数学二轮限时训练立体几何4理

第五部分：立体几何学(4)(时限：小时45分，满分100分)一、选择问题1 .如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，m是AC与BD的交点，如果=a、=b、=c，则以下的向量中相同的向量为()A.-a b c乙组联赛C.a-b cD.-a-b c【分析】=-a b c。【回答】a2 .下列命题：如果a、b、c、d是空间的任意4点灬|a|-|b|=|a b|是a、b共线的充分条件如果a、b是同一条直线，则有a和b的直线是平行的对于空间任意1点o和不共线的3点a、b、c，(其中x、y、zR )，p、a、b、c这4点共面.A.1B.2C.3 D.4【解析】中4点包围正好闭合的图形，正确中a、b为同方向时，|a| |b|=|a b|；中a、b所在的直线可能重叠中必须满足x、y、x y z=1，p、a、b、c四点齐平【回答】c已知a=(2，- 1，3 )、b (-1，4，-2)、c (7，5，)，如果a、b、c的三个向量是同一个平面，则实数等于()A. B .C. D【解析】从问题中得出c=ta b=(2t-，-t 4，3t-2)1【回答】d4 .已知向量a、b、c的两个角度为60，其模型均为1，且|a-b 2c|相等()A. B.5C.6 D【解析】(a-b 2c)2=a2 b2 4c2-2ab-4bc 4ac=114- 211 COC s60-411 COC s60 411 COC s60=6-1-2 2=5|a-b 2c|=【回答】a5 .众所周知，四边形ABCD令人满意：这个四边形是()a .平行四边形b .梯形c .两组对边不平行的平面四边形d .空间四边形如果将ABCD假定为平面四边形，则如图所示，根据条件，1、2、3、4都是锐角，ABC、BCD、CDA、DAB都是钝角，不可能，四边形ABCD是空间四边形.【回答】d二、填空问题6 .正四面体ABCD中的阳离子长度为2、e、f分别为BC、AD的中点，EF的长度为_【分析】|a|=|b|=|c|=2，a，b=b，c=c，a=。=c-(b a )=(c-b-a )=(c2 b2 a2-2bc-2ca 2ab )=(4 4 4-4-4 4)=2=也就是说EF的长度【回答】7 .已知点a (1，2，1 )、b (-1，3，4 )、d (1，1，1 )，的值是_。【解析】假设为P(x，y，z )(x-1，y-2，z-1 )=(-1-x，3-y，4-z )是1=(1，1，1 )-(-，3)=(，-，-2)222222222222卡卡卡卡卡卡卡【回答】8.(2012年平顶山共同试验)如图所示，奥萨马长度为1的立方体ABCD-A1B1C1D1，m、n分别是A1B1和BB1的中点，直线AM和CN所成的角的馀弦值是_ .以d为原点，以DA、DC、DD1为x、y、z轴的正半轴，构建空间正交坐标系a (1，0，0 )，a1(1，0，1 )B1 (1，1，1 )，b (1，1，0 )，c (0，1，0 )M(1，1 )，n (1，1 )，(0，1 )、=(1，0 )，=的【回答】三、解答问题9 .如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点m在AC上，|AM|=|MC|，点n在A1D上，|A1N|=2|ND|、试用a、b、c .【分析】222222222222222222222226另外|A1N|=2|ND|=-(a b) c (b-c)=(b c-a )10 .已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1=2、A1AB=A1AD=120 .(1)求出线段AC1的长度(2)求出异面直线AC1与A1D所成的角