数学总21函数及其表示课后作业北师大

【走向高考】2013年高考数学总复习 2-1函数及其表示 课后作业 北师大版一、选择题1(文)(2011江西文，3)若f(x)则f(x)的定义域为()A(，0) B(，)C(，0)(0，) D(，2)答案C解析本题主要考查函数的基本性质，利用对数函数的基本性质要使函数有意义，则有所以.(理)(2011江西理，3)若f(x)，则f(x)的定义域为()A(，0) B(，0C(，) D(0，)答案A解析本题主要考查对数函数的定义与性质由，解得x0，舍去5(2012茂名一模)设f(x)则ff(2)的值为()A0 B1C2 D3答案C解析f(2)log3(221)1，又f(1)2e02，ff(2)2.6已知f2x3，f(m)6，则m等于()A. BC. D答案B解析令2x36，得x，则mx11.故选B.二、填空题7已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出x123f(x)132x123g(x)321则f g(1)的值为_；满足f g(x)gf(x)的x的值是_答案2；2解析f g(1)f(3)2.x123fg(x)231gf(x)312故fg(x)gf(x)的解为x2.8已知f(0)1，且对任意实数a，b总有f(ab)f(a)b(2ab1)，则f(x)_.答案x2x1解析令a0，则f(b)f(0)b(b1)1b(b1)b2b1再令bx，即得：f(x)x2x1.点评赋值法的关键环节是“赋值”，赋值的方法灵活多样，既要照顾到已知条件的运用和待求结论的产生，又要考虑所给关系式的结构特点如本题另解：令ba，则1f(0)f(a)a(2aa1)f(a)a(a1)f(a)a2a，f(a)a2a1，f(x)x2x1.三、解答题9已知f(x)是定义在6,6上的奇函数，它在0,3上是一次函数，在3,6上是二次函数，且当x3,6时，f(x)f(5)3，f(6)2，求f(x)的解析式解析x3,6时，yf(x)是二次函数，f(6)2且f(x)f(5)3当x5时，二次函数有最大值3，当x3,6时可设f(x)a(x5)23，由f(6)2，a32，得a1当x3,6时，f(x)(x5)23则f(3)1，由yf(x)为奇函数，f(0)0当x0,3时，yf(x)为一次函数，由f(0)0，f(3)1，得f(x)x，由yf(x)为奇函数知，当x3,0时，f(x)f(x)x.当x6，3时，f(x)f(x)(x5)23f(x).一、选择题1(2011福建文，8)已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于()A3 B1C1 D3答案A解析本题考查分段函数求值f(1)212，由f(a)f(1)0知f(a)2.当a0时2a2不成立当a0时a12，a3.2(文)设f(x)，又记f1(x)f(x)，fk1(x)f(fk(x)，k1,2，则f2013(x)()A. B.Cx D答案A解析由已知条件得到f2(x)ff1(x)，f3(x)ff2(x)，f4(x)ff3(x)x，f5(x)ff4(x)，易知fn(x)是以4为周期的函数，而201350341，所以f2013(x)f1(x).(理)如图所示，单位圆中弧的长为x，f(x)表示弧与弦AB所围成的弓形(阴影部分)面积的2倍，则函数yf(x)的图像是()答案D解析如图所示，设AOB，则x.则弓形面积S扇形SAOBx12sincos(xsin)(xsinx)当x0，时，sinx0，则xsinxx，其图像位于yx下方当x(，2时，sinx0，则xsinxx，其图像位于yx上方所以只有D项符合题意二、填空题3(文)已知g(x)12x，fg(x)(x0)，那么f等于_答案15解析令g(x)，即12x，所以x，则f215.(理)已知f(x)，定义fn(x)f(fn1(x)，其中f1(x)f(x)，则f2013_.答案解析依次计算：f1，f2，f3，f4，f5，f6，f7，可知fn的最小正周期为6，即得fn6fn，所以f2013f3.点评该题考查分段函数的知识，解题的关键是发现函数具有周期性，再将f2013转化为f3即可4(文)(2011四川文，16)函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A，且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如函数f(x)2x1(xR)是单函数，下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；指数函数f(x)2x(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)答案解析该题为信息考查题，考查学生迁移知识的能力，考查“单函数”的意义由xx，未必有x1x2，故不正确；对于f(x)2x，当f(x1)f(x2)时一定有x1x2，故正确；当f(x)为单函数时，有f(x1)f(x2)x1x2，则其逆否命题f(x)为单函数时，x1x2f(x1)f(x2)为真命题，故正确；当函数在其定义域上单调时，一定有f(x1)f(x2)x1x2，故正确(理)(2011，四川理，16)函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A，且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数，下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)答案解析当f(x)x2时，不妨设f(x1)f(x2)4，有x12，x22，此时x1x2，故不正确；由f(x1)f(x2)时总有x1x2可知，当x1x2时，f(x1)f(x2)，故正确；若bB，b有两个原象时，不妨设为a1，a2，可知a1a2，但f(a1)f(a2)，与题中条件矛盾，故正确；函数f(x)在某区间上具有单调性时在整定义域上不一定单调，因而f(x)不一定是单函数，故不正确故答案为.三、解答题5(文)求下列函数的定义域：(1)ylgcosx；(2)y；(3)ylg.解析(1)由得函数的定义域为.(2)由log(x21)0，得0x211，x1或1x.函数的定义域为x|x1或10，得x1或x1或x0恒成立解析(1)f(00)f(0)f(0)，f(0)0或f(0)1.若f(0)0，则存在x0，使对任意的xR有f(x0)f(x)f(0)0，即f(x)0，与条件矛盾，f(0)1.(2)f(x)f20，若存在x0使f(x0)0，则对任意的xR，f(x)f(xx0)x0f(x0)f(xx0)0，与条件矛盾，f(x)0恒成立6已知二次函数f(x)有两个零点0和2，且f(x)最小值是1，函数g(x)与f(x)的图像关于原点对称(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)若h(x)f(x)g(x)在区间1,1上是增函数，求实数的取值范围解析(1)依题意，设f(x)ax(x2)ax22ax(a0)f(x)图像的对称轴是x1，f(1)1，即a2a1，a1，f(x)x22x.函数g(x)的图像与f(x)的图像关于原点对称，g(x)f(x)x22x.(2)由(1)得h(x)x22x(x22x)(1)x22(1)x.当1时，h(x)4x满足在区间1,1上是增函数；当1时，h(x)图像对称轴是x，则1，又1，解得1时，同理需1，又1，解得10.综上，满足条件的实数的取值范围是(，07等腰梯形ABCD的两底分别为AD2a，BCa，BAD45，作直线MNAD交AD于M，交折线ABCD于N，记AMx，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域解析作BHAD，H为垂足，CGAD，G为垂足，依题意，则有AH，AGa