数学第一轮测7理

2013届高考理科数学第一轮复习测试题7(时间：40分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共40分)1(2011广东广雅中学5月模拟)如图所示，PB，PD是半径为5的圆的两条割线，PB，PD分别与圆交于点A、C，已知PA4，AB2，PC3，则该圆圆心到弦CD的距离为_解析由题意得，PAPBPCPD，即4(42)3(3CD)，解得CD5，该圆圆心到弦CD的距离为.答案2如图所示，A，B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D，E分别是CA，CB的延长线与大圆的交点，已知AC4，BE10，且BCAD，则AB_.解析设BCADx，由割线定理，得CACDCBCE，即4(4x)x(x10)，解得x2，因为AC是小圆的直径，所以AB2.答案23如图，在ABC中，ABAC，C72，O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连接BD，若BC1，则AC_.解析由题易知，CABC72，ADBC36，所以BCDACB，又易知BDADBC，所以BC2CDAC(ACBC)AC，解得AC2.答案24如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm,4 cm，以AC为直径的圆与AB交于D，则_.解析C90，AC为圆的直径，BC为圆的切线，AB为圆的割线，BC2BDAB，即16BD5，解得BD，DABABD5，.答案5如图所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，则点A到直线l的距离AD为_解析过A作ADl于D，由AB是圆O直径，ACB90，由l是圆的切线，ABCACD，ADCACB，AD.答案6如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若，则的值为_解析PP，PCBPAD，PCBPAD，.答案7如图所示，已知AB是圆O的直径，ADDE，AB10，BD8，则sinBCE_.解析连接BE，则在ABD和BCE中，ADBBEC90，且ABDCBE，所以DABECB，故sinBCEsinDAB.答案8如图，O与P相交于A、B两点，圆心P在O上，O的弦BC切P于点B，CP及其延长线交P于D、E两点，过点E作EFCE，交CB的延长线于点F.若CD2，CB2，则由四点B、P、E、F所确定圆的直径为_解析连接PB.BC切P于点B，PBBC.又EFCE，且PCBFCE，RtCBPRtCEF，EPBEFB180，四点B，P，E，F共圆，又EFCE，PBBC，四点B、P、E、F所确定圆的直径就是PF.BC切P于点B，且CD2，CB2，由切割线定理得CB2CDCE，CE4，DE2，BP1.又RtCBPRtCEF，得EF.连接PF，则在RtFEP中，PF，即由四点B，P，E，F确定圆的直径为.答案二、解答题(共20分)9(10分)如图，ABC是直角三角形，ABC90.以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点连结OD交圆O于点M.(1)求证：O、B、D、E四点共圆；(2)求证：2DE2DMACDMAB.证明(1)如图，连结OE、BE，则BEEC又D是BC的中点，DEBD.又OEOB，ODOD，ODEODB，OBDOED90.D，E，O，B四点共圆(2)延长DO交圆O于点H.由(1)知DE为圆O的切线，DE2DMDHDM(DOOH)DMDODMOH，DE2DMDM，2DE2DMACDMAB.10(10分)(2011银川模拟)如图，点A是以线段BC为直径的O上一点，ADBC于点D，过点B作O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，连接并延长AF与CB的延长线相交于点P.(1)求证：BFEF；(2)求证：PA是O的切线证明(1)BE是O的切线，EBBC.又ADBC，ADBE.可以得知BFCDGC，FECGAC，又G是AD的中点，DGAG，BFEF.(2)如图，连接AO，AB.BC是O的直径，BAC90.在RtBAE中，由(1)得知F是斜