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文档简介

2011年备考最新数学压轴题之三1 (本小题满分13分)已知函数的导数a，b为实数，(1) 若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求a、b的值；(2) 在 (1) 的条件下，求曲线在点P（2，1）处的切线方程；(3) 设函数，试判断函数的极值点个数解：(1) 由已知得， 由，得， 当时，递增；当时， 递减 在区间上的最大值为，又， 由题意得，即，得 故，为所求(2) 由 (1) 得，点在曲线上当切点为时，切线的斜率， 的方程为，即 (3 二次函数的判别式为令，得：令，得 ，当时，函数为单调递增，极值点个数为0；当时，此时方程有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数有两个极值点2(本小题满分12分)设F是椭圆C：的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：AFM =BFN；(3) 求三角形ABF面积的最大值解：(1) a = 4又 | PM | = 2 | MF |得 (2) 当AB的斜率为0时，显然满足题意当AB的斜率不为0时，设，AB方程为代入椭圆方程整理得 则 综上可知：恒有 (3)当且仅当（此时适合0的条件）取得等号.三角形ABF面积的最大值是33(本小题满分12分)古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：(1) 写出a1，a2，a3，并求出an；（2）记，求和（）；（其中表示所有的积的和）(2) 证明：(3) 解：(1) 事实上，要将个圆盘全部转移到C柱上，只需先将上面个圆盘转移到B柱上，需要次转移，然后将最大的那个圆盘转移到C柱上，需要一次转移，再将柱上的个圆盘转移到C柱上，需要次转移，所以有则，所以(2) 则 (3)
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