数学《三角函数》三角函数的最值学案

基础通关会话9三角函数的最大值1.一阶二次函数和一阶二次方程第一次二次函数和第一次二次方程(以后将学习第一次二次不等式)的关系在高中数学函数的这一部分被重点考虑，是高考中必须测试的知识点。我们必须掌握这些人之间的对应关系。一阶二次函数的图像和轴的交点的横坐标是一阶二次方程的解。相反，一阶二次方程的解也是相应一阶二次函数的图像和轴的交点的横坐标。2.函数和方程式两个函数和图像交点的横坐标是方程的解。相反，它要求方程的解，只要求函数和图像的交点的横坐标。二分法寻找方程的近似解。二分法求方程的近似解，首先要找到方程根所在的区间，取区间的中点，取判断的符号，就在根所在的区间。如果，根在；在本例中，这是方程式的根。通过使用上述方法重复，直到间隙的两个端点近似相同并且满足精度要求，可以获得近似。典型的例子范例1。查找以下函数的最大值：y=；y=2 cos(x)2 cosx；。解决方案：(1) y=2=cosx=时ymin=cosx 1函数y没有最大值。(2) y=2 cos () 2 cosx=2个2cos=3 cosx-sinx=2cos()cos()=-1时ymin=-如果Cos ()=1，则ymax=由(3)sinx-yco sx=3y-13y-1 (tan=-y)sin(x |1 | 3y-1 |)0y的解析值为0，注意：此问题也可以在评估区域中使用几何意义。变形训练1:寻找以下函数的范围：(1)y=；(2)y=sinx cosx sinxcosx；(3)y=2cos 2cosx。解决方案(1)y=2cos2x 2cosx=2-。仅当Cosx=1时，才能获得ymax=4，但cosx1、仅在y 4和ymin=-，cosx=-时获取。因此，函数值字段为。(2) t=sinx cosx，t2=1 2sinxcosx，也就是说，sinxcosx=。存在y=f(t)=t=。T=sinx cosx=sin，t-tt。因此，y=f(t)=(-t)、已知：f (-1) y f()或-1yf函数的范围为。(3)y=2cos 2cosx=2 cosco sx-2 sinx 2 cosx=3cosx-sinx=2=2cos 2。875 1函数值字段为-2，2。范例2 .函数y=sinx cosx 2查找sinx cosx 2的最大值和最小值。解决方案：t=sinx cosx表示t-，另外，2sinx cosx=(sinx cosx) 2-1=T2-1y=T2 t 1=(t)2，显然ymax=3如果x0，则t1，Y=(t表示1，单调递增。如果T=1，则x=0或x=，则y为最小值3。T=即x=时，y表示最大值为3。变形训练2:寻找函数的最大值和最小值。点拉动：用三角函数求最大值通常用三角变换解决，这个问题用一般方法很难，但用微分求最大值很方便，也很简单。解决方案：f (x)=x-(sin2x cos2x)-f(x)=1 sin(2x-)x-，-2x-，F (x)=0 sin (2x-)=-x=0，-，f(0)=-1，f (-)=-f ()=x=时f (x) max=X=0时f (x) min=-1范例3 .寻找已知sinx+siny=，siny-cos2x的最大值。解决方案：sinx+siny=siny=-siny-cos2x=-(1-sin 2x)2=2=又是1siny1和-1 sinx 1sinx1sinx=时，siny-cos2x会取得最大值。变形训练3:在ABC中，如果每个a、b和c的相对面分别为a、b、c和B2=AC，则得出y=的值范围。解法：y=另外，cosb=88050 bb1 罪(b)1 2时，(1，)ymax=-=0 ymin=-从a=2小时，然后=1 (1，因此，只有一组解决方案a=2，b=-2。变形训练4:设定函数(其中0，a-r)，f(x)的影像是y轴右侧第一个最高点的横座标。(1)求出的值。(2)如果间距的最小值为，则求a的值。解决方案：(1) f (x)=cosx sin2x a=sin (2x a)2=疑难解答=(2) f (x)=sin (2x a)由(1)知道再次变成x时，x因此，-sin(x1获取F(x)中的最小值。- a摘要归纳方法因此，可以通过问题来确定- a=因此a=查找三角函数最大值的方法如下：匹配方法；作为角度三角函数；数字组合；替代法；基本不等式方法。2.三角函数的最大值在给定区间得到。因此，要特别