数学直线方程好题精选

线性方程问题组一线性方程的解1.直线x-2y 1=0是关于直线x=1()的对称直线方程A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=0分析：当x=1时，y=1，即需要直线交点(1，1)。在直线x-2y 1=0的情况下，如果y=0且x=-1，则关于直线x=1的对称点(3，0)在期望的直线上，因此等式为x 2y-3=0。回答：d2.设a和b是x轴上的两点，点p的横坐标是2，并且| PA |=| PB |。如果直线pa的方程是x-y 1=0，直线Pb的方程是()A.x+y-5=0 B.2x-y-1=0c2y-x-4=0d . 2x+y-7=0分析：由于直线PA的倾角为45，| pa |=| Pb |，因此，直线PB的倾斜角为135，当x=2，y=3，即P(2，3)时，直线PB的方程是y-3=-(x-2)，即x y-5=0。答：答3.(2009年安徽高考)如果直线L与点(-1，2)相交，并且垂直于直线2x-3y 4=0，那么L的方程为()A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=02x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0分析：从直线L垂直于直线2x-3y 4=0的事实，我们可以看到直线L的斜率为-，由点斜公式得到的直线L的方程为y-2=-(x 1)，即3x 2y-1=0。答：答问题组2线性方程中参数的确定4.假设A(7，1)，B(1，4)，直线Y=AX，线段AB在点C相交，并且=2，那么A等于()公元前1世纪分析：设定点C(x，y)，因为=2，所以(x-7，y-1)=2 (1-x，4-y)，所以有，点c在直线y=ax上，所以有3=a，a=2。答：答5.(2009厦门模拟)如果点(5，b)位于两条平行直线6x-8y 1=0和3x-4y 5=0之间，则整数b的值为()a5b-5c . 4d-4分析：通过点(5，b)并平行于两条直线的直线方程为3x-4y 4b-15=0。从这个问题的含义来看，0，b0)，有=1、a+b=(a+b)(+)=5+5+4=9，如果且仅当=，即a=3，b=6，则采用“=”。线性方程是2x y-6=0。回答：b7.如果已知A(3，0)，B(0，4)和移动点P(x，y)在线段AB上移动，xy的最大值等于_ _ _ _ _ _。分析：线段AB的方程为=1 (0 x 3)，1=+2 ,xy3.(取=当且仅当x=，y=2)。回答：38.已知直线l1: x 3y-5=0，l2: 3kx-y 1=0。如果L1、L2和被两个坐标轴包围的四边形有一个外接圆，那么k=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。根据问题的含义，l1l2 3k-3=0，k=1。回答：1问题组4线性方程的综合9.(2009年上海春季高考)交点A(4，-1)和双曲线-=1的右焦点的直线方程为_ _ _ _ _ _。分析：因为A2=9，B2=16，8756，C2=25，所以右焦点是(5，0)。直线方程为=，即x-y-5=0。答案：x-y-5=010.函数y=loga (x 3)-1 (A0，a1)的图像通过固定点a，如果点a在直线Mx ny 1=0上，其中mn0，最小值为_ _ _ _ _ _。分析：从问题的意义来看，A点(-2，-1)。 2m n=1，=() (2m n)=4 4 4=8(当且仅当m=，n=取=)。答案：811.通过点M(0，1)画一条直线，这样被两条直线切割的线段L1: X-3Y 10=0，L2: 2x Y-8=0正好被M平分，并找到这条直线方程。解决方法：方法1:穿过点M并垂直于X轴的直线是Y轴，它与两条已知直线的交点分别是和(0，8)。显然，它不满足中点是点M(0，1)的条件。因此，可以假设所需的直线方程是Y=KX 1，并且它分别在点A和点B与两条已知的直线l1和l2相交，并且建立联立方程。Xa=，从获得，XB=，从获得，点m平分线段AB， xa XB=2xm，即=0。解是k=-，所以直线方程是x 4y-4=0。方法2:将所需直线和已知直线l1和l2分别设置为在点A和点B相交。点b在直线上，L2: 2x y-8=0。因此，我们可以设置b (t，8-2t)。M(0，1)是AB的中点。中点坐标公式中的A (-t，2t-6)。点A在直线上，L1: x-3y 10=0。 (-t)-3 (2t-6) 10=0，结果t=4。B(4,0),A(-4,2)，因此，直线方程是x 4y-4=0。12.已知直线l: kx-y 1 2k=0 (k r)。(1)证明直线L经过不动点；(2)如果直线L不通过第四象限，计算K的取值范围；(3)如果直线L与点A处的X轴的负半轴相交，点B处的Y轴的正半轴为坐标原点，且AOB的面积设为S，则得到此时S的最小值和直线L的方程。解决方法：(1)方法1:直线方程可以简化为Y=K (x 2) 1。因此，不管k取什么值，直线l总是经过固定点(-2，1)。方法2:如果直线通过一个固定点(x0，y0)，kx0-y0 1 2k=0对任何kR保持不变，即(x0 2) k-y0 1=0保持不变。所以x0 2=0，-y0 1=0，解X0=-2，Y0=1，所以直线L总是穿过固定点(-2，1)。(2)直线L的方程可以简化为Y=Kx 2K 1，那么直线L在Y轴上的截距为2K 1。如果直线L没有通过第四象限，那么解k的取值范围是k0。(3)根据主题，直线L在X轴上的截距是-，在Y轴上的截距是1 2K。 a (