2S6，a41，则a5_.8 已知数列an中，a11且(nN)，则a10_.三、解答题9 已知等差数列an中，a28，前10项和S10185.求数列an的通项公式an.10设等差数列an的前n项和为Sn，若a10，S2 0150.(1)求Sn的最小值及此时n的值；(2)求n的取值集合，使anSn.C组1 已知数列an为等差数列，若0的n的最大值为 ()A11 B19 C20 D212 设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_3 九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升4 已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk110.