数学总高效课时作业43文新人教

2013年高考数学总复习高效课作业4-3文新人教版一、选择问题1.(安徽省皖南八校2012年第三次联合考试)向量a、b，|a|=2，ab=，|a b|=2则|b|相等()A.B.1C. D.2分析：|a b|2=a222ab b2=43 b2=8，8756； |b|=1答案： b2 .在零矢量a、b满足|a|=|b|，(2a b)b=0情况下，a与b所成的角为()A.30 B.60C.120 D.150分析： a和b的角度为(2a b)b=0到2ab b2=02|a|b|cos |b|2=0呼呼呼的呼呼的=120答案： c3 .如果已知|a|=1，|b|=2，c=a b且ca，则a和b所成角度为()A.30 B.60C.120 D.150解析：设a与b所成角度为，则ca、ca=(a b)a=a2 ab=0、2222222222222226521 2cos =0cos =-，=120 .答案： c4.(2011年辽宁) a、b、c都是单位向量，在ab=0(a-c)(b-c)0的情况下，|a b-c|的最大值为()A.-1 B.1C. D.2解析：由于已知条件向量a、b、c都是单位向量，因此a2=1、b2=1、c2=1，从ab=0及(a-c)(b-c)0到(a b)c1，且|a b-c|2=a2 b2 c2 2ab-2ac-2bc，因此| a b-c |答案： b5.(2012年浙江卷) a、b为两个非零矢量|a b|=|a|-|b|，abb .如果是ab的话，|a b|=|a|-|b|a b|=|a|-|b|、b=a地存在实数当实数存在使得b=a时，|a b|=|a|-|b|分析：|a b|=|a|-|b|获得(a b)=(|a|-|b|)2即ab=-|a|b|，因此a和b相反，选择c。答案： c二、填空问题6.(安徽“江南十所学校”2012年3月高三连考)如果|a|=2，|b|=4，(a b)a的话，a和b的角度是_答案：7.(2011年的全国课程) a和b是两个不共用线的单位向量，k是实数，如果向量a b垂直于向量ka-b，则k=_ _ _ _ _ _ _ _ _分析：a b与ka-b垂直，8756； (a b)(ka-b)=0、简单增益(k-1)(ab 1)=0、a、b矢量不共线，都以单位矢量得到ab 10、k-1=0、即k=1.答案： 18.(2011年安徽)若已知向量a、b满足(a 2b)(a-b)=-6且|a|=1，|b|=2，则a与b所成角度为_ .分析：假设a和b的角度为，则由于问题(a 2b)(a-b)=a2 ab-2b2=-7 2cos =-6，因此cos =，0，因此=答案：9 .当知道平面矢量，|=1，|=2，(-2)时，|2 |值是_ .解析：(-2)是(-2)=02-2=022222222222222222222222222|2 |2=(2 )2=42 4 2=41 4 4=10|2 |=答案：三、解答问题10 .如果a=(cos，sin )，b=(cos ，sin )(0)，则已知ka b和a-kb长度相等(k为非零常数)，求出-的值.解析：法一： ka b=(kcos cos ，ksin sin )a-kb=(cos -kcos ，sin -ksin )为|ka b|=|a-kb|=.另外，|ka b|=|a-kb|2kcos(-)=-2kcos(-)且k0cos(-)=0.此外，0，-=法律2:2222222222222222222222226ka b2=k2 a2 2k ab B2=k2 2kcos(-) 1(a-kb )2=a2-2kb k2 B2=1-2cos (-) k2另外，|ka b|=|a-kb|ka b2=(a-kb ) 2，即cos(-)=0此外，01)，将mn最大值设为5，求出k的值.分析： (1)(2a-c)cos B=bcos C(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C即，2 Sina cosb=sinb cosc sinc cosb=sin (BC )。A B C=，8756； 2sinacosb=sina。0A，8756； Sina0，8756； cosb=0B1，t=1时，mn取最大值.根据问题(Mn ) max=-24k1=5，8756； k=12 .在ABC中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c、向量m=(2sin B，- )，n=(cos 2B，2cos 2-1)，mn .或b为锐角.(1)求角b的大小(2)求出已知b=2、ABC的面积的最大值.分析： (1)mn，8756； 2sinb(2cos2-1)=-cos2bsin 2B=-cos 2B，即tan 2B=-。此外，b是锐角，2B(0，)为2 b=，b=(2)B=、b=