数学六综合测文

专题六综合测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z的共轭复数为，若|4，则z()A4B2C16 D2解析：设zabi，则z(abi)(abi)a2b2.又|4，得4，所以z16.故选C.答案：C2(2011江苏新海模拟)某校高一、高二、高三三个年级的学生人数分别为1500、1200、1000，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查的人数为()A185 B135C125 D110解析：由题意得，抽取比例为，所以三个年级共抽查的人数为3700185.故选A.答案：A3(2011广东湛江十中模拟)已知相关变量x、y的关系如下表所示：x12468y0122.53.1要表示两者的关系，以下四个函数中拟合效果最好的是()Ayx1 Byx22x1Cylog2x Dy2解析：将各数据代入，得到y值最相近的函数是ylog2x.故选C.答案：C4对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关解析：夹在带状区域内的点，总体呈上升趋势的属于正相关；反之，总体呈下降趋势的属于负相关显然选C.答案：C5某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间4,5)上的数据的频数为()A15 B20C25 D30解析：在区间4,5)的频率/组距的数值为0.3，而样本容量为100，所以频数为30.故选D.答案：D6.(2011辽宁丹东模拟)甲、乙两名同学在五次测试中的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则下列结论正确的是()Ax甲x乙；乙比甲成绩稳定Bx甲x乙；甲比乙成绩稳定Cx甲x乙；甲比乙成绩稳定Dx甲x乙又s(2212021222)102，s(520121232)367.2，所以甲比乙成绩稳定故选B.答案：B7已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为600颗，则可以估计阴影部分的面积约为()A12 B20C24 D36解析：设图中阴影部分的面积为S.由几何概型的概率计算公式知，解之得S36.故选D.答案：D8(2011陕西)如框图，当x16，x29，p8.5时，x3等于()A7 B8C10 D11解析：当3|9x3|时，即x312时p7.58.5.当3|9x3|时，即6x312时，p8.5.x38.答案：B9正四面体的四个表面上分别写有数字1,2,3,4，将3个这样的四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除的概率为()A. B.C. D.解析：将正四面体投掷于桌面上时，与桌面接触的面上的数字是1,2,3,4的概率是相等的，都等于.若与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除，则三个数字中至少应有一个为3，其对立事件为“与桌面接触的三个面上的数字都不是3”，其概率是3，故所求概率为1.答案：C10某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()A7 B15C25 D35解析：设样本容量为n，根据样本估计总体的思想，n15，故选B.答案：B11(2011湖南省十二校高三联考)两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是()A模型1的相关指数R2为0.94B模型2的相关指数R2为0.87C模型3的相关指数R2为0.55D模型4的相关指数R2为0.45解析：在回归模型中，相关指数R2越大，表明残差平方和越小，说明模型拟合效果就越好答案：A12(2011山东临沂模拟)一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是()A. B.C. D.解析：由题意知，小正方体两面涂有油漆的块数为96.由古典概型的概率得，任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是.故选D.答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上13(2011山东)执行如图所示的程序框图，输入l2，m3，n5，则输出的y的值是_解析：当l2，m3，n5时，l2m2n20y70l21m15n278105，y278105173105，y17310568b，则aibi；若aR，则(a1)i是纯虚数；若z，则z31对应的点在复平面内的第一象限其中正确的命题是_解析：由复数的概念及性质知，错误；错误；错误，若a1，(a1)i0；正确，z31(i)31i1.答案：15(2011北京海淀区模拟)某行业主管部门所属的企业有800家，按企业固定资产规模分为大型企业、中型企业、小型企业，大、中、小型企业分别为80家、320家、400家，该行业主管部门要对所属企业的第一季度生产状况进行分层抽样调查，共抽查100家企业，其中大型企业中应抽查的家数为_答案：1016若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y等于_解析：由图中程序框图可知，所求的y是一个“累加的运算”，即第一步是3；第二步是7；第三步是15；第四步是31；第五步是63.答案：63三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由(参考下表)P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为.(2)K211.5，K210.828，有99.9%的把握说学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系18(本小题满分12分)在1996年美国亚特兰大奥运会上，中国香港风帆选手李丽珊以惊人的耐力和斗志，勇夺金牌，为香港体育史揭开了“突破零”的新一页在风帆比赛中，成绩以低分为优胜比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次前7场比赛结束后，排名前5位的选手积分如表一所示：根据上面的比赛结果，我们如何比较各选手之间的成绩及稳定情况呢？如果此时让你预测谁将获得最后的胜利，你会怎么看？解：由表一，我们可以分别计算5位选手前7场比赛积分的平均数和标准差，分别作为衡量各选手比赛的成绩及稳定情况，如表二所示：表二排名运动员平均积分()积分标准差(s)1李丽珊(中国香港)3.141.732简度(新西兰)4.572.773贺根(挪威)5.002.514威尔逊(英国)6.293.195李科(中国)6.573.33从表二中可以看出：李丽珊的平均积分及积分标准差都比其他选手的小，也就是说，在前7场比赛过程中，她的成绩最为优异，而且表现也最为稳定尽管此时还有4场比赛没有进行，但这里我们可以假定每位运动员在各自的11场比赛中发挥的水平大致相同(实际情况也确实如此)，因此可以把前7场比赛的成绩看做是总体的一个样本，并由此估计每位运动员最后的比赛成绩从已经结束的7场比赛的积分来看，李丽珊的成绩最为优异，而且表现最为稳定，因此在后面的4场比赛中，我们有足够的理由相信她会继续保持优异而稳定的成绩，获得最后的冠军19(本小题满分12分)(2011苏州五中模拟)设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为B，在区域A中任意取一点P(x，y)(1)求点P落在区域B中的概率；(2)若x、y分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子所得的点数，求点P落在区域B中的概率解：(1)设区域A中任意一点P(x，y)B为事件M.因为区域A的面积为S136，区域B在区域A中的面积为S218.故P(M).(2)设点P(x，y)落在区域B中为事件N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P(x，y)的个数为36，其中在区域B中的点P(x，y)有21个故P(N).20(本小题满分12分)某中学部分学生参加全国高中数学竞赛，取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数，试题满分120分)，并且绘制了“频率分布直方图”(如图)，请回答：(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少人？(2)如果90分以上(含90分)获奖，那么获奖率是多少？(3)这次竞赛成绩的中位数落在哪段内？(4)上图还提供了其他信息，请再写出两条解：(1)由直方图(如图)可知：46875232(人)；(2)90分以上的人数为75214(人)，100%43.75%.(3)参赛同学共有32人，按成绩排序后，第16个、第17个是最中间两个，而第16个和第17个都落在8090之间这次竞赛成绩的中位数落在8090之间(4)落在8090段内的人数最多，有8人；参赛同学的成绩均不低于60分21(本小题满分12分)为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取6个工厂进行调查，已知A、B、C区中分别有9、27、18个工厂(1)求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；(2)若从抽取的6个工厂中随机抽取2个对调查结果进行对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自C区的概率解：(1)A、B、C三个区中工厂总数为9271854，样本容量与总体的个数比为，从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为1,3,2.(2)设A1为在A区中抽得的1个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，从这6个工厂中随机抽取2个，全部的等可能结果有15种，随机抽取的2个工厂至少有一个来自C区的结果有：(C1，A1)，(C1，B1)，(C1，B2)，(C1，B3)，(C1，C2)，(C2，A1)，(C2，B1)，(C2，B2)，(C2，B3)，一共有9种所以所求的概率为.22(本小题满分14分)(2011南京一模)某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该