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平面向量的基本定理与坐标运算活动方案活动一 基础自测1.(2013苏中调研一)在平面直角坐标系中,已知向量,则向量的坐标为_.2.已知向量若与平行,则 . 3.(2015江苏卷)已知向量,若,则 的值为_.4.已知向量不共线,要使能成为平面内所有向量的一组基底,则实数的取值范围是 .5.与向量平行的单位向量为 .6.已知在中,点分别为边上的点,且,若,则以为基底表示=_. 知识梳理活动二 典型例题题型一 平面向量基本定理的应用例1 在平行四边形中,分别为的中点,已知,试用表示.变式训练 已知点为的重心,过作直线与两边分别交于两点,且,求的值.题型二 向量坐标的基本运算例2已知设且(1)求满足的实数;(2)求的坐标及向量的坐标.变式训练 已知平行四边形三个顶点的坐标分别为,求第四个顶点的坐标.题型二 共线向量的坐标表示例3 平面内给定三个向量请解答下列问题:(1)求满足的实数;(2)若,求实数;(3)若满足,且,求.变式训练已知(1)求;(2)当为何实数时,与平行?平行时,它们是同向还是反向?题型三 向量与三角的综合应用例4 (2015苏锡常镇一模)如图,在正方形中,为的中点,为以为圆心
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