数学一轮定时检测4.3平面向量的数量积带详细解析文新人教A

4.3 平面向量的数量积一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1(2010常州模拟)向量a(cos 15，sin 15)，b(sin 15，cos 15)，则|ab|的值是_解析由题设，|a|1，|b|1，absin(1515).|ab|2a2b22ab1123.|ab|.答案2.（2009浙江温州十校联考）在边长为1的正三角形ABC中，设a，c，b，则abbcca_.解析如图所示，a+c=b，ab+bc+ca=b(a+c)+ac=b2+ac=1+|a|c|cosa，c=1+cos 120=答案3(2010广东韶关一中模拟)若向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则abbb的值为_解析abbb|a|b|cos 60|b|21245.答案54(2009重庆改编)已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角是_解析a(ba)aba22，ab2a23cosa，b，a与b的夹角为.答案5(2009福建福州期末)若a与bc都是非零向量，则“abac”是“a(bc)”的_条件解析若a(bc)，则a(bc)0abac0abac.答案充要6.（2010天津六校联考）点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是ABC的_心解析 ，得0，即()0，0，.同理可得，.O是三角形三条高线的交点答案垂7.（2008江西理，13）直角坐标平面内三点A（1，2）、B（3，-2）、C（9，7），若E、F为线段BC的三等分点，则 .解析 又答案228(2009辽宁改编)平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|_.解析a(2,0)，故|a|2，|a2b|.ab|a|b|cos 601，|a2b|2.答案29.（2009陕西改编）在ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足=22，则()_.解析M是BC的中点，则 答案二、解答题(本大题共3小题，共46分)10(14分)(2010山东临沂一模)向量a(cos 23，cos 67)，向量b(cos 68，cos 22)(1)求ab；(2)若向量b与向量m共线，uam，求u的模的最小值解(1)abcos 23cos 68cos 67cos 22cos 23sin 22sin 23cos 22sin 45.(2)由向量b与向量m共线，得mb (R)，uamab(cos 23cos 68，cos 67cos 22)(cos 23sin 22，sin 23cos 22)，|u|2(cos 23sin 22)2(sin 23cos 22)2212，当时，|u|有最小值为.11(16分)(2010浙江台州月考)已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120.(1)求证：(ab)c；(2)若|kabc|1 (kR)，求k的取值范围(1)证明(ab)cacbc|a|c|cos 120|b|c|cos 1200，(ab)c.(2)解|kabc|1|kabc|21，k2a2b2c22kab2kac2bc1.|a|b|c|1，且a、b、c相互之间的夹角均为120，a2b2c21，abbcac，k212k1，即k22k0，k2或k0.12(16分)(2009广东广州二模)已知向量a，b，x.若函数f(x)ab|ab|的最小值为，求实数的值解|a|1，|b|1，x，cos x0,1abcoscossinsincos 2x，|ab|2|cos x|2cos x.f(x)cos 2xc