数学总第十单元第三节圆的方程练习

第十单元 第三节一、选择题1方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是()A2a0 B2aCa2 Da0，即3a24a40，解得2a0，解得a2104，a不存在【答案】D5设直线2xy0与y轴的交点为P，点P把圆(x1)2y225的直径分为两段，则其长度之比为()A.或 B.或C.或 D.或【解析】依题意，点P(0，)，P与圆心距离为2，点P分直径两端长为3和7，故选A.【答案】A6(精选考题厦门质检)已知动圆圆心在抛物线y24x上，且动圆恒与直线x1相切，则此动圆必过定点()A(2,0) B(1,0) C(0,1) D(0，1)【解析】因为动圆的圆心在抛物线y24x上，且x1是抛物线y24x的准线，所以由抛物线的定义知，动圆一定过抛物线的焦点(1,0)【答案】B7(精选考题潍坊模拟)圆心在曲线y(x0)上，且与直线3x4y30相切的面积最小的圆的方程为()A(x1)2(y3)22B(x3)2(y1)22C(x2)229D(x)2(y)29【解析】据题意设圆心为(x0)，若直线与圆相切，则圆心到直线的距离即为半径故有R3，当且仅当3x，即x2时取等号，即所求圆的最小半径为3，此时圆心为，故圆的方程为(x2)229.【答案】C二、填空题8已知直线l：xy40与圆C：(x1)2(y1)22，则C上各点到l的距离的最小值为_【解析】圆心(1,1)到直线l的距离d2r，圆C上各点到l的距离最小值为2.【答案】9圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)，则圆C的方程为_【解析】圆心在AB的中垂线上，设圆心(x0，3)，2x0370，解得x02，半径r.圆的方程为(x2)2(y3)25.【答案】(x2)2(y3)2510已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于_【解析】设P(x，y)，由题知有：(x2)2y24(x1)2y2，整理得x24xy20，配方得(x2)2y24.可知圆的面积为4.【答案】4三、解答题11圆C通过不同的三点P(k,0)，Q(2,0)，R(0,1)，已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程【解析】设圆C的方程为x2y2DxEyF0，则k、2为x2DxF0的两根，k2D,2kF，即D(k2)，F2k.又圆过R(0,1)，故1EF0.E2k1.故所求圆的方程为x2y2(k2)x(2k1)y2k0，圆心坐标为(，)圆C在点P处的切线斜率为1，kCP1，k3，D1，E5，F6.所求圆C的方程为x2y2x5y60.12已知定点A(0,1)，B(0，1)，C(1,0)动点P满足：k|2.求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型【解析】设动点P(x，y)，则(x，y1)，(x，y1)，(1x，y)，由k|2得，x2(y1)(y1)k(x1)2y2，即(1k)x2(1k)y22kxk1.当k1时，点P轨迹方程为x1，表示过(1,0)平行于y轴的直线；当k1时，方程化为x2y2x，2y22.点P轨迹方程为2y2，表示圆心，半径的圆高考资源